浙江省宁波市鄞州区2013届高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版.doc

宁波市鄞州区2013年高考适应性考试高中数学（理科）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）A B C D2、在复平面内，复数的对应点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、将正方体（图（1）截去两个三棱锥，得到几何体（图（2），则该几何体的正视图为 （ ） 图（1） 图（2） A B C D4.等差数列为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是 （ ）AS6BS11CS12DS135对于平面与共面的直线m，n，下列命题为真命题的是 ( ) A若m，n与所成的角相等，则m/n B若m/，n/，则m/nC若，则/ D若m，n/，则m/n6、已知在平面内有一区域M，命题甲：点；命题乙：点,如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积有 （ ） A最小值8 B最大值8 C最小值4 D最大值47、已知双曲线的右焦点F(2,0)，设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为，则双曲线的的离心率为( ）A B C4 D28、 若函数 在区间上单调递增，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D9、将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ） A196 B197 C198 D19910函数f（x）=sin2x在区间-3，3上的零点的个数为 （ ） A3 B4 C5 D6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11在 的展开式中，若第4项是常数项，则n 12已知等比数列的前项和为，若，则的值是 . 13、设，其中满足，若的最大值为6，则 。14.定义：的运算原理如图（3）所示，设，则在区间上的最小值为 15、函数的单调递减区间为 。16、设为实数，若，则的最大值是 。xyoABCMEF图（4）17、如图(4)，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 。 图（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。18、已知函数的图象与轴相邻两交点的距离为。（）求的值；（）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。19、某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数（），满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖。（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益，则特等奖奖金最高可设置成多少元？20、如图（5），已知多面体中，平面，平面， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小图（5） MyONlxF1F221、 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、 构成等差数列（1）求椭圆的方程；图（6）（2）如图（6），动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值 22、已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的 ，函数在区间 上总不是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证 宁波市鄞州区2013年高考适应性考试高中数学(理科)答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）题号12345678910答案BAABDBDCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.）11. 18 12. -2 13. -4 14. -6 15. (,-1) 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，满分72分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.解：（）由题意知. （）即又, . 19（）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，P(A)= （）设特等奖奖金为a元，一个人参加此次活动的收益为，则的可能取值为-100，900，a P(=-100)=，P(=900)=，P(=a)= 的分布列为-100900aP该集团公司收益的期望为，由题意，解得a9900故特等奖奖金最高可设置成9900元20.（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为CD中点，AFCD，因CDDE=D，AF平面CDE. （）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）设面ABC的法向量，则即取又平面ACD的一个法向量为，则即 二面角的大小为。21. 解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： MyONlxF1F2H 设， （法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，11分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 （法二）， 四边形的面积， 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 22.解：1），当时，当时，当时，2），令又， ，可证，3）令 即因为。又式中“=”仅在n=1时成立，又，所以“=”不成立证毕。11