2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数图象及性质的应用习题课练习新人教A版必修1.doc
第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】 知识点、方法题号比较大小1,2,5,7解指数方程或不等式6指数函数性质的综合应用3,4,8,10,12与指数函数有关的问题9,111.(2018·信阳高一期末)设x>0,且1<bx<ax,则(C)(A)0<b<a<1(B)0<a<b<1(C)1<b<a (D)1<a<b解析:因为1<bx,所以b0<bx.因为x>0,所以b>1.因为bx<ax,所以()x>1.因为x>0,所以>1,所以a>b,所以1<b<a.故选C.2.下列判断正确的是(D)(A)2.52.5>2.53(B)0.82<0.83(C)2< (D)0.90.3>0.90.5解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.3>0.90.5.3.设f(x)=()|x|,xR,那么f(x)是(D)(A)奇函数且在(0,+)上是增函数(B)偶函数且在(0,+)上是增函数(C)奇函数且在(0,+)上是减函数(D)偶函数且在(0,+)上是减函数解析:因为f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又当x>0时,f(x)=()x在(0,+)上是减函数,故选D.4.(2018·衡阳高一期末)若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则不等式f(x-2)>0的解集是(D)(A)x|-1<x<2 (B)x|0<x<4(C)x|x<-2或x>2(D)x|x<0或x>4解析:由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),可得f(x)=f(|x|)=-4,则f(x-2)=f(|x-2|)=-4,要使f(|x-2|)>0,只需-4>0,|x-2|>2,解得x<0或x>4.故选D.5.三个数(),(),()中,最大的是,最小的是. 解析:因为函数y=()x在R上是减函数,所以()>(),又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x的图象的下方,所以()>(),即()>()>().答案()()6.方程9x+3x-2=0的解是. 解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=03x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:07.设f(x)=|3x-1|,c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是(D)(A)3c>3b (B)3b>3a(C)3c+3a>2(D)3c+3a<2解析:f(x)=|3x-1|=故可作出f(x)=|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立,则有c<0且a>0,故必有3c<1且3a>1,又f(c)-f(a)>0,即为1-3c-(3a-1)>0,所以3c+3a<2.故选D.8.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是(A)(A)f(-4)>f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)<f(1)(D)不能确定解析:因为|x+1|0,函数f(x)=a|x+1|(a>0,a1)的值域为1,+),所以a>1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1),故选A.9.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是. 解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若0<a<1,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+)10.(2017·虹口区高一期末)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-+,则此函数的值域为. 解析:设t=,当x0时,2x1,所以0<t1,f(t)=-t2+t=-(t-)2+,所以0f(t),故当x0时,f(x)0,;因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x0时,f(x)-,0;故函数的值域是-,.答案:-,11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)·2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 的热水,在15 室温下,经过100分钟后降至25 .(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 迅速降至55 ,然后在室温15 下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 至43 之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.70,2-1.2=0.45).解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,得25=15+(95-15)·2-100k,2-100k=2-3,解得k=.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,得T=15+(55-15)·=15+40·,令3315+40·43,即0.450.7,因为2-0.5=0.70,2-1.2=0.45,所以2-1.22-0.5,解得t40,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴40-23分钟.12.已知f(x)=x(+).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求证:f(x)>0.(1)解:由于2x-10,2x20,故x0,所以函数f(x)的定义域为xR|x0.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(+)=·,所以f(-x)=-·=-·=-·=·=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=·.对于任意xR,都有2x+1>0,若x>0,则2x>20,所以2x-1>0,于是·>0,即f(x)>0,若x<0,则2x<20,所以2x-1<0,于是·>0,即f(x)>0,综上知f(x)>0.5
