2016高中数学1.2.1任意角的三角函数2教案新人教A版必修4.doc

课题 1.2.1任意角的三角函数(二) 教学目标知识与技能利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用三角函数线比较同名三角函数值的大小及表示角的范围。过程与方法掌握用单位圆中的线段表示三角函数值；从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点正弦、余弦、正切线的概念难点正弦、余弦、正切线的利用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一三角函数的定义域任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集根据任意角三角函数的定义可知正弦函数ysin x的定义域是_；余弦函数ycos x的定义域是_；正切函数ytan x的定义域是_在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域例如：(1)函数ysin xtan x的定义域为_答案x|xR且xk，kZ(2)函数y的定义域为_答案x|2kx2k，kZ(3)函数ylg cos x的定义域为_答案x|2k<x<2k，kZ问题1请叙述正弦线、余弦线、正切线的作法？答过任意角的终边与单位圆的交点P，过点P向x轴作垂线，垂足为M，则由垂足M指向点P的有向线段MP就叫做的正弦线，位于x轴上，由原点指向垂足M的有向线段OM就是的余弦线过点A(1,0)作单位圆的切线，切线与角的终边或其反向延长线交于点T，则由A指向交点T的有向线段AT就叫角的正切线教学内容教学环节与活动设计探究点三三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何表示，是任意角的三角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题问题1若为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sin 的范围是 ；cos 的范围是 .问题2若为第一象限角，证明sin cos >1.证明设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，则sin MP，cos OM，OP1.在RtOMP中，由两边之和大于第三边得MPOM>OP，即sin cos >1.问题3若为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin2cos2与1的关系解当的终边落在x轴上时，sin 0，|cos |1，sin2cos21；当的终边落在y轴上时，|sin |1，cos 0，sin2cos21；当的终边不落在坐标轴上时，sin MP，cos OM.在RtOMP中，|MP|2|OM|2|OP|21.sin2cos21.综上所述，对于任意角，都有sin2cos21.例1在单位圆中画出满足sin 的角的终边，并求角的取值集合解已知角的正弦值，可知MP，则P点纵坐标为.所以在y轴上取点.过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角的终边，因而角的集合为|2k或2k，kZ教学设计教学内容教学环节与活动设计小结作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处例2在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .例3求下列函数的定义域f(x)ln.解由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.小结求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分教学小结1三角函数线的定义； 2会画任意角的三角函数线； 3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。课后反思3