【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第五节 函数的图象.doc

第二章 第五节 函数的图象一、选择题1yxcos x的大致图象是()2方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根3若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa<1 B|a|1C|a|<1 Da14给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)·g(y)，h(x·y)h(x)h(y)，m(x·y)m(x)·m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙5已知f(x)，则如图中函数的图象错误的是()6f(x)的定义域为R，且f(x)，若方程f(x)xa有两不同实根，则a的取值范围为()A (，1) B(，1C(0,1) D(，)二、填空题7已知yf(x)是R上的增函数，A(0，1)、B(3,1)是其图象上两个点，则不等式|f(x1)|<1的解集是_8已知a>0，且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是_9已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图象如下图所示：则方程fg(x)0有且仅有_个根，方程ff(x)0有且仅有_个根三、解答题10若方程2a|ax1|(a>0，a1)有两个实数解，求实数a的取值范围11(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值12当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范围详解答案一、选择题1解析：当x0时，y1；当x时，y；当x时，y，观察各选项可知B正确答案：B2解析：如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根答案：C3解析：如图所示，由图可知，当1a1，即|a|1时不等式恒成立答案：B4解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足；图象丁是yx的图象，满足.答案：D5解析：因f(x)其图象如图，验证知f(x1)，f(x)，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误答案：D6解析：x0时，f(x)2x1,0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1，故x>0时，f(x)是周期函数如图：欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同的交点，故a<1.答案：A二、填空题7解析：|f(x1)|<11<f(x1)<1f(0)<f(x1)<f(3)，又yf(x)是R上的增函数，0<x1<3.1<x<2.答案：x|1<x<28解析：由题知，当x(1,1)时，f(x)x2ax<，即x2<ax.在同一坐标系中分别作出二次函数yx2，指数函数yax的图象，如图，当x(1,1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，需a2且a1.故实数a的取值范围是a1或1a2.答案：，1)(1,29解析：由图可知f(x)0有三个根，设为x1，x2，x3，2<x1<1，x20,1<x3<2.令g(x)x1，由g(x)图象可知方程g(x)x1有两个根，令g(x)0得两个根，令g(x)x3得两个根，fg(x)0有6个根，同理可看出ff(x)0有5个根答案：65三、解答题10解：当a>1时，函数y|ax1|的图象如图所示，显然直线y2a与该图象只有一个交点，故a>1不合适；当0<a<1时，函数y|ax1|的图象如图所示，要使直线y2a与该图象有两个交点，则0<2a<1，即0<a<.综上所述，实数a的取值范围为(0，)11解：(1)设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.12解：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0<a<1时，综合函数图象知显然不成立当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范围是(1,2- 5 -