高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义自主练习苏教版选修1_2.doc

3.3 复数的几何意义自主广场我夯基 我达标1.已知复数Z的模为2，则|Z-i|的最大值是（ ）A.1 B.2 C. D.3思路解析：本题主要考查复数模的几何意义，可有两种思路：（1）不等关系，Z-iZ+i3；（2）Z=2，可知Z在以原点为圆心，2为半径的圆上运动；Z-i表示圆上的点到（0，1）的距离，由圆知1Z-i3.因此最大值为3.答案：D2.已知复数Z满足|Z+2|-|Z-2|=1，则复数Z的对应点在复平面上的集合是（ ）A.线段 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支思路解析：Z+2-Z-2=1表示双曲线靠近（0，2）的一支.答案：D3.已知复数Z1Z2满足|Z1|=3，|Z2|=5，|Z1-Z2|=，那么|Z1+Z2|为（ ）A. B. C.7 D.8思路解析：本题主要考查复数及模的几何意义.如图设Z1、Z2对应点为A、B，以，为邻边作OACB，则对应的复数为，=3.=5，=.cosAOB=，cosOBC=-Z1+Z2=.答案：B4.ABC的三个顶点对应的复数分别是Z1、Z2、Z3，若复数Z满足|Z-Z1|=|Z-Z2|=|Z-Z3|，则Z对应的点应为ABC的（ ）A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心思路解析：由几何意义知，Z对应的点到ABC三个顶点的距离都相等，Z对应的点是ABC的外心.答案：D5.已知ZC且|Z|=1，则复数（ ）A.是实数 B.是虚数但不一定是纯虚数C.是纯虚数 D.可能是实数也可能是虚数思路解析：本题主要考查模的性质Z=1，Z=1，R.答案：A6.复平面内，过点A（1，0）作虚轴的平行线l，设l上的点对应的复数Z，求对应点的轨迹方程_.思路解析：本题主要考查复数的基本运算，设Z=1+ti，=x+yi，又消去t得x2+y2=x.答案：y2+x2=x7.设Z=,则Z·等于_.思路解析：本题主要考查复数代数形式的运算.Z=18.在复平面内，复数Z1在连结1+i和1-i的线段上移动，设复数Z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数Z1+Z2在复平面上移动范围的面积.思路分析：本题主要考查复数的几何意义，可结合图形入手处理问题.解设w=Z1+Z2，Z2=w-Z1，Z2=w-Z1Z2=1，w-Z1=1上式说明对于给定的Z1，w在以Z1为圆心，1为半径的圆上运动，又Z1在连结1+i和1-i的线段上移动.w移动范围的面积为S=2×2+×12=4+.9.已知复数|Z|=1，求|Z+|的最大值和最小值.思路分析：本题主要考查复数的基本运算.解设Z=x+yi，（xyR）则x2+y2=1=x2-y2+1+2xyi=2x2+2xyi=2x由于x1，于是当Z=±1时，有最大值2；当Z=±i时，有最小值.我综合 我发展10.（经典回顾）复数Z=(mR,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限思路解析：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义.由已知Z=(m-4)-2(m+1)i在复平面上的对应点如果在第一象限，则而此方程组无解.因此不可能在第一象限.答案:A11.（经典回顾）若ZC，且|Z+2-2i|则|Z-2-2i|的最小值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5思路解析:本题考查复数代数形式的运算，数形结合思想.方法1：设Z=a+bi(a,bR),因此有|a+2+(b-2)i|=1.即（a+2)2+(b-2)2=1,又|Z-2-2i|=而|a+2|1,即-3a-1，当a=-1时，|Z-2-2i|取最小值3.方法2利用数形结合法：|Z+2-2i|=1表示圆心在（-2，2），半径为1的圆上，而|Z-2-2i|表示圆上的点与点（2，2）的距离，其最小值为3.答案:B12.已知ZC，在复平面内，Z，对应的点分别为P、P2，O为坐标原点，则在下列结论中正确的为（ ）当Z为纯虚数时P1、O、P2三点共线；当Z为实数时，；当Z为虚数时，P、O、P2三点构成等腰三角形；无论Z为何复数A. B. C. D.思路解析:当Z为纯虚数时，Z与对应的点均在虚轴上，故P1、P2、O三点共线；正确；显然错误；当Z=0时，对应的点复数为0，对应的复数也为0，此时有=-成立，故错误.答案:A13.（经典回放）对于任意两个复数Z1=x1+y1i,Z2=x2+y2i(x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“”为Z1Z2=x1x2+y1y2，设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点，如果w1w2=0，那么P1OP2中，P1OP2的大小为_.思路解析:本题主要考查复数的几何意义.设w1=x1+y1i,w2=x2+y2i,由复数的几何意义得P1（x1,y1)、P2(x2,y2)，又w1w2=0，x1x2+y1y2=0.OP1OP2P1OP2=.答案:14.（经典回放）已知Z，w为复数，（1+3i)Z为纯虚数，w=，且|w|=,求w.思路解析:本题考查复数的基本概念，基本运算.方法1：设Z=a+bi(a、bR),则（1+3i)Z=a-3b+(3a+b)i.由题意知a=3b0.|w|=|Z|=.将a=3b代入，解得a=±15,b=±5.故w=±=±(7-i).方法2：由题意设(1+3i)Z=Ki,(K0且KR)则w=.|w|= K=±50.故w=±(7-i)4