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钢结构第四章41本讲稿第一页，共四十页第四章第四章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力稳定性稳定性v第一节第一节 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点v第二节第二节 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性v第三节第三节 实腹式和格构式柱的截面选择计算实腹式和格构式柱的截面选择计算v第四节第四节 受弯构件的弯扭失稳受弯构件的弯扭失稳v第五节第五节 压弯构件的面内和面外稳定性及截面压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算选择计算v第六节第六节 板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用本讲稿第二页，共四十页v稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点v轴心受力构件的整体稳定性轴心受力构件的整体稳定性v实腹式和格构式柱的截面选择计算实腹式和格构式柱的截面选择计算v受弯构件的弯扭失稳受弯构件的弯扭失稳v压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算v板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用主要内容：主要内容：重点：重点：轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。本讲稿第三页，共四十页4.1 4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点v一、传统的分类：一、传统的分类：1)分枝点（分岔）失稳分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。2)极值点失稳极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别本讲稿第四页，共四十页v二、按屈曲后性能分类：二、按屈曲后性能分类：1）稳定分岔屈曲）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别本讲稿第五页，共四十页 2 2）不稳定分岔屈曲）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别本讲稿第六页，共四十页 3 3）跃越屈曲）跃越屈曲跃越屈曲跃越屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别本讲稿第七页，共四十页v缺陷的存在使得结构不再呈分岔失稳形式；缺陷的存在使得结构不再呈分岔失稳形式；v缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在稳缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在稳定分岔屈曲中极限荷载仍高于临界荷载；在不定分岔屈曲中极限荷载仍高于临界荷载；在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大幅度跌稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大幅度跌落。落。4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别本讲稿第八页，共四十页v二者的区别：二者的区别：一阶分析一阶分析：认为结构（构件）的变：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影结构（构件）内力时，忽略变形的影响。响。二阶分析二阶分析：考虑结构（构件）变形：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。对内力分析的影响。同时承受纵横荷载的构件同时承受纵横荷载的构件4.1.2 4.1.2 一阶和二阶分析一阶和二阶分析注意：公式注意：公式4-4的推导；的推导；本讲稿第九页，共四十页有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：v一、简化方法一、简化方法：1）切线模量理论）切线模量理论 2）折算模量理论）折算模量理论v二、数值方法二、数值方法：1）数值积分法）数值积分法 2）有限单元法）有限单元法4.1.3 稳定极限承载能力稳定极限承载能力本讲稿第十页，共四十页v一、切线模量理论一、切线模量理论：在非弹性应力状态，应当取应力应变关系曲线上相在非弹性应力状态，应当取应力应变关系曲线上相应应力点的切线斜率（切线模量）代替线弹性模量。应应力点的切线斜率（切线模量）代替线弹性模量。v二、折算模量理论（双模量理论）二、折算模量理论（双模量理论）：荷载达到临界值后杆件即弯曲，这将导致截面上一部荷载达到临界值后杆件即弯曲，这将导致截面上一部分加压，一部分减压。减压区应当采用弹性模量，整个分加压，一部分减压。减压区应当采用弹性模量，整个截面的非弹性状态以折算模量反映。截面的非弹性状态以折算模量反映。4.1.3 稳定极限承载能力稳定极限承载能力本讲稿第十一页，共四十页1、稳定问题的多样性、稳定问题的多样性（结构所有受压部位在设计中都存在（结构所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题处理稳定的问题，弯曲屈曲为轴心受压构件常见失稳形，弯曲屈曲为轴心受压构件常见失稳形式，但并非惟一形式，还存在扭转屈曲或弯扭屈曲等失式，但并非惟一形式，还存在扭转屈曲或弯扭屈曲等失稳形式稳形式）；2、稳定问题的整体性、稳定问题的整体性（稳定性不能就其本身孤立地分析，（稳定性不能就其本身孤立地分析，应考虑相邻构件对它的约束作用）应考虑相邻构件对它的约束作用）；3、稳定问题的相关性、稳定问题的相关性（不同失稳模式的耦合作用表明稳定（不同失稳模式的耦合作用表明稳定具有相关性具有相关性，弯曲和扭转的相关屈曲，局部和整体的屈，弯曲和扭转的相关屈曲，局部和整体的屈曲曲）。4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的多样性、整体性和相关性本讲稿第十二页，共四十页4.2 4.2 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性v1.