四川省雅安中学2012-2013学年高二数学4月月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假考点：复合命题的真假专题：规律型分析：根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假解答：解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“¬p”与p真假相反2（5分）（2011琼海一模）与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD考点：双曲线的标准方程专题：计算题分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得解答：解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B点评：本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握3（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）考点：椭圆的定义专题：计算题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围解答：解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题4（5分）若f（x0）=3，则=（）A3B3C9D9考点：极限及其运算专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据f（x0）=3，再由=3=3f（x0），运算求得结果解答：解：若f（x0）=3，则=3=3f（x0）=9，故选C点评：本题主要考查函数在x0处的极限的定义，式子的变形，是解题的关键，属于基础题5（5分）（2004湖南）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（）ABCD考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合法分析：先判断函数f（x）的单调性，根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减得到答案解答：解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，定点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A满足条件故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6（5分）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得解答：解：设P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=a2=，求得a=±点P的坐标为（，）故选B点评：本题主要考查了抛物线的简单性质属基础题7（5分）已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围解答：解：由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选B点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题8（5分）（2004浙江）若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率解答：解：，a2b2=c2，=故答案选 D点评：本题考查椭圆和抛物线的几何性质9（5分）设，若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）AB4，+）CD考点：函数恒成立问题；一次函数的性质与图象专题：计算题；压轴题分析：先对函数f（x）分x=0和x0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围解答：解：因为f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x0时，f（x）=，由0x1，0f（x）1故0f（x）1又因为g（x）=ax+52a（a0），且g（0）=52a，g（1）=5a故52ag（x）5a所以须满足a4故选A点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查，属于基础题10（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m等于（）AB2CD3考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题；压轴题分析：先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值解答：解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2y1=2（x22x12） ，得x2+x1= ，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m 又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m ，把代入整理得2m=3，解得m=故选 A点评：本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直二填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11（5分）命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是 若a，b至少有一个为零，则ab为零考点：四种命题间的逆否关系专题：计算题分析：根据逆否命题的定义，命题若p则q的逆否命题为：若¬q，则¬p，根据命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”，写出¬q与¬p，进而可以得到原命题的逆否命题解答：解：命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”中，p：ab不为零，q：a，b都不为零则¬p：ab为零，¬q：a，b至少有一个为零则命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是：若a，b至少有一个为零，则ab为零故答案：若a，b至少有一个为零，则ab为零点评：本题考查的知识点是逆否命题的定义，已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题逆命题：“若q，则p”；否命题：“若¬p，则¬q”；逆否命题：“若¬q，则¬p”12（5分）（2013中山一模）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为4xy3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决解答：解：4xy3=0与直线x+4y8=0垂直的直线l与为：4xy+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4xy3=0点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13（5分）若直线xy=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（4，2）考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：把直线与抛物线的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2，再根据y=x2得到y1+y2，利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标解答：解：把直线方程与抛物线方程联立得，消去y得到x28x+4=0，利用根与系数的关系得到x1+x2=8，则y1+y2=x1+x24=4中点坐标为（，）=（4，2）故答案为：（4，2）点评：考查学生会求直线与抛物线的交点坐标，灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求值14（5分）若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是1，2）考点：元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系专题：计算题分析：原