2020版高中数学课时作业21直线的两点式方程新人教A版必修2.doc

课时作业21直线的两点式方程基础巩固1下列语句中正确的是()A经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过定点的直线都可以用ykxb表示解析：A不正确，该方程无法表示直线xx0；C不正确，该方程无法表示与坐标轴平行的直线；D不正确，该方程无法表示与x轴垂直的直线，B正确答案：B2已知M，A(1，2)，B(3，1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为()A2 B2C. D解析：AB的中点坐标为，即，又点M，故所求直线的斜率k2.答案：B3过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()Axy10Bxy10或3x2y0Cxy50Dxy50或3x2y0解析：设直线方程为1或ykx，将P(2，3)分别代入求出a1或k.所以所求的直线方程为xy10或3x2y0.答案：B4经过点A(1，3)和B(a，4)的直线方程为_解析：当a1时，直线AB的斜率不存在，所求直线的方程为x1；当a1时，由两点式，得，整理，得x(a1)y3a40，在这个方程中，当a1时方程也为x1，所以，所求直线的方程为x(a1)y3a40.答案：x(a1)y3a405若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x15y160和3x25y260，则经过这两点的直线方程是_解析：两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x5y60.答案：3x5y606直线l过P(6，3)，且它在x轴上的截距等于它在y轴上的截距，l的方程是_解析：截距不为0时，可设1，代入P(6，3)得a3.1，即xy30.截距为0时，直线过原点，则设ykx，代入P(6，3)得k，故yx，即x2y0.答案：xy30或x2y0能力提升1若直线过点(1，1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条解析：设直线的方程为1，直线经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，1，|ab|2，解得或或满足条件的直线有3条答案：C2直线1过一、二、三象限，则()Aa0，b0 B.a0，b0Ca0，b0 D.a0，b0解析：1过一、二、三象限，且a是x轴上的截距，b是y轴上的截距，a0，b0.答案：C3已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y2x和xay0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为()Ayx5 Byx5Cyx5 Dyx5解析：因为两直线互相垂直，所以2×11×a0，所以a2，所以线段AB的中点为P(0，5)，设A(x0，2x0)、B(2y0，y0)，则由中点坐标公式，得解得所以A(4，8)，B(4，2)，由直线的两点式方程，得直线AB的方程为，即yx5.故选C.答案：C4已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B.1C2或1 D.2或1解析：令x0得纵截距为a2，令y0得横截距为，依题意可得a2.解得a2或a1.故选D.答案：D5过点(2，0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A.y1B.1C.1D.y1或1解析：因为直线过点(2，0)，所以在x轴上的截距为2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或5.所以直线方程为y1或1.答案：D6经过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为_解析：由题意设直线方程为1或1，把点(2，1)代入直线方程得1或1，解得a3或a1，所求直线的方程为1或1，即xy30或xy10.答案：xy30或xy107已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取得最大值3.答案：38已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解：(1)设顶点C(m，n)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得点C的坐标为(1，3)(2)由(1)知点M，N的坐标分别为M，N，由直线的截距式方程得直线MN的方程是1，即yx，即2x10y50.9已知直线l过点P(4，1)，(1)若直线l过点Q(1，6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程解：(1)直线l过点P(4，1)，Q(1，6)，所以直线l的方程为，即xy50.(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的斜率为k，则其方程为y1k(x4)令x0得，y14k；令y0得，x4.14k2，解得k或k2.直线l的方程为y1(x4)或y12(x4)，即yx或2xy90.10已知ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(2，6)，C(8，0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线的方程. 解：(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为1，即x2y80.由两点式，得边AB所在直线的方程为，即xy40.(2)由题意，得点D的坐标为(4，2)，由两点式，得BD所在直线的方程为，即2xy100.(3)由kAC，得AC边上的中垂线的斜率为2.又AC的中点坐标为(4，2)，由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y22(x4)，即2xy60.6