浙江省永康市2013年高考数学适应性考试试题 文 新人教A版.doc
2013年永康市高考适应性考试数学（文科）试题 第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.1. 设，则 A. B. C. D. 2. 若函数为偶函数，则实数的值为 A. 1 B. C. 1或 D. 0正视图侧视图俯视图（第4题）3. 已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均 为2，则该几何体的体积为A B C D5. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则 6. 已知椭圆上一点到两焦点距离的乘积为，当取得最大值时，点的坐标是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为 A. B. C. D. 8. 若直线被圆截得弦长大于等于，则的取值范围为 A. B. C. D. 9. 设函数，若互不相等的实数,满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知锐角ABC，函数, 如果对于任意的实数都有。有下列结论： ；ABC为等边三角形；有最大值；的最小值的取值范围是.上述结论中，正确结论的序号为A. B. C. D. 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.？开始是否输出结束第12题图11. 已知为虚数单位，若(R),则 ；12. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 ；13. 若实数满足约束条件，则的最大值为 ；14. 若，则 ；15. 已知向量，则与的夹角为 ；16. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于，两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为 ；17. 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18. (本小题满分14分)已知的角，所对的边分别为，且.()求角的大小；()若，求的值。19.（本小题满分14分）已知正数等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.()求数列的通项公式和公比的值； ()设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值。20. (本小题满分14分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. ()证明：直线平面；() 若，求二面角的平面角的余弦值。21.（本小题满分15分）已知函数，.函数在上单调递减.()求实数的取值范围； ()设函数,，求函数的最小值。22（本小题满分15分）已知抛物线的顶点在原点，焦点为，准线与轴的交点为. ()求抛物线的方程；s5u ()点是抛物线上的一个动点，抛物线在点处的切线为，过点与垂直的直线交抛物线于另一点Q，设的斜率分别为，是否存在点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2013年市高考适应性考试数学（文科）试题参考答案一、 选择题：1-5 BCBAD 610 AADBB二、 填空题：11、3 12、120 13、 14、 15、 16、 17、（0，2）三、 解答题：18.解：()由题，可得，所以，即6分()由得 ，即··············· ·······9分又，从而，··········· ············12分由可得,所以。 14分19.解：（1） 得或 又 所以 由， 所以或因为为等比数列，所以，所以 ·········7分（2） 因为，所以即，得所以，即 ···················14分20、（1）.连结QM 因为点，分别是线段，的中点所以QMPA MNAC QM平面PAC MN平面PAC因为MNQM=M 所以平面QMN平面PAC QK平面QMN所以QK平面PAC ··············7分（2）方法1：过M作MHAN于H，连QH，则QHM即为二面角的平面角, 令即QM=AM=1所以此时sinMAH=sinBAN= MH= 记二面角的平面角为则tan= COS=即为所求。 ···········14分方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1), 记，则取 又平面ANM的一个法向量，所以cos=即为所求。 ············14分21.解：（1）,因为在单调递减，所以，即 ·········7分（2） 因为，所以当，即时，在上单调递增，所以；当，即时，在上单调递减，在单调递增，所以 ··············15分 22.（） ················4分（）若存在设，对求导数得，所以直线的斜率，所以.由，直线的斜率，所以直线方程， ···············8分联立方程代入消元并整理得得由韦达定理可得， ··········10分因为，所以要使必须，即, 将，,，代入消去并整理得， 求得， 所以存在. ················15分 7
