【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及性质.doc

第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及性质一、选择题1给出以下命题，其中错误的是 ()A如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一直线的两个平面互相平行D两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm3若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则4已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()A0个B1个C2个 D3个5已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是 ()A BC D6如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体PDEF中必有 ()ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF二、填空题7已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)8正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_9如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.三、解答题10.三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBCAA12，ACB90°，E为BB1的中点，A1DE90°，求证：CD平面A1ABB1.11.如图，三棱锥ABCD中，BCD90°，BCCD1，AB平面BCD，ADB60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD.12如图，梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直，其中ABDC，ADCDAB，且O为AB的中点(1)求证：BC平面POD；(2)求证：ACPD.详解答案一、选择题1解析：一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面答案：A2解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面可知B正确答案：B3解析：对于A，由m，显然不能得知m；对于B，由条件也不能确定；对于C，由m得，在平面上必存在直线lm.又m，因此l，且l，故；对于D，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，因此D也不正确答案：C4解析：若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题，故选C.答案：C5解析：对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m，又mn，故n，因此是正确的答案：C6解析：在正方形中，DAEA，DCFC，在折叠后的四面体PDEF中有DPEP，DPFP.又EPFPP，DP平面PEF.答案：A二、填空题7解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要8解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD.ACGH.又GHEFH，AC平面EFG.故点P的轨迹是EFG，其周长为.答案：9解析：由题意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可令CFDF，设AFx，则A1F3ax.由RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a三、解答题10. 证明：ACBC2，ACB90°，AB2.设ADx，则BD2x，A1D24x2，DE21(2x)2，A1E2(2)21.A1DE90°，A1D2DE2A1E2.x.D为AB的中点CDAB.又AA1CD且AA1ABA，CD平面A1ABB1.11. 解：(1)AB平面BCD，ABCD.CDBC，且ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不论为何值，恒有EFCD.EF平面ABC，EF平面BEF.不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，BEEF，平面BEF平面ACD，BE平面ACD.BEAC.BCCD1，BCD90°，ADB60°，BD，ABtan 60°.AC.由AB2AE·AC，得AE.故当时，平面BEF平面ACD.12证明：(1)因为O为AB的中点，所以BOAB，又ABCD，CDAB，所以有CDBO，CDBO，所以四边形ODCB为平行四边形，所以BCOD，又DO平面POD，BC平面POD，所以BC平面POD.(2)连接OC.因为CDBOAO，CDAO，所以四边形ADCO为平行四边形，又ADCD，所以ADCO为菱形，所以ACDO，因为PAB为正三角形，O为AB的中点，所以POAB，又因为平面ABCD平面PAB，平面ABCD平面PABAB，所以PO平面ABCD，而AC平面ABCD，所以POAC，又PODOO，所以AC平面POD.又PD平面POD，所以ACPD.- 6 -