【优化指导】2014高考数学总复习 第6章 第4节 基本不等式课时演练 新人教A版 .doc

活页作业基本不等式一、选择题1在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycos xCyDyex22设a>0，b>0，且ab4，则有()A.B1C.2D解析：由a>0，b>0，且ab4得24，2，又由，即.由此可知，A，C，D都不正确，只有B正确，故选B.答案：B3(2013·菏泽模拟)若0<x<1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()A.BCD解析：f(x)x(43x)·3x·(43x)·2，当且仅当3x43x，即x时等号成立故当f(x)取得最大值时，x的值为.答案：D4(理)(2013·常德模拟)已知x>0，y>0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3B4CD解析：依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，当且仅当x12y1且(x1)(2y1)9，即x2，y1时等号成立，故x2y4，选B.答案：B4(文)(2013·嘉兴模拟)已知x>0，y>0，z>0，xy2z0，则的()A最小值为8B最大值为8C最小值为D最大值为解析：.答案：D5对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”已知函数f(x)a(x2,2)是奇函数，则f(x)的上确界为()A2BC1D6(理)(2013·佛山模拟)已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2Bm2或m4C2m4D4m2解析：x>0，y>0，且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即4y2x2，且1，即x4，y2时等号成立，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m成立，即8>m22m，解得4<m<2.答案：D6(文)(2013·梧州模拟)当x>2时，不等式xa恒成立，则实数a的()A最小值是8B最小值是6C最小值是8D最大值是6解析：x(x2)2426，当且仅当x2，即x4时等号成立又xa恒成立故a6，所以a的最大值为6.答案：D二、填空题7(理)已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为_解析：由2ab4，得24，即ab2，又a0，b0，所以，当且仅当2ab，即b2, a1时，取得最小值.答案：7(文)若正数a、b满足2，则ab的最小值为_解析：由2，得1，ab(ab)222.当且仅当，且2，即a，b3时等号成立答案：8若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)的最小值为_，取最小值时x的值为_解析：f(x)25.当且仅当，即x时等号成立，即f(x)min25.答案：259过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，直线l的方程是_一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元而每年因引入该设备可获得年利润为50万元请你根据以上数据，解决以下问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出问哪种方案较为合算？解：(1)设引进该设备x年后开始盈利盈利额为y万元则y50x982x240x98，令y>0，得10<x<10，xN*，3x17.即引进该设备三年后开始盈利；(2)第一种：年平均盈利为，2x402 4012，当且仅当2x，即x7时等号成立，即引进设备7年后年平均利润最大，盈利额为12×726110万元第二种：盈利总额y2(x10)2102，当x10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利1028110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算10(文)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由5