【优化指导】2014高考数学总复习 第10章 第9节离散型随机变量的均值与方差课时演练 理 新人教A版.doc

活页作业离散型随机变量的均值与方差一、选择题1已知X的分布列为X101Pa设Y2X1，则Y的数学期望E(Y)的值是()A B. C1 D.3(2013·晋江模拟)已知一随机变量的分布列如下，且E()6.3，则a值为()4a9P0.50.1bA.5B6C7D8解析：由分布列性质得0.50.1b1，b0.4，由条件知E()4×0.5a×0.19×0.46.3，a7.答案：C4若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A3·22B24C3·210D28解析：由条件知解得P(X1)C()1·()1112×2123·210.答案：C5若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A.B.C3D.6(金榜预测)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量|ab|的取值，则的数学期望E()()A.B.C.D.解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC126条 ，由题意知的所有可能取值为0、1、2.P(0)，P(1)，P(2)，E()0×1×2×.答案：A二、填空题7(2013·威海模拟)某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_三、解答题9(2013·开封模拟)在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积求X的分布列和数学期望；“设函数f(x)3sin，xR是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率解：记该技术人员被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)0.8，P(B)0.5，P(C)0.2.(1)该技术人员被录用的概率P1P(··)10.2×0.5×0.80.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n.则Xn(3 n)，n0,1,2,3，所以X的所有可能取值为0,2.P(X0)P(A·B·C)P(··)0.8×0.5×0.20.2×0.5×0.80.16.P(X2)1P(X0)0.84.所以X的分布列为X02P0.160.84所以E(X)0×0.162×0.841.68.当X0时，f(x)3sin，则函数f(x)是奇函数，当X2时，f(x)3sin()3cos，则函数f(x)是偶函数所以所求的概率P(D)P(X2)0.84.10(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以y15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得5