湖北省宜昌市2014届高三数学5月模拟考试试题 文 新人教A版（含解析）.doc

宜昌市2014届高三年级五月模拟考试试题数 学（文史类）【试卷综析】本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查,从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移,符合高考命题的趋势和学生的实际.(本试题卷共4页，共22题；满分150分，考试用时120分钟)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】已知集合，则（ ） A B C D【答案】【知识点】集合的定义；集合之间的关系.【答案解析】B解析：解：根据题意【思路点拨】分别求出A与B集合的解集，再找出A、B的关系.【题文】下列关于命题的说法正确的是（ ） A命题“若则x=1”的否命题为：“若，则”； B“x= -1”是“”的必要不充分条件；C命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”；D命题“若x=y ，则sinx=siny.”的逆否命题为真命题 【答案】【知识点】四种命题 的关系；充分必要条件；命题的否定.【答案解析】D解析：解：A命题“若则x=1”的否命题为：“若，则”；所以A不正确，B中“x= -1”是“”的充分不必条件，所以B错，C命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，所以C错，D命题“若x=y ，则sinx=siny.”是真命题，所以逆否命题为真命题D正确.【思路点拨】根据选项选项逐一判定各选项的正误.【题文】 设向量, , 则a与b一定不是（ ） A平行向量 B垂直向量 C相等向量 D相反向量 【答案】【知识点】向量的概念；各向量的关系.【答案解析】C解析：解：如果则对应坐标相等，矛盾，所以不可能是相等向量.【思路点拨】根据各种向量的关系有解无解的情况可判定.【题文】已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A函数的最小正周期为B函数的最大值为2 C将函数的图象向右平移单位后得g(x)的图象 D. 将函数的图象向左平移单位后得g(x)的图象 【答案】【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期；三角函数图像的平移.【答案解析】B解析：解：所以周期为，最大值为，按三角函数图像的平移关系可得函数的图象向右平移单位后得得的图像.【思路点拨】经过化简可知三角函数的最值和周期，根据图像平移的规则可得正确结果.【题文】某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ） A成正相关，其回归直线经过点(30,75) B成正相关，其回归直线经过点(30,76)C成负相关，其回归直线经过点(30,76) D成负相关，其回归直线经过点(30,75)【答案】【知识点】线性相关及回归方程的应用；样本中心点.【答案解析】B解析：解：解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由，故回归直线过样本中心点（30，76），【思路点拨】根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论.【题文】在区间-3, 3上任取一个数a，则圆与圆有公共点的概率为（ ） A B C D【答案】【知识点】圆与圆的位置关系；两点间的距离公式;概率.【答案解析】B解析：解：如果两圆有公共点，则两圆圆心之间的距离应大于大半径与小半径之差，小于两半径之和，所以根据的圆心为的圆心为解得所以在上的概率为.【思路点拨】可根据两圆的位置关系来列出不等式，找出符合条件的a值，最后求出概率.【题文】设，则以下不等式中不恒成立的是（ ） A B C D【答案】【知识点】不等式的性质；不等式成立的条件.【答案解析】C解析：解：，A正确，B正确，成立，不成立，所以C不正确，则成立，成立，所以D正确.【思路点拨】可根据不等式的性质真对每个不等式进行分析可得正确结果.【题文】以椭圆的左焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M, N ，椭圆的右焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ） A B C D【答案】【知识点】圆与直线的位置关系；离心率的求法.【答案解析】B解析：解：由题意得所以在直角中，舍，所以B正确.【思路点拨】通直线与圆的位置关系，建立离心率的关系可求离心率.【题文】我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为I的声波，其音量的大小 可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则70dB的声音强度是60dB的声音强度的（ ） A倍 B倍 C10倍 D倍 【答案】【知识点】对数的运算法则.【答案解析】C解析：解：由题意设70dB时的强度为，60dB时的强度为，【思路点拨】按题意所述关系列出等式，利用对数的运算法则可求出强度的比值.【题文】设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知,若对任意满足的实数，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】【知识点】新定义问题；函数与导数.【答案解析】C解析：解：设因为是凸函数，所以解得：，所以【思路点拨】可求出一阶导数与二阶导数，利用一次函数确定取值范围.【题文】如右图所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为x，中位数为y，则x+y= 【答案】【知识点】茎叶图；众数；中位数.【答案解析】64解析：解：由题意可知众数为31，中位数为32与34的平均数所以31+33=64【思路点拨】根据众数与中位数的概念可求出值.【题文】已知复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|=_ _ 【答案】【知识点】复数的概念；复数的模.【答案解析】1解析：解：设 ，【思路点拨】设出复数的实部与虚部，按复数的运算与对应相等的关系可求出实部与虚部，最后求出模长.