福建省漳州市八校2015届高三数学第二次联考试卷 理.doc

2015届高三漳州八校第二次联考数学理科试卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上）1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如果，则下列不等式成立的是（ ）开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是AB CD3已知，则=（ ） A B C D4“”是“函数有零点”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 86在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） A8 B13 C16 D267平面向量、满足，且，则与的夹角等于（ ）A B C D8已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （）A若，且，则 B若，且，则 C若，且，则 D若，且，则 9设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） A . B. 20 C. D. 16010对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ；. 其中为“敛1函数”的有 （）A B C D 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）11已知随机变量，若，则等于 12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 俯视图22侧视图11正视图21第12题图 13设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则_.14已知函数，若二次函数满足：与的图象在点处有公共切线；是上的单调函数.则= .15. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望17.（本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（）求的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。18(本题满分13分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；()设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19（本小题满分13分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足设为线段的中点（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系20(本小题满分14分)设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在（）个正数，使得成立？请证明你的结论.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量. () 求矩阵A； () 若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲设实数满足（）若，求a的取值范围；（）若，且，求的最大值 2015届高三漳州八校第二次联考数学理科试卷参考答案选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）DDABA BBACC 二、填空题: （本大题共5小题，每小题4分，共20分）03 2或三、解答题：16. （）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 4分（）解：随机变量的所有取值为 5分， ， 10分所以，随机变量的分布列为: 11分 13分17.本题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图像周期、对称、平移等基本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力满分13分解：（1）-1分-3分 -5分 -6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数-7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以- -9分所以-10分-12分所以-13分18.()证明： 因为平面， 所以. 2分因为是正方形，所以，又相交从而平面. 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，. 6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设. 则，因为平面，所以,11分即，解得. 12分此时，点坐标为，符合题意. 13分19解：（）设，则点在圆上，即点的轨迹的方程为4分（）解法一：（i） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或显然与轨迹相切；（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，因为直线与圆相切，所以，即7分又直线的斜率等于，点的坐标为所以直线的方程为，即 9分由得故直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切 13分解法二 ：设（），则5分（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；（ii）当时，直线的方程为，即令，则，又点，所以直线的方程为，即9分由得即所以，直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切13分20本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想满分12分解：（）当时，所以切线的斜率为.2分 又，所以切点为. 故所求的切线方程为：即.4分（），.6分令，则.当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.8分由题意有，解得. 所以的取值范围为.10分（）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，即在上为增函数. 12分又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数. 14分21（1）【解析】()由已知得，所以 2分 解得 故A=. 3分 () BA=，因为矩阵BA 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，1），（-1，2），4分，由得：（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1） 6分从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为.7分（2）解：（）曲线的极坐标方程可化为，又,所以曲线的直角坐标方程为 3分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得,4分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(0,1)，半径，则,6分 所以.即的最大值为7分（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对不等式、不等式证明等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想满分7分解：（）由得，即=所以可化为，即，解得所以的取值范围4分（）因为，所以，6分当且仅当时，等号成立故的最大值为277分- 10 -