2016高考数学专题复习导练测第二章函数与基本初等函数I阶段测试三理新人教A版.doc

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第二章 函数与基本初等函数（I）阶段测试（三）理 新人教A版(范围：§2.4§2.9)一、选择题1若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)()A在(，2上单调递减，在2，)上单调递增B在(，3)上单调递增C在1,3上单调递增D单调性不能确定答案A解析画出函数f(x)的草图如图易知f(x)的对称轴为x2，故f(x)在(，2上单调递减，在2，)上单调递增2设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)log3(1x)，则f(2)等于()A1 B3C1 D3答案A解析由题意得，f(2)f(2)log3(12)1.3(2014·辽宁)已知a，blog2，c，则()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Dc>b>a答案C解析0<a<201，blog2<log210，c>1，即0<a<1，b<0，c>1，所以c>a>b.4(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()答案D解析方法一当a>1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0<a<1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错5已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x<1时，f(x)x3，若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A(0，(5，) B(0，)5，)C(，(5,7) D(，)5,7)答案A解析由f(x1)f(x)得f(x1)f(x2)，因此f(x)f(x2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点可转化成yf(x)与h(x)loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论若a>1，则h(5)loga5<1，即a>5.若0<a<1，则h(5)loga51，即0<a.所以a的取值范围是(0，(5，)二、填空题6客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t的函数解析式是_答案s7方程4x|12x|5的实数解x_.答案1解析当x0时，方程4x|12x|5可化为：4x2x60，解得2x3(舍)或2x2，故x1；当x<0时，方程4x|12x|5可化为：4x2x40.解得2x<0(舍)或2x>1(舍)；综上可知：x1.8关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg 2；f(x)在区间(1,0)，(2，)上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_答案解析根据已知条件可知f(x)lg(x0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题正确；对真数部分分析可知最小值为2，因此命题成立；利用复合函数的性质可知命题成立；命题，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题中，函数有最小值，因此错误，故填写.三、解答题9已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解(1)当x(，0)时，x(0，)yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)10已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x3>0得1<x<3，函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，即解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.4