【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 【答案】【知识点】三视图；锥体的体积公式.【答案解析】解析：解：因为该几何体的为四棱锥，底面积为1，高为1，所以体积为.【思路点拨】由三视图画出几何体的直观图可求几何体的体积.【题文】如图所示，程序框图输出的所有实数对 (x, y)所对应的点都在函数 上 【答案】【知识点】程序的写法; 函数的概念.【答案解析】解析：解：由程序图可知在直线上，观察可知四个点在指数上.【思路点拨】可先求出点的坐标，再观察符合的函数形式.【题文】已知等差数列的前n项和为 ，且满足，则使 达到最小值的n是 【答案】【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和的意义.【答案解析】5解析：解：根据等差数列的性质可得又 数列为公差为4的递增数列，因为n为正整数，所以n等于5时，前5项均为负值，和最小，所以最小，这时n=5【思路点拨】根据题意求出等差数列的通项公式，找到所有负项的最大项，按定义可知所以负项的和最小.【题文】已知实数x, y满足，且目标函数的最大值为7，则z的最小值为_ 【答案】【知识点】线性规划；目标函数的最值.【答案解析】2解析：解：由题意可知目标函数在与的交点外取得最大值，可求交点为 ，又可知目标函数在与的交点处取得最小值，交点为代入可得z的最小值为2【思路点拨】根据目标函数的最大值可求出字母c的值，再找出取得最小值的点.【题文】观察下列等式： 则可以推测（1）n= ； ( 2) m= 【答案】【知识点】数学归纳法；归纳推理.【答案解析】512，672解析：解：由题目的规律可知奇数式的最后一项系数为正数，数值为的值与的次数相同，所以式子中n=,另一个特征为括号中所有系数的和奇数式与的系数相等，偶数式与的系数相反，所以在式中【思路点拨】根据题意可以推理出各项系数之间的关系，再通过计算可知n与m的值.【题文】（本小题满分1分）已知正项数列的前项和为 ，且 , , 成等差数列. （1）证明数列是等比数列； （2）若，求数列的前n项和 【答案】【知识点】等比数列；特殊数列的前n项和.【答案解析】(1)略(2) 解析：解：由题意知2，, 1分当n=1时，有2分当时，俩式相减得，即，4分由于为正项数列，于是有5分即数列是以为首项，以2为公比的等比数列。6分（2）由（1）知7分8分10分=12分【思路点拨】可建立与的关系，导出数列为等比数列，观察特殊数列的关系，利用裂项求和的方法对数列求和.【题文】（本小题满分13分） 某观察站B在城A的南偏西的方向，由出发的一条公路的走向是南偏东，现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿此公路骑车以40 km/h 的速度向A城驶去，行驶了15分钟后到达D处，此时测得B与D之间的距离为km，问这人还需要多长时间才能到达A城？ 【答案】【知识点】解三角形；正弦定理.【答案解析】0.8小时解析：解：由题意可知，CD=402分4分6分8分在中有正弦定理得，10分12分所以这个人还需要0.8小时即48分钟到达A城.【思路点拨】先求出角之间的关系，再用正弦定理表示出边长.【题文】（本小题满分13分）如图，在多面体EFABCD中，底面正方形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AF平面ABCD, DE/AF，AB=DE=2, AF=1 (1) 在平面ADEF内是否存在一点M，使OM/平面CDE？若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线EC与平面BDE所成的角 【答案】【知识点】直线与平面平行的关系；直线与平面所成的角.【答案解析】(1) 存在点M,且点M为AE的中点时，有OM平面CDE.(2) 直线EC与平面BDE所成的角为解析：解：存在点M,且点M为AE的中点时，有OM平面CDE -1分证明：当点M为AE的中点时，由于O为正方形ABCD的中心-2分OM为的中位线 -3分OMCE 又平面CDE,CE平面CDE -4分OM平面CDE -5分（2）连接EO,四边形ABCD是正方形，BDAC -6分AF平面ABCD, DEAC又BD,DE在平面BDE内，且相交于D，AC平面BDE -9分为EC与平面BDE所成的角 -10分由已知可得，EC=2，CO= -11分 -12分所以直线EC与平面BDE所成的角为 -13分【思路点拨】证明为AE的中点时成立，找到直线与平面所成的角，构建三角形可求出角的大小.【题文】（本小题满分13分）已知函数 （1）求函数的零点的个数； （2）令，若函数在 内有极值，求实数a的取值范围 【答案】【知识点】导数；函数与导数的关系.【答案解析】(1) 上有一个零点(2) 解析：解：（1） -1分在单调递增 -2分又， -4分内有唯一零点故上有一个零点。 -5分（2）=定义域 -6分则 -7分设，要使函数在内有极值，由于，则内有两个不等实根 -9分或又至少有一根在内，不妨设由得 -11分所以只需 -13分【思路点拨】利用导数等于零的根的两侧值异号的关系判定极值点的个数 ;根据有极值点的条件，判定导数的关系，解二次方程的根可得结果.【题文】（本小题满分14分）已知圆M的方程为及定点N(1,0)，动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，动点Q的轨迹为曲线 （1）讨论曲线的曲线类型，并写出曲线的方程； （2）当a=2时，过曲线内任意一点T作两条直线分别交曲线于A、C和B、D，设直线AC与BD的斜率分别为、，若，求证：为定值【答案】【知识点】轨迹方程的求法；双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系.【答案解析】(1) 曲线的方程为 (2) 直线AC与BD不重合，解析：解：（1）连接QN,则,当时，则点N在园内此时且故Q的轨迹为以M , N为焦点的椭圆，此时曲线的方程为 -2分当时，则点N在圆外，此时且故Q的轨迹为以M ,N为焦点的双曲线，此时曲线的方程为 -4分（2）当时，曲线的方程为 设T（t,s）,则直线AC的方程联立方程得设 则 -6分= = = = -10分同理直线BD的方程为 则 =又T为曲线内任意一点 即 -12分又直线AC与BD不重合， -13分【思路点拨】根据题意列出轨迹方程的关系，求出双曲线方程；设出直线方程与双曲线联立依据条件可判定.- 12 -