2016届高三数学二轮复习第一编专题整合突破7.1几何证明选讲理选修4_1.doc

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 7.1几何证明选讲 理（选修4-1）12015·郑州质量预测(一)如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，AB5，求弦DE的长解(1)证明：因为PGPD，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又因为EGAPGD，所以EGADBA，所以DBABADEGABAD，从而PFABDA.又AFEP，所以PFA90°，所以BDA90°，故AB为圆的直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90°.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而得RtBDARtACB，于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.因为ABEP，所以DCEP，DCE为直角，所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以DEAB5.22015·河北名校联盟质监(二)已知ABC中，ABAC，D为ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F. (1)求证：CDFEDF；(2)求证：AB·AC·DFAD·FC·FB.证明(1)A、B、C、D四点共圆，CDFABC.ABAC，ABCACB，且ADBACB，EDFADBACBABC，CDFEDF.(2)由(1)得ADBABF，又BADFAB，BAD与FAB相似，AB2AD·AF，又ABAC，AB·ACAD·AF，AB·AC·DFAD·AF·DF，根据割线定理得DF·AFFC·FB，AB·AC·DFAD·FC·FB.32015·江西八校联考如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于Q点(1)求证：QC·BCQC2QA2；(2)若AQ6，AC5，求弦AB的长解(1)证明：PQ与O相切于点A，PACCBA，PACBAC，BACCBA，ACBC，由切割线定理得：QA2QB·QC(QCBC)QC，QC·BCQC2QA2.(2)由ACBC5，AQ6及(1)，知QC9，由QABACQ知QABQCA，AB.42015·郑州质量预测(二)如图，已知圆O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(1)求证：AC·BCAD·AE；(2)若AF2，CF2，求AE的长解(1)证明：连接BE，由题意知ABE为直角三角形因为ABEADC90°，AEBACB，所以ABEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又ABBC，所以AC·BCAD·AE.(2)因为FC是圆O的切线，所以FC2FA·FB，又AF2，CF2，所以BF4，ABBFAF2，因为ACFFBC，又CFBAFC，所以AFCCFB，所以，得AC，cosACD，所以sinACDsinAEB，所以AE.5.2015·课标全国卷如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积解(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF.从而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线又EF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30°.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为×2××(2)2×.6.如图，已知AD为圆O的直径，AB为圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BMMNNC，AB2.(1)求圆心O到割线BMN的距离；(2)求CD的长解(1)设BMx(x>0)，则由切割线定理得BA2BM·BN，又BMMNNC，则(2)2x(xx)，得x2，从而BC6，由勾股定理得AC2，过O作OPMN于点P，则CP3，易证ABCPOC，则，所以OP.(2)连接OM，在RtOPM中，OM，即圆O的直径AD为，从而CD的长为2.5