陕西工大附中2014届高三数学第八次适应性训练试题 理新人教A版（含解析）.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练高三数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，含概了高中所有内容，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，避开偏题、难题、怪题.完全符合高考题型和难度，是一份优质的考前训练卷.第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式中成立的是（A） （B） （C） （D）【知识点】不等式的性质；不等式的运算法则；不等式中条件的作用；比较法.【答案解析】C解析：解：，A不正确B不正确C正确D不正确【思路点拨】严格应用不等式的性质，注意不等式成立的条件，根据选项找出要证明的条件熟记解题方法.2.已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D）【知识点】向量的加法运算；实数与向量的积；两个向量共线定理.【答案解析】B 解析 ：解：由得：m+4=0，即，=，故选B.【思路点拨】借助于两个向量共线定理得到m的值，然后进行向量的基本运算.3.在等差数列中，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35【知识点】等差数列的定义；等差中项的性质；求各的特殊关系.【答案解析】C解析：解：根据等差中项的性质，所以C正确.【思路点拨】等差数列的定义，也体现数列本身的性质，所以形成等差数列很多特殊性质，等差中项的性质为重要的考点也为重要的知识点先求出隐含条件，找出所求项的规律按性质代入即可.4.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. （A） （B） （C） （D） 【知识点】面面平行的性质定理；面面垂直的性质定理；异面直线的概念的理解.【答案解析】B 解析 ：解： 若平面平面，直线平面，则；此时结论为或，故不正确； 若平面平面，且平面平面，则或相交，故不正确；平面平面，且，点，若直线，则；此命题中，若且AB与异面，同时，此时AB与相交，故不正确；命题是正确的.【思路点拨】一般情况下，立体几何客观题中如若考查线面、面面间的平行与垂直的性质定理或判定定理，通常举反例，结合排除法去解题.【典型总结】立体几何中对线面、面面关系的考查历来是高考考查的重点,因此加强对基本概念的复习，应引以足够的重视.xyxyxyxy5.函数的大致图象为 （A） （B） （C） （D）【知识点】函数的图像；导数与函数的关系；复合函数的导数；极值点的求解；导数研究函数的增减性.【答案解析】D解析：解：,.【思路点拨】求复合函数的导数，极值点的应用，依据导数与函数的增减性找出正确的图像.6.已知函数的最小正周期为，且满足，则 （A）在上单调递减 （B）在上单调递减 （C）在上单调递增 （D）在上单调递增 【知识点】辅助角公式；三角函数的奇偶性；三角函数的最小正周期；三角函数的单调性.【答案解析】A 解析 ：解：因为其最小正周期为，所以=2，又因为，函数为偶函数，所以当时，=， ，即在上单调递减，故选A.【思路点拨】本题先利用辅助角公式化简，三角函数的最小正周期求出=2，利用三角函数的奇偶性求出=，然后判断三角函数的单调性.7.若一元二次不等式的解集为，则的最小值是（A） （B） （C）2 （D）1 【知识点】一元二次不等式与解集的关系；基本不等式的应用；分式的化简.【答案解析】A解析：解：的解集为，则，【思路点拨】找出a与b的关系，进一步代换，即可化简，将所求值转化成基本不等式的形式，注意不等式成立的条件，利用公式求值.8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【知识点】考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识.【答案解析】 D 解析 ：解：设该双曲线方程为（a0，b0），可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点 直线FB的斜率为，直线FB与直线互相垂直， ，得b2=acb2=c2-a2， c2-a2=ac，两边都除以a2，整理得e2-e-1=0解此方程，得e= ， 双曲线的离心率e1，e= ，故选D.【思路点拨】借助两直线垂直的充要条件得b2=ac，双曲线中a,b,c的关系b2=c2-a2，解方程组，同时注意双曲线的离心率e1.9.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为(A) (B) (C)或 (D)或【知识点】二项式定理；二项式项的系数；积分的定义；微分求值；导数的公式；微积分的计算.【答案解析】A解析：解：的展开式的第二项的系数为 ，所以为A选项.【思路点拨】按二项式中项的系数，先求出参数的a值，代入求值的式子，按微积分的定义直接求值.10已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=（A）0(B)1 （C）1 ( D)1004.5【知识点】函数的奇偶性、周期性、对称性以及函数图像的平移.【答案解析】C 解析 ：解：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x0，又将f(x)的图象向左平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，由于奇函数图象关于原点对称，此点是由函数f(x)的图象的对称中心向左平移一个单位得到的，函数f(x)的对称中心为(1，0)，即f(1)0，又f(x)f(x)，f(1x)f(1x)f(x1)f(x1)故函数f(x)的周期T4，f(1)0f(1)f(1)0，f(3)f(41)f(1)0f(3)f(3)0，f(4)f(0)f(2)1,所以在一个周期中，f(1)f(2)f(3)f(4)0故f(1)f(2)f(2012)503×f(1)f(2)f(3)f(4)+ f(1)f(2)= 1故选C【思路点拨】本题的关键是如何利用函数的奇偶性、对称性得到周期为4.第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 抛物线2y2的准线方程是 . 【知识点】圆锥曲线的概念；抛物线的概念；准线方程的求解；抛物线的标准方程形式.【答案解析】解析：解：准线线方程为x=.【思路点拨】把所给方程转化成圆锥曲线的标准形式，找出几何量P，利用公式求出准线方程的值.12. 已知满足,则的最大值为 【知识点】简单线性规划【答案解析】3 解析 ：解：约束条件对应的平面区域如图，当目标函数过点B（2，-1）时，z=2x+y有最大值为2×2+（-1）=3故填3【思路点拨】先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可13.若，则 【知识点】分段函数；正弦函数；对数函数的计算；诱导公式. 【答案解析】解析：解：， 【思路点拨】根据分段函数的定义，在不同定义域下的解析式不同，代入相应解析式，灵活分解-14与解析式形式对应.14.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_【知识点】线面垂直的性质定理；勾股定理；球的面积公式.