2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时同步练习新版北师大版.docx
7.5 三角形内角和定理第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,ab,1=65°,2=140°,则3等于()A.100°B.105°C.110°D.115°2.将一副直角三角尺如图放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则1的度数为()A.60°B.75°C.65°D.70°3.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°(第3题图)(第4题图)4.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是()A.20°B.30°C.70°D.80°5.如图,在ABC中,A=30°,B=50°,延长BC到点D,则ACD=. (第5题图)(第6题图)6.如图,1=30°,B=60°,C=20°,则2=,A=. 7.如图,已知AOB=,在射线OA,OB上分别取点A1,B1,使OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别取点A2,B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2按此规律下去,记A2B1B2=1,A3B2B3=2,An+1BnBn+1=n,则(1)1=;(2)n=. 8.如图,BAF,CBD,ACE是ABC的三个外角.你能猜测这三个角的和等于多少度吗?并证明你的结论.9.已知,如图,ACE是ABC的一个外角,ABC的平分线与ACE的平分线交于点D,若A=80°,求D的度数.创新应用10.阅读理解如图,ABC中,沿BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称BAC是ABC的好角.小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形.情形一:如图,沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图,沿ABC的BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.探究发现(1)ABC中,B=2C,经过两次折叠,BAC是不是ABC的好角?(填“是”或“不是”). (2)小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角,请探究B与C(不妨设B>C)之间的等量关系.根据以上内容猜想:若经过n次折叠BAC是ABC的好角,则B与C(不妨设B>C)之间的等量关系为. 应用提升(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°,60°,105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.答案：能力提升1.B把图中的线适当延长,如图.1=65°,2=140°(已知),4=75°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又ab(已知),3=180°-4=180°-75°=105°(两直线平行,同旁内角互补).2.B3.A如图,2=90°-30°=60°(余角的定义),1=2-45°=15°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).=180°-1=165°(补角的定义).4.B设a,b相交所成的锐角为,则=100°-70°=30°.5.80°A=30°,B=50°(已知),ACD=A+B=30°+50°=80°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).6.50°70°2=FEC+C=1+C=30°+20°=50°.A=180°-B-2=180°-50°-60°=70°.7.(1)180°+2(2)(2n-1)·180°+2n由等腰三角形的性质,可解得OA1B1=180°-2,再根据三角形外角和定理,得1=180°+2.同理,可推得2=3×180°+22,3=7×180°+23,n=(2n-1)·180°+2n.8.解 BAF+CBD+ACE=360°.证明如下:BAF=2+3,CBD=1+3,ACE=1+2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(等式的性质).1+2+3=180°(三角形内角和定理),BAF+CBD+ACE=2×180°=360°(等量代换).9.解 BD是ABC的平分线(已知),DBC=12ABC(角平分线的定义).CD是ACE的平分线(已知),DCE=12ACE(角平分线的定义).ACE是ABC的外角,DCE是BCD的外角(外角的定义),D=DCE-DBC=12ACE-12ABC=12(ACE-ABC)=12A=12×80°=40°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).创新应用10.解 (1)是(2)经过三次折叠BAC是ABC的好角,第三次折叠的A2B2C=C.如图所示.ABB1=AA1B1,AA1B1=A1B1C+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),又A1B1C=A1A2B2,A1A2B2=A2B2C+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ABB1=A1B1C+C=A2B2C+C+C=3C(等量代换).B=nC由上面的探索发现,若BAC是ABC的好角,折叠一次重合,有B=C;折叠二次重合,有B=2C;折叠三次重合,有B=3C由此可猜想若经过n次折叠BAC是ABC的好角,则B=nC.(3)最小角4°是ABC的好角,根据好角定义,则可设另外两角的度数分别为4m°,4mn°(其中m,n都是正整数).由题意,得4m+4mn+4=180,m(n+1)=44.m,n都是正整数,m与n+1是44的整数因子,因此有m=1,n+1=44;m=2,n+1=22;m=4,n+1=11;m=11,n+1=4;m=22,n+1=2.m=1,n=43;m=2,n=21;m=4,n=10;m=11,n=3;m=22,n=1.4m=4,4mn=172;4m=8,4mn=168;4m=16,4mn=160;4m=44,4mn=132;4m=88,4mn=88.该三角形的另外两个角的度数分别为4°,172°8°,168°16°,160°44°,132°88°,88°.8
