【优化指导】2014高考数学总复习 第2节 参数方程课时演练 新人教A版选修4-4.doc

活页作业参数方程一、选择题1若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()ABC.D.2直线(t为参数)与圆x2y216交于A，B两点，则线段AB中点的坐标为()A(3，)B(3，)C(3，)D(3，)解析：把直线的参数方程代入圆的方程解得t6或2，由此知中点M对应的参数tM4.代入直线方程即可答案：A3设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1B2C3D4解析：由，(为参数)，消去参数，得(x2)2(y1)29，故圆心为(2，1)，半径为3，而l为x3y20，圆心(2，1)到l的距离d<3.又3，3，满足条件的点有2个答案：B4(2013·湛江模拟)若直线l：ykx与曲线C：(为参数)有唯一的公共点，则实数k()A.BC±D.5过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为()A.B.或C.D.或解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y2x，它的焦点为.设弦所在直线的方程为yk.由，消去y整理得64k2x248(k22)x9k20.设弦的两端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由题意知|AB| 2解得k±.答案：B6(金榜预测)如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()A(2，0)B(0,2)C(2，0)(0,2)D(1,2)解析：将曲线C的参数方程，(为参数)转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得0<<4，0<a2<8，解得0<a<2或2<a<0.答案：C二、填空题7(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为，(t为参数)和，(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：化参数方程为普通方程然后解方程组求解C1的普通方程为y2x(x0，y0)，C2的普通方程为x2y22.由得C1与C2的交点坐标为(1,1)答案：(1,1)8(2012·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_解析：射线的普通方程为yx(x0)，代入得t23t0，解得t0或t3.当t0时，x1，y1，即A(1,1)；当t3时，x4，y4，即B(4,4)所以AB的中点坐标为.答案：9(2013·汉中模拟)若直线l的极坐标方程为cos3，圆C：(为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_解析：将直线的极坐标方程和圆的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程得xy60，x2y21，则圆心(0,0)到直线xy60的距离h3，由圆的几何性质知圆C上的点到直线l的距离d的最大值为31.答案：31三、解答题11(2012·新课标全国高考)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,5212(2013·南通模拟)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为2cos232sin23，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大5