【答案解析】 解析 ：解：作,连接BO、EO，球心M在AO上，连接BM, 因为底面为边长为的正三角形，所以ED= ,EO= ED=，BO=,又与底面所成角的正切值为，即,所以AO=；再设BM=MA=R,在直角三角形BOM中有，,解得R=，所以三棱锥外接球的表面积为S=.【思路点拨】先利用正三角形的性质解得EO，BO,然后利用已知条件求出AO，再设半径，在直角三角形BOM中利用勾股定理得到R，最后利用球的表面积公式S=得到结果.15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式 恒成立，则实数的取值范围是： ； 【知识点】函数图像的画法；数形结合的思想方法.【答案解析】解析 ：解： 由变形得：，设，；所以，即函数的图像恒在图像的上方(如图所示)，由此判断2m>4,即.【思路点拨】首先把原不等式等价变形，再利用数形结合的方法判断2m与4的大小.B(选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；【知识点】圆内接三角形的性质；三角形相似的性质. 【答案解析】解析 ：解：如上图，连接CD,由AC，BC的长分别为3cm，4cm，知AB=5cm,而与相似，所以,得BD=【思路点拨】先由勾股定理得到AB=5cm，再根据与相似，利用相似比得到结果.C（选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式【答案解析】5解析 ：解：直线的极坐标方程为即化为普通方程为曲线C的参数方程为 化为普通方程为所以圆上一点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径，即【思路点拨】把直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再消去参数将曲线C的参数方程也化成直角坐标的方程，然后利用点到直线的距离公式求出距离，最后找出最小值.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）设函数.（）求的值域；（ ）记的内角的对边长分别为，若，求的值.【知识点】降幂公式；两角和的余弦公式及其逆用；余弦定理.【答案解析】（）的值域为（ ）或. 解析 ：解：（） 因为，所以，所以的值域为 6分（）由得：，即又因为在中，故在中，由余弦定理得： 解得：或. 12分【思路点拨】（）先用两角和的余弦公式展开和降幂公式，然后得到并求值域；（）先解三角方程得出B,然后用余弦定理解a的值.17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【知识点】数列的n前项和与的关系;由数列的递推关系求通项公式;裂项求和的方法.【答案解析】（）;（）解析 ：解：（）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：6分（） 10分(12分)【思路点拨】（I）根据与的关系,把转化为有的关系关式，根据等比的定义求出.()由对数的计算求出，观察的特点，利用裂项求和法求出.ABCDPEF18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面 ，是的中点，作交于点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值 【知识点】线面平行的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（）略（ ）二面角的正弦值大小为ABCDPEFGxyz解析 ：解：如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. 1分（）证明：连结交于点，连结.依题意得.因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 5分（）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一个法向量为.,不妨设平面的法向量为则 不妨取则，即 10分设求二面角的平面角为 因为，所以二面角的正弦值大小为 12分【思路点拨】（）要证明：平面，根据线面平行的判定定理可知，只需证明即可（）求二面角的正弦值大小,找到平面的一个法向量为，和平面的法向量为代入公式即可【典型总结】该题考查空间内线面平行的证明，空间角的计算.考查定理的理解和运用，空间向量的运用。同时也考察了空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.解题时要注意法向量的计算和运用这一关键.19（本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数（）求X的分布列；（）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分求得分的期望【知识点】数学期望，离散型随机变量的分布列，概率的计算，组合数的计算，分类讨论思想.【答案解析】（）p01234（）解析：解：（）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，其分布列为p01234（）（12分）【思路点拨】根据题意找出可能的结果，求出各结果的概率，利用数学期望公式求出期望，注意事件所包含的结果数.20（本小题满分13分）已知椭圆经过点（）求椭圆的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率【知识点】椭圆的离心率；根与系数的关系；斜率间的关系.【答案解析】 （）（）解析 ：解：（）把点代入，可得故椭圆的方程为，椭圆的离心率为4分（）由（）知：当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为所以，的斜率满足6分设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得， 设，则 又，则，8分 所以= 11分即 13分【思路点拨】（）把点代入，可得a,进而求出椭圆方程，得到c,最后得到离心率. （）轴记的斜率分别为所以，的斜率满足,然后利用根与系数的关系得,21（本小题满分14分） 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围【知识点】导数的概念；导数与函数的增减性；不等式；二次函数的最值分类讨论；反比例函数的最值；直线方程；函数的定义域；分离参数法.【答案解析】（）；（）实数的取值范围是；（）实数的取值范围解析：解：（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即4分（）令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是9分（）在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由()知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由()知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是14分【思路点拨】（I）求的导数，找出处的导数，列出直线方程.（）求出函数的定义域，在定义域内利用导数与函数增减性的关系，转化为恒成立问题.( )讨论在定义域上的最值，分情况讨论的增减性，存在性的问题.- 15 -