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可解答：解：若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题则它的否命题为真命题即x|x2或x5且x|1x4是真命题所以的取值范围是1，2），故答案为1，2）点评：本题主要考查了四种命题的真假，以及元素与集合的关系的判断，所以基础题15（5分）有下列4个命题：函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为1；对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有f（0）+f（2）2f（1）；经过点（1，1）的直线，必与+=1有2个不同的交点其中真命题的为将你认为是真命题的序号都填上）考点：椭圆的简单性质；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：令y=f（x）=x3，由f（0）=0可判断的正误；当焦点在y时，可判断错误；对x分x1与x1讨论，利用导数判断函数的单调性，从而可判断的正误；由于点（1，1）在已知椭圆内，从而可判断的正误解答：解：令y=f（x）=x3，f（x）=3x20，f（x）在R上单调递增，无极值，但f（0）=0，错误；椭圆x2+my2=1的离心率为，当焦点在x轴时，长半轴a=1，短半轴b=；当焦点在y轴时，短半轴b=1，长半轴a=2，故错误；对于，（x1）f（x）0，当x1时，f（x）0，即f（x）在（1，+）上单调递增，f（2）f（1）；当x1时，f（x）0，同理可得f（0）f（1）；f（0）+f（2）2f（1），即正确；对于，+1，点（1，1）在已知椭圆内，经过点（1，1）的直线，必与椭圆+=1有2个不同的交点，故正确；综上所述，真命题为故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查椭圆的性质及导数、函数的单调性的综合应用，考查分析推论与运算能力，属于中档题三解答题（共75分）16（12分）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4和2，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离分别为4、3得到2a=4+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程解答：解：设所求的椭圆方程为 （ab0）或 （ab0），由已知条件得 ，a=3，c=，b2=6故所求方程为或点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用17（12分）设p：实数x满足x2+2ax3a20（a0），q：实数x满足x2+2x80，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为 ，然后求实数a的取值范围解答：解：由x2+2ax3a20得（x+3a）（xa）0，又a0，所以3axa，（2分）x2+2x80，4x2，p为真时，实数x的取值范围是：3axa；q为真时，实数x的取值范围是：4x2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有 （10分）所以实数a的取值范围是a2（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题18（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx+5，过曲线y=f（x） 上的点P（1，f（1）的切线斜率为3（1）若y=f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在3，1上最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在P（1，f（1）的切线斜率为3，在x=2时有极值，建立方程，求得a，b的值，即可求得f（x）的表达式；（2）确定函数的单调性，求出极值与端点函数值比较，即可求y=f（x）在3，1上最大值解答：解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+5，f（x）=3x2+2ax+b曲线y=f（x）在P（1，f（1）的切线斜率为3，在x=2时有极值，f（1）=2a+b+3=3，f（2）=124a+b=0a=2，b=4，f（x）=x3+2x24x+5；（2）f（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x4=（3x2）（x+2）x3，2）2（2，）（，1f（x）+00+f（x）极大极小f（x）极大=f（2）=（2）3+2（2）24（2）+5=13f（1）=13+2×14×1+5=4，f（3）=（3）3+2（3）24（3）+5=8f（x）在3，1上最大值为13点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，已知点A（1，）（1）求双曲线的标准方程；（2）已知点A（1，），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；（2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线L方程解答：解：（1）设双曲线的标准方程为（a0，b0），则双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，c=2c2=a2+b2a=1，b=双曲线的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程可得，两式相减，结合点A（1，）为线段MN的中点，可得=直线L方程为，即4x6y1=0点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20（13分）（2012汕头一模）已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若对所有x1都有f（x）ax1，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：综合题分析：（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（2）将f（x）ax1在1，+）上恒成立转化为不等式对于x1，+）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可解答：解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数f'（x）=1+lnx令f'（x）0，解得；令f'（x）0，解得从而f（x）在单调递减，在单调递增所以，当时，f（x）取得最小值（）依题意，得f（x）ax1在1，+）上恒成立，即不等式对于x1，+）恒成立令，则当x1时，因为，故g（x）是（1，+）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（，1点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视21（14分）已知A（1，）是离心率为的椭圆E：+=1（ab0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补（1）求椭圆E的方程；（2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；（3）ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用A（1，）是离心率为的椭圆E：+=1（ab0）上的一点，建立方程，求出几何量，即可得到椭圆的标准方程；（2）设出直线方程，代入椭圆方程，确定B，C的坐标，即可求出直线BC的斜率为定值；（3）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，确定三角形的面积，利用基本不等式，即可求得结论解答：（1）解：椭圆的离心率为，a2=2b2椭圆方程为A（1，）是椭圆上的点，b2=2椭圆方程为；（2）证明：设直线AB的方程为，代入椭圆方程可得（k2+2）x2x+（）=0，x=1是方程的一个实根，由韦达定理得，1+xB=，故xB=，=，B（，），AB、AC的倾斜角互补，故其斜率互为相反数，用k代替k可得C（，），=（3）解：设BC的方程为y=x+m，由可得，设方程的两根为x1，x2，于是|BC|=，又A（1，）到直线BC的距离为d=，=，当且仅当m2=4时等号成立，故ABC的面积的最大值为点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题11