广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三数学第二次联考模拟试题 文（桂林市二模）新人教A版.doc

广西省林市、崇左市、防城港市2013届高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（文科）第卷（60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设，则A. B. C. D. 2. 若，且，且与的夹角是A. B. C. D. 3. 已知，则函数的反函数为A. B. C. D. 4. 数列中，则等于A. 4 B. C. 8 D. 165. 已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为，则直线AB与直线的交点纵坐标为A. B. C. D. 6. 设满足约束条件，则的最大值是A. 6 B. C. 7 D. 7. 条件p：，条件q：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知圆经过双曲线的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 9. 在长方体中，则与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则等于A. B. C. D. 111. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A. 36 B. 42 C. 48 D. 6012. 已知，且，则的最大值为A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则_。14. 二项式的展开式中常数项是_。15. 已知函数若存在且，使得成立，则实数的取值范围是_。16. 已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥SABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥SABC的体积为，则该半球的体积为_。三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分）在中，角、所对边分别是、，且。（）求的值；（）若，求的面积。 18. （本小题满分12分）已知公比为q的等比数列的前6项和为，且成等差数列。（）求；（）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集。 19. （本小题满分12分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为。假设甲、乙两人射击互不影响。（）若乙射击两次，求其得分为2的概率；（）求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。 20. （本小题满分12分）如图，已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，高，P为的中点。（）求证：；（）求二面角的大小。 21. （本小题满分12分）已知函数。（）若为的极值点，求的值；（）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。 22. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线过点且与抛物线交于、两点。（）求p的值；（）若，试求动点R的轨迹方程。【试题答案】一、选择题 1-5 CBDCB 6-10 CDABA 11-12 CB二、填空题 13. 14. 80 15. 16. 17. 解：（） 3分 5分（）由余弦定理得：， 7分又，所以，即，由，得。 9分所以。10分 18. 解：（）、成等差数列，即，。2分则。3分解得，4分。5分（）由（）得，。7分。8分。10分解得。即不等式的解集为。12分19. 解：（）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件。2分则，3分依题意得，解得。4分所以乙射击两次得分为2的概率是。6分（）甲、乙分数之和为2时， 8分 ， 10分甲、乙分数之和为4时，11分所以所求概率为。12分20. 解：（）连结，是长方体，面。1分又面，。又ABCD是正方形。2分。面，即面，4分又面，。6分（）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由题意得，于是，8分设面BDP。不设防，由得。10分设面CDP，取，若与的夹角，则。11分据分析二面角是锐角，二面角的大小为。12分21. 解：（）， 1分又为的极值点，即。3分或，经检验或时，为的极值点。或。5分（）由题可知即 6分，7分。8分。9分。当时，；当时，；当时，。11分又在区间上的最大值为8。12分22. 解：（）由椭圆的标准方程得，1分所以其焦点坐标为，3分又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，得。5分（）设，。由得，所以。7分而，可得。8分又FR的中点坐标为，当时，利用有，整理得。10分当时，R的坐标为，也满足。11分所以即为动点R的轨迹方程。12分9