残余应力的测量及其分布残余应力的测量及其分布 A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。4.2.1 4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第十三页，共四十页 B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序锯割法测定残余应力的顺序4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第十四页，共四十页实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力典型截面的残余应力4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第十五页，共四十页v2.从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响残余应力对短柱段的影响4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第十六页，共四十页 由于残余应力的存在导致比例极限由于残余应力的存在导致比例极限 降为降为:截面中绝对值最大的残余应力。截面中绝对值最大的残余应力。根据压杆屈曲理论，当根据压杆屈曲理论，当 或或 时，可采用欧拉公式计算临时，可采用欧拉公式计算临界应力：界应力：4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第十七页，共四十页当当 或或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹用截面弹性区的惯性矩性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩代替全截面惯性矩I，即得柱的临界，即得柱的临界应力：应力：4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第十八页，共四十页仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力：界应力：当当ffp p=f=fy y-rcrc时，截面出现塑性区，应力分布时，截面出现塑性区，应力分布如图如图4.7(d)4.7(d)。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x x轴）和沿弱轴（轴）和沿弱轴（y y轴）轴）,因此，临界应力为：因此，临界应力为：4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第十九页，共四十页显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。）。根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比联立以上各式，可以得到与长细比x和和y对应的屈曲应力对应的屈曲应力x和和y。4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第二十页，共四十页可将其画成无量纲曲线，如右（c）：纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。轴心受压柱轴心受压柱cr无量纲曲线无量纲曲线4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第二十一页，共四十页本讲稿第二十二页，共四十页作业发现问题与讲解作业发现问题与讲解v作业完成很好的同学：作业完成很好的同学：064班（夏妙燕、卢伟珍）班（夏妙燕、卢伟珍）；065班（江蔓、周巧伶）；班（江蔓、周巧伶）；066班（刘勇、刘班（刘勇、刘欢）。欢）。v064和和066两班出现两班出现15份解答几乎相同的作业，份解答几乎相同的作业，尤其错的地方（尤其错的地方（求惯性矩求惯性矩）完全相同，不可能是）完全相同，不可能是你们讨论的结果，希望下次不要出现，你们讨论的结果，希望下次不要出现，尤其不要尤其不要连错误的答案也抄袭。连错误的答案也抄袭。v3.10题是按强度选择截面，可能出现不同的解答，题是按强度选择截面，可能出现不同的解答，但翼缘的宽厚比不能取的太大或太小，但翼缘的宽厚比不能取的太大或太小，太大翼缘太大翼缘局部失稳，也不符合构造要求，太小不经济，一局部失稳，也不符合构造要求，太小不经济，一般取般取10左右为宜左右为宜。本讲稿第二十三页，共四十页4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：式中：0长度中点最大长度中点最大挠度。令挠度。令:N作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y，由力矩平衡由力矩平衡得得:将式将式 代入代入上式，得上式，得:具有初弯曲的轴心压杆具有初弯曲的轴心压杆本讲稿第二十四页，共四十页杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。实际压线如右图所示。实际压杆并非无限弹性体，当杆并非无限弹性体，当N达到某值时，达到某值时，在在N和和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力力挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。具有初弯曲压杆的压力挠度曲线具有初弯曲压杆的压力挠度曲线4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第二十五页，共四十页4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响 钢材为理想弹塑性体时，在轴线压力和弯矩的共同作钢材为理想弹塑性体时，在轴线压力和弯矩的共同作用下截面边缘纤维开始屈服，杆即进入弹塑性阶段。无残用下截面边缘纤维开始屈服，杆即进入弹塑性阶段。无残余应力的轴心压杆，截面开始屈服的条件为，余应力的轴心压杆，截面开始屈服的条件为，式中式中 W 受压最大纤维毛截面抵抗矩；受压最大纤维毛截面抵抗矩；本讲稿第二十六页，共四十页4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响 确定有初弯曲的压杆在弹塑性阶段的承载力比较复杂。钢结确定有初弯曲的压杆在弹塑性阶段的承载力比较复杂。钢结构设计规范对压杆初弯曲的取值为构设计规范对压杆初弯曲的取值为l/1000，而冷弯薄壁型钢规范，而冷弯薄壁型钢规范规定为规定为l/750。