2015_2016学年高中数学1.3.3第1课时函数的最大小值与导数练习新人教A版选修2_2.doc
【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3.3第1课时 函数的最大（小）值与导数练习 新人教A版选修2-2一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8B1；8C12；15D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1；x1时y12；x1时y8.ymax12，ymin8.故选A.2(2014·北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值答案C解析由导函数yf (x)的图象知，f(x)在(2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.3(2015·郑州登封市高二期中)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)答案B解析yf(x2)为偶函数，yf(x2)的图象关于直线x0对称，yf(x)的图象关于直线x2对称，f(4)f(0)，又f(4)1，f(0)1，设g(x)(xR)，则g(x)，又f(x)f(x)，f(x)f(x)0，g(x)0，yg(x)在定义域上单调递减，f(x)ex，g(x)1.又g(0)1，g(x)g(0)，x0.故选B.点评本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键4(20142015·河南淇县一中模拟)设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa>3Ba<3Ca>Da<答案B解析yaeax3，由条件知，方程aeax30有大于零的实数根，0<<1，a<3.5(2014·开滦二中期中)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f (x)<0，在(x0,1)内f (x)>0，由f (x)0得，x22b>0，0<b<.6已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f (x)>0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案D解析由f(x)的图象知，在(，1)上f (x)>0，在(1,1)上f (x)<0，在(1，)上f (x)>0，又x22x3>0的解集为(，1)(3，)，x22x3<0的解集为(1,3)不等式(x22x3)f (x)>0的解集为(，1)(1,1)(3，)二、填空题7曲线yxex在点(0,0)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案1解析y|x0(x1)ex|x01，切线方程为yx，圆心(2,0)到直线的距离d，圆的半径r1，所求最近距离为1.8已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.当c2时，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2处取得极小值，不合题意舍去；当c6时，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2处取得极大值三、解答题9(2015·贵州遵义航天中学高二期中)已知函数f(x)lnx.(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值分析(1)求出f(x)的导数，令导数大于0求函数的增区间，令导数小于0求函数的减区间(2)对a进行分类讨论，分别求出各种情况下的函数在1，e上的最小值，令其等于解方程求得a的值解析函数f(x)lnx的定义域为(0，)，f(x)，(1)a<0，f(x)>0，故函数在其定义域(0，)上单调递增(2)x1，e时，分如下情况讨论：1°当a<1时，f(x)>0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)a<1，这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；2°当a1时，函数f(x)在1，e上单调递增，其最小值为f(1)1，同样与最小值是相矛盾；3°当1<a<e时，函数f(x)在1，a)上有f(x)<0，f(x)单调递减，在(a，e上有f(x)>0，f(x)单调递增，所以，函数f(x)的最小值为f(a)lna1，由lna1，得a.4°当ae时，函数f(x)在1，e上有f(x)<0，f(x)单调递减，其最小值为f(e)2，这与最小值是相矛盾；5°当a>e时，显然函数f(x)在1，e上单调递减，其最小值为f(e)1>2，仍与最小值是相矛盾；综上所述，a的值为.10(2014·淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3×114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.一、选择题11函数f(x)x44x (|x|<1)()A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f (x)4x344(x1)(x2x1)令f (x)0，得x1.又x(1,1)且1(1,1)，该方程无解，故函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选D.12函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数yf (x)的图象可能为()答案C解析由图象知，f(x)在x<0时，图象增减增，x>0时，单调递增，故f (x)在x<0时，其值为，在x>0时为，故选C.13若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3<k<1或1<k<3C2<k<2D不存在这样的实数答案B解析因为y3x212，由y>0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y<0得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3，故选B.14函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)答案B解析f(x)x3ax2在1，)上是增函数，f (x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，又在1，)上(3x2)max3，a3，故应选B.二、填空题15函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为_答案1解析y3x22x1(3x1)(x1)，令y0解得x或x1.当x2时，y1；当x1时，y2；当x时，y；当x1时，y2.所以函数的最小值为1.16已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x>0时，有>0，则不等式x2f(x)>0的解集是_答案(1,0)(1，)解析令g(x)(x0)，x>0时，>0，g(x)>0，g(x)在(0，)上为增函数，又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上g(x)>0的解集为(1，)，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在(，0)上g(x)<0的解集为(1,0)，由x2f(x)>0得f(x)>0，f(x)>0的解集为(1,0)(1，)三、解答题17设函数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解析(1)k0时，f(x)exx，f (x)ex1.当x(，0)时，f (x)<0；当x(0，)时，f (x)>0，所以f(x)在(，0)上单调减小，在(0，)上单调增加，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.f (x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)<0得x<0，所以g(x)在(，0)上单调递减，g(x)ming(0)0，即f (x)min0，故f (x)0.所以f(x)在R上单调递增18已知函数f(x)x3ax2(a21)xb(a、bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值解析(1)f (x)x22axa21，(1，f(1)在直线xy30上，f(1)2，2aa21b，又f (1)1，a22a10，解得a1，b.(2)f(x)x3x2，f (x)x22x，由f (x)0可知x0和x2是f(x)的极值点，所以有x(，0)0(0,2)2(2，)f (x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，在区间2,4上的最大值为8.8
