2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ周练卷四新人教A版必修1.doc
第二章 基本初等函数（）周练卷(四)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号利用指数幂的运算性质化简求值1,2,3,4,7,10,14,15,16指数函数的图象与性质5,6,8,9,11,13,17,20指数函数的综合应用12,18,19一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列运算结果中,正确的是(A)(A)a2·a3=a5(B)(-a2)3=(-a3)2(C)(-1)0=1(D)(-a2)3=a6解析:a2·a3=a2+3=a5;(-a2)3=-a6(-a3)2=a6;(-1)0=1,若成立,需要满足a1;(-a2)3=-a6.故正确的是A.故选A.2.计算2x2·(-3x3)的结果是(A)(A)-6x5(B)6x5(C)-2x6(D)2x6解析:2x2·(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故选A.3.已知an=2,am n=16,则m的值为(B)(A)3(B)4(C)a3(D)a6解析:因为(an)m=2m=16,所以m=4,故选B.4.计算(nN*)的结果是(D)(A) (B)22n+5(C) (D)()2n-7解析:原式=22n+2-2n-1-2n+6=2-2n+7=()2n-7,选D.5.函数f(x)=的值域为(D)(A)(-,-1)(B)(-1,0)(0,+)(C)(-1,+)(D)(-,-1)(0,+)解析:因为3x>0,所以3x-3>-3,所以>0或<-,所以>0或<-1,所以函数f(x)=的值域为(-,-1)(0,+),故选D.6.已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图象不经过(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为0<a<1,b<-1,则y=ax+b的大致图象如图所示,由图象可知,函数y=ax+b的图象不经过第一象限.7.计算+-,结果是(B)(A)1 (B)2 (C) (D)解析:+-=+-1=+1-1=2.故选B.8.y=ax-2-1(a>0且a1)的图象恒过点(C)(A)(0,2)(B)(2,1)(C)(2,0)(D)(0,0)解析:因为y=ax-2-1,所以当x-2=0时,x=2,此时y=1-1=0. 即函数图象恒过点(2,0).故选C.9.(2018·许昌五校高一联考)若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(C)(A)(,1)(B),1)(C)(,(D)(,+)解析:若f(x)在R上为减函数,则解得<a.10.化简求值(2)-(-2 018.1)0-()+(1.5)-2的值为(C)(A)2(B)3(C)(D)解析:原式=()-1-()-2+()-2=-1=.故选C.11.若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)+g(x)=2x,则有(C)(A)f(3)<g(0)<f(4)(B)g(0)<f(4)<f(3)(C)g(0)<f(3)<f(4)(D)f(3)<f(4)<g(0)解析:依题意有解得f(x)=,g(x)=,所以g(0)=1,f(3)=,f(4)=,所以g(0)<f(3)<f(4).12.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由题意可知,洗x次后存留的污垢为y=(1-)x,令(1-)x,因此至少要洗4次.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2018·鹰潭市一中月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是. 解析:当x<0时,-x>0,所以f(-x)=1-2x.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以-f(x)=1-2x,所以f(x)=2x-1.又f(0)=0,所以f(x)=于是f(x)<-可化为或解得x<-1.答案:x|x<-114.计算:+(-1)0-()-2-2=. 解析:原式=+1-4-=4+1-4-=.答案:15.(2018·郑州高一期中)已知x+x-1=4,则x2-x-2=. 解析:因为x+x-1=4,所以(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=16-4=12,所以x-x-1=±2,所以x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±8.答案:±816.已知函数f(x)=+ax,则f(2 018)+f(-2 018)=. 解析:f(x)+f(-x)=(+ax)+a(-x)=+=+=2.故f(2 018)+f(-2 018)=2.答案:2三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a1)在-1,1上的最大值为14,求a 的值.解:令ax=t,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴t=-1,二次函数在-1, +)上单调递增,又ax=t,且x-1,1,所以t=axa-1,a(a>1)或ta,a-1(0<a<1).当a>1时,取t=a,即x=1时,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去);当0<a<1时,取t=a-1,即x=-1时,ymax=a-2+2a-1-1=14,解得a=或a=-(舍去).综上,a=3或a=.18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a1).若f(x)的图象如图所示.(1)求a,b的值;(2)解不等式f(x)2.解:(1)由题图得,点(1,0),(0,-1)在函数f(x)的图象上,所以解得(2)f(x)=2x-2.f(x)2,则2x4,所以x2.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数且a>0,a1)的图象过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式()x+()x+1-2m0在x(-,1上恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得解得所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知不等式为()x+()x+1-2m0(x(-,1).记g(x)=()x+()x,则g(x)在R上为减函数,所以g(x)在(-,1上的最小值为g(1)=()1+()1=.则由不等式恒成立得,+1-2m0.解得m.故m的取值范围为(-,.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)求f(x)的值域.(1)证明:由题意知f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)解:f(x)在定义域上是增函数.证明如下:任取x1,x2R,且x1<x2,f(x2)-f(x1)=-=(1-)-(1-)=.因为x1<x2,所以->0,+1>0,+1>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)为R上的增函数.(3)解:f(x)=1-,因为3x>03x+1>10<<2-2<-<0,所以-1<1-<1,即f(x)的值域为(-1,1).7
