海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高二数学上学期期考（期末）试题 文.doc

海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高二数学上学期期考（期末）试题 文满分：150分 考试时间：120分钟 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1在ABC中，已知a1，b，A30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()AA>B>CBB>A>CCC>B>ADC>A>B2已知各项均不为0的等差数列an满足，数列bn为等比数列，且b7 = a7,则b6 b8等于( )A2 B4 C8 D163下列命题错误的是( )A命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根，则m0”B对于命题p：“xR，使得x2x1<0”，则¬p：“xR，均有x2x10”C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“x1”是“x23x20”的充分不必要条件4设椭圆1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )A B C D5抛物线的焦点坐标是（ ）A BCD 6函数是减函数的区间为 ( )A B C D 7已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分而不必要条件8已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是和的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）ABCD9曲线在处的切线的斜率为( )A B C D10函数的导数是( ) A B C D11函数在区间上的最大值与最小值分别是 ( )A68，4B13，4 C5，4 D68，512若直线ykx2 (k0)与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于()A1 B2 C3 D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）15若双曲线 1(b>0) 的渐近线方程为y± x，则b等于_16. 过双曲线C：1(a>0，b>0) 的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本小题满分10分）在锐角三角形ABC中，角A，B满足2sin(AB)0. 边,是方程的两根，求：（1）角C的度数；（2）边的长度及ABC的面积18.（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长.19. （本小题满分12分）已知函数（1）求这个函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论这个函数的单调区间及单调性.20.（本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于A、B两点，求 |AB| 的值21（本小题满分12分）已知点A（0，2），B（0，4），动点P（x，y）满足·y28.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C、D两点求证：OCOD (O为原点)22.（本小题满分12分）已知函数f(x)(x2ax2a23a) ex （a），求函数f(x)的单调区间与极值20142015学年度第一学期高二年级数学(文科)期考试题参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）18. 解：由=，得=，其准线方程为，焦点. 设，.（1）由抛物线的定义可知，从而.代入，解得=±. 点A的坐标为 或 . 5分（2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得 ， 消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8. 12分20. 解：（1）由题意知且c1.a，b1.故椭圆的标准方程为y21. 4分（2）由(1)知，椭圆方程为y21，又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k.直线的方程为y（x1）.由，联立，得7x212x + 40， 8分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解之得x1+x2，x1·x2.故|AB|x1x2|. 12分22解： x2（a+2）x2a24a ex 2分 令0，解得x=2a或x= a2 4分 以下分两种情况讨论： 当a，则2aa2 ，列表得 所以，的单调递增区间为（, 2a），（a2，+）， 单调递减区间为（2a，a2）， 的极大值为，极小值为8分当a，则2aa2 ，列表得 所以，的单调递增区间为（, a2），（2a，+）， 单调递减区间为（a2, 2a）， 的极大值为，极小值为12分8