广东省河源市中英文实验学校八年级数学下册《第二章 分解因式》讲学稿（无答案） 新人教版.doc

广东省河源市中英文实验学校八年级数学下册第二章 分解因式讲学稿 新人教版一、分解因式的概念（一）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。（和差化积）易错点注意：1、被分解的代数式（等式的左边）是多项式；2、分解后的因式（等式的右边）是整式；3、结果是积的形式；4、结果的因式必须分解彻底。（二）例：1、计算下列各式：(1) = _ _. (2) = _ _.(3) = _ _. (4) = _ _.根据上述算式填空：(5) =( )( ) (6)=( )( )(7) =( )( ) (8) =( )( )小结：(1)(4) 是七年级所学的整式的乘法运算，而(5)(8)的过程就叫分解因式，故分解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。2、下列由左到右的变形，哪一个是分解因式（）A、 B、C、 D、3、下列由左到右的变形，属分解因式的是（）A、 B、C、 D、（ab）3（ba）2（ab）2（ab1）4、已知关于x的二次三项式分解因式的结果为,求m，n的值。5、甲、乙两个同学分解因式，甲看错了m，分解结果为；乙看错了n，分解结果为；请你分析一下m、n的值，并写出正确的分解过程。6、k为何值时，多项式有一个因式是？7、已知，求的值。8、求证能被24整除。9、试说明，一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，则新数字与原数之差能被99整除。 1、a47，b32，c21，求下面整式的值。2、已知ab13，ab40，求的值。3、已知可分解因式为，求m的值。三、运用公式分解因式（一）（1）平方差公式：特点：左边：有二项；符号相反；两项均为完全平方项。右边：左边平方项底数的和与差的积。（2）完全平方公式：特点：左边：有三项；有两项分别是两个数的完全平方，且符号相同；有一项是平方项底数的积的2倍。右边：是左边平方项底数的和或差的平方。(二)练习： 提高部分：（二）其他方法：因式分解的四种常用方法分别是：提公因式法、运用公式法、分组分解法、形如x2+（p+q）x+pq的二次三项式的因式分解（也就是十字相乘法）。1、因式分解时要注意四种方法的使用次序：先提公因式再运用公式再用十字相乘法最后考虑分组分解法。2、三项式通常用公式法或十字相乘法分解因式；四项或四项以上的式子通常用分组分解法。3、因式分解一定要彻底，分解到各个因式都不能再分解为止。4、因式分解最终结果一定要进行整理：如果有同类项，应当合并；如果在相同因式，如：（x+y）（x+y）（xy）应当写成（x+y）2（xy）；如果有中括号应当去掉中括号总之应当满足最简原则！（1）十字相乘法：不能直接用完全完全平方公式分解的，形如x2+（p+q）x+pq的二次三项式，可以考虑十字相乘法。（不熟悉这法的同学可以不看）例1、若x2+y24x6y+13=0，求x+y的值。 此题要用到拆项的思想解：x2+y24x6y+13 不熟悉这法的同学可以不看=（x24x + 4）+（y26y + 9） 将13拆成两项4、9=（x2）2+（y3）2 分别形成两个完全平方式（x2）2+（y3）2=0解得x+y=2+3=5例2、分解因式：x2+xy12y2 解：原式=例3、分解因式：x2x解：原式=例4、分解因式：（x24x）22（x24x）15解：原式=（2）分组分解法：分组分解法是综合性较强的一种方法，也是学生们不易掌握的一种方法。它有以下几种情形：、分组后直接提公因式，再进一步提取公因式例1 ：把a2ab+ac-bc因式分解解：原式、分组后直接运用公式法，此种方法又可分为三类1、分组后直接运用公式法，再进一步提取公因式例2.：把a2-b2+a-b因式分解解：原式 2、分组后直接运用公式法，再进一步运用公式法例3：把a2-2ab+b2-c2因式分解解：原式3、分组后直接运用公式法，再进一步用十字相乘法例4：把a2-2ab+b2 a+b-2 因式分解解：原式、分组后直接运用十字相乘法，此种方法又可分为二类1、分组后直接运用十字相乘法，再进一步提取公因式例5：把a2-2ab-3b2+2a-6b因式分解解：原式2、分组后直接运用十字相乘法，再进一步运用十字相乘法例6： 把a2-ab-2b2+a+4b-2因式分解解：原式练习1、填空题 分解因式： 若，则， 若，则 当时， 将分解因式，得 - 5 -