陕西省西安市第七十中学2015届高三数学下学期第一次月考试题 文.doc
陕西省西安市第七十中学2015届高三下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求、函数的定义域是（ ）AB CD 2设，则（ ）A B1 C2 D3、设向量=，=，则“”是“/”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为( ) ABCD5、已知函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与ysin x的图象相同，则yf(x)的函数表达式为( )A B CD 6已知双曲线的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.7下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（ ）A. f（x）=xx B. f（x）= -x3 C. f（x）= D. f（x）= 8在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若2，则( ) A1 B2 C3 D49如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD10如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A B4 C D 11己知函数的图象在点处的切线与直线3x- y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ）A B C D12己知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的（ ）A, BC D二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分13、已知函数是偶函数，当时，且当时，的值域是，则的值是 14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的； 丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_ _15.在相距2千米的两点处测量目标，则两点之间的距离是_ 千米。16在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是_.三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数18. 数列an的前n项和为Pn，若（nN*），数列bn满足2bn1bnbn2（nN*），且b37，b822.（1）求数列an和bn的通项公式an和bn；（2）设数列cnanbn，求cn的前n项和Sn. 19.如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积20在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.（）求动点所在曲线的方程；（）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21.(本小题满分12分)设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1(1)令h(x)=f(x)-g(x)，求h(x)的单调区间；（2）若当x1时，f(x)-mg(x)0恒成立，求实数m的取值范围；请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC（1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。23.（本小题满分10分）已知直线的参数方程： ,曲线C的参数方程：（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时,|AB|的长度,；:（）已知点P:(1,0) , 求当直线倾斜角变化时, 的范围24.已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.高三数学（文）测试题参考答案17. （2）设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为814分设中位数为X，依题意得解得18.（1）数列bn是等差数列，公差， 1分 2分 当n1时，得， 1分当n2时，得 1分当n1时，也满足上式. 1分（2）由（1）知，. 1分， 于是 2分两式相减得. 19.（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 1分D为AC中点，得为中位线， 2分 直线平面 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分 （3）由（2）知中， = 10分 又是底面上的高 11分= 20、解：（）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有动点所在曲线的方程是（）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得设、，可得，于是.又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，则有联立方程组，解得和的交点为因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为21. (本小题满分12分)解: (1)h(x)=xlnx-x2+1 h¢(x)=lnx+1-2x令t(x)=lnx+1-2x t¢(x)=-2=t(x)在(0,1/2)(1/2,+)¯ t(x)£t(1/2)=-ln2<0即h¢(x)<0h(x)在（0，+）上单调递减6分(也可以先证明lnx£x-1,再由lnx+1-2x£(x-1)+(1-2x)=-x<0证明h¢(x)<0,同样赋分）（2）令F(x)=xlnx-m(x2-1)则F¢(x)=lnx+1-2mx 令G(x)=lnx+1-2mx 则G¢(x)=-2m当m³时，x³1 £1 -2m£0 即G¢(x)£0G(x)在1，+）上单调递减 G(x)£G(1)=1-2m£0即F¢(x)£0 F(x)在1，+）上单调递减F(x)£F(1)=0f(x)-mg(x)0 m³合题意；当m£0时，显然有F¢(x)=lnx+1-2mx³0 F(x)在(1，+）上单调递增F(x)>F(1)=0 即f(x)-mg(x)>0 不合题意当0<m<时, 令G¢ (x)=-2m>0解得：1<x< ,G¢(x)=-2m<0解得：x>G(x)在1, 上单调递增，G（x)³G(1)=1-2m>0 即F¢(x)>0F(x)在1, 上单调递增 当xÎ(0, )时，F(x)>F(0)=0即f(x)-mg(x)>0 不合题意综合可知，m³合题意m的取值范围是，+）12分22. 【.解析】证明：（1）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90°，ACB=90°MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB 由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90°OCMN 10分23. （1）曲线C的普通方程 当时 |AB| (2) 直线参数方程代入得 24.解：()由得， 即，()由()知，令，则的最小值为4，故实数的取值范围是- 10 -