课堂提问：试推证课堂提问：试推证P93表表4-2中圆形和矩形截面中圆形和矩形截面 比值比值本讲稿第二十七页，共四十页微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度最大挠度：具有初偏心的轴心压杆具有初偏心的轴心压杆4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第二十八页，共四十页其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过原点，可以认为只不过曲线过原点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较弯曲对中等长细比杆件影响较大。大。有初偏心压杆的有初偏心压杆的压力挠度曲线压力挠度曲线4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第二十九页，共四十页实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：界力为：式中：式中：lo杆件计算长度；杆件计算长度；计算长度系数，取值见课本表计算长度系数，取值见课本表43（p94）。）。考虑到理想条件难以从构造上完全实现，故表中建议值不考虑到理想条件难以从构造上完全实现，故表中建议值不小于理论值，整体结构需通过整体分析来判定计算长度。小于理论值，整体结构需通过整体分析来判定计算长度。4.2.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响本讲稿第三十页，共四十页4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）v1.轴心受压柱的实际承载力轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可的材料还可能不均匀。轴心受能不均匀。轴心受压柱的实际承载力压柱的实际承载力取决于柱的长度和取决于柱的长度和初弯曲初弯曲，柱的截面，柱的截面形状和尺寸以及形状和尺寸以及残残余应力余应力的分布与峰值的分布与峰值。压杆的压力挠度曲线压杆的压力挠度曲线本讲稿第三十一页，共四十页4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中 N 轴心受压构件的压力设计值；A 构件的毛截面面积；轴心受压构件的稳定系数；f 钢材的抗压强度设计值。本讲稿第三十二页，共四十页4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）v2.列入规范的轴心受压构件稳定系数（四种不同类型）（四种不同类型）v3.轴心受压构件稳定系数的表达式（等效缺陷）（等效缺陷）轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数本讲稿第三十三页，共四十页4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图下图a所示所示)，亦可呈，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲扭转屈曲和弯扭屈曲(下图下图b，c所示所示)。轴心受压构件的屈曲形态轴心受压构件的屈曲形态本讲稿第三十四页，共四十页4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲v1.扭转屈曲扭转屈曲十字形截面十字形截面本讲稿第三十五页，共四十页根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力扭转屈曲临界力，可由下式计算：，可由下式计算：i0截面关于剪心的极回转半径。截面关于剪心的极回转半径。引进引进扭转屈曲换算长细比扭转屈曲换算长细比 z：4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲本讲稿第三十六页，共四十页 对热轧型钢和钢板焊接而成的截面而言，由于板件厚度较对热轧型钢和钢板焊接而成的截面而言，由于板件厚度较大，自由扭转刚度也较大，失稳几乎都是以弯曲形式发生。大，自由扭转刚度也较大，失稳几乎都是以弯曲形式发生。工字钢和工字钢和H H型钢截面无论为热轧或焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的型钢截面无论为热轧或焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的临界力低于扭转临界力。临界力低于扭转临界力。只要局部稳定有保证，就不会出现扭转失稳问题，故只要局部稳定有保证，就不会出现扭转失稳问题，故规范规范5.1.2-15.1.2-1条条规定：对于双轴对称十字形截面，其长细比规定：对于双轴对称十字形截面，其长细比不得小于不得小于5.07b/t5.07b/t（其中（其中b/tb/t为悬伸板件的宽厚比）。为悬伸板件的宽厚比）。4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲本讲稿第三十七页，共四十页4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲v2.弯扭屈曲弯扭屈曲单轴对称截面单轴对称截面本讲稿第三十八页，共四十页开口截面的开口截面的弯扭屈曲临界力弯扭屈曲临界力Nxz，可由下式计算：，可由下式计算：NEx为关于对称轴为关于对称轴x的欧拉临界力。的欧拉临界力。引进引进弯扭屈曲换算长细比弯扭屈曲换算长细比 xz：4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲本讲稿第三十九页，共四十页 单轴对称截面轴心压杆在绕对称轴屈曲时，出现既弯单轴对称截面轴心压杆在绕对称轴屈曲时，出现既弯又扭的工况，该力比单纯弯曲的单纯扭转的临界力都要小，又扭的工况，该力比单纯弯曲的单纯扭转的临界力都要小，故故T T形截面轴心压杆当弯扭屈曲失稳时的稳定性差。形截面轴心压杆当弯扭屈曲失稳时的稳定性差。截面无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临界截面无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临界荷载总是既小于相应的弯曲临界荷载，也小于扭转屈荷载总是既小于相应的弯曲临界荷载，也小于扭转屈曲临界荷载，故没有对称轴的截面比单轴对称截面的曲临界荷载，故没有对称轴的截面比单轴对称截面的性能更差，一般不宜用作轴心压杆。性能更差，一般不宜用作轴心压杆。4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲本讲稿第四十页，共四十页