2019届九年级数学上册第一章特殊平行四边形测评新版北师大版.docx
第一章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列命题中,正确命题的序号是()一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;一组邻边相等的平行四边形是正方形;对角线相等的四边形是矩形;对角线相等的梯形是等腰梯形.A.B.C.D.2.由矩形(非正方形)各内角平分线所围成的四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH等于()A.245B.125C.5D.44.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.195.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为()A.16B.8C.4D.16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为()A.3B.3.5C.2.5D.2.87.如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则DBF的面积为()A.4B.2C.2D.22二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件,使四边形ABCD是正方形. 10.矩形的周长为24 cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为和. 11.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若CEF的周长为18,则OF的长为. 12.如图,在ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DECA,DFBA.有下列四种说法:四边形AEDF是平行四边形;如果BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形;如果ADBC,且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有.(只填写序号) 三、解答题(共52分)13.(10分)如图,在ABC中,AB=BC,BD平分ABC,四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.求证:四边形BECD是矩形.14.(10分)如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.15.(10分)如图,正方形ABCD的边长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过某一定点,并说明理由.16.(10分)如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.17.(12分)(1)如图,在平行四边形纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15,过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.求证:四边形AFF'D是菱形;求四边形AFF'D的两条对角线的长.答案：一、选择题1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.B二、填空题9.AC=BD(或ABC=90°等)10.4 cm8 cm11.7212.三、解答题13.证明 AB=BC,BD平分ABC,BDAC,AD=CD.四边形ABED是平行四边形,BEAD,BE=AD.BE=CD.四边形BECD是平行四边形.BDAC,BDC=90°.四边形BECD是矩形.14.解 (1)四边形OCED是菱形.理由如下:DEAC,CEBD,四边形OCED是平行四边形.又在矩形ABCD中,OC=OD,四边形OCED是菱形.(2)如图,连接OE.由四边形OCED是菱形得CDOE.四边形ABCD是矩形,CDBC.OEBC.又CEBD,四边形BCEO是平行四边形.OE=BC=8.S四边形OCED=12OE·CD=12×8×6=24.15.(1)证明 四边形ABCD是正方形,A=ABC=90°,AB=DA.AE=DH,BE=AH.又AE=BF,AEHBFE.EH=FE,AHE=BEF.同理可证FE=GF=HG.EH=FE=GF=HG.四边形EFGH是菱形.A=90°,AHE+AEH=90°.BEF+AEH=90°.FEH=90°.菱形EFGH是正方形.(2)解 直线EG经过正方形ABCD的对称中心.理由如下:如图,连接BD交EG于点O.四边形ABCD是正方形,ABDC,AB=DC.EBD=GDB.AE=CG,BE=DG.又EOB=GOD,EOBGOD.BO=DO,即O为BD的中点.直线EG经过正方形ABCD的对称中心.16.解 (1)BG=DE.证明:四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,GC=CE,BC=CD,BCG=DCE=90°.BCGDCE(SAS).BG=DE.(2)存在.BCG和DCE.BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与DCE重合.17.解 (1)C(2)证明:AD=5,SABCD=15,AE=3.又EF=4,AF=AE2+EF2=32+42=5.AF=AD=5.又AFDF',AF=DF',四边形AFF'D是平行四边形.四边形AFF'D是菱形.解:连接AF',DF(图略).在RtDE'F中,E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,DF=12+32=10.由SABCD=15,得S菱形AFF'D=15,故有12×10×AF'=15,解得AF'=310.7
