（新课标）2014届高三数学上学期第五次月考试题 理.doc
20132014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（5）【新课标】命题范围：数列说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知数列an的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n+1 Ban2sin Can1cos n Dan2（2013年高考江西卷（理）等比数列x,3x+3,6x+6,.的第四项等于（ ）A-24 B0 C12 D243已知为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A 6 B7 C8 D94（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）等比数列的前项和为,已知,则（ ） A B C D5（2013年高考新课标1（理）设等差数列的前项和为,则 ( )A3B4 C5 D66a、bR，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,(1+b+b2+bn1)an1的和为（ ）A B C D7若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）8（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为( )A B C D9若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍an前8项值的数列为（ ）Aa2k+1 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+110在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A18 B28 C48 D6311设的三边长分别为，的面积为，若，则（ ）ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n-1为递增数列,S2n为递减数列DS2n-1为递减数列,S2n为递增数列12（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是( )A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13等差数列的前项和为,已知,则的最小值为 14（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）在正项等比数列中,则满足的最大正整数 的值为 15设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .16（2013年高考湖北卷（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）（2013年高考四川卷（理）在等差数列中,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.18（12分）（2013年高考湖北卷（理）已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19（12分）（2013年高考江西卷（理）正项数列an的前项和an满足:(1)求数列an的通项公式an;(2)令,数列bn的前项和为.证明:对于任意的,都有20（12分）（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.21（12分）设是公比为q的等比数列. （） 导的前n项和公式; （） 设q1, 证明数列不是等比数列.22（14分）（2013年高考北京卷（理）已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,的最小值记为Bn,dn=An-Bn .(I)若an为2,1,4,3,2,1,4,3,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,),写出d1,d2,d3,d4的值;(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.参考答案一、选择题1B；2A；3D；4C；5C；6D；7B；8D；9B；10A；11B；12B；二、填空题1349；1412；152；161000；三、解答题17解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得 . 所以, 解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3. 所以数列的前项和或 18解:(I)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (II)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数.19(1)解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2)证明:由于. 则. . 20(1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有. 21解:() 分两种情况讨论. . 上面两式错位相减: . 综上, () 使用反证法. 设是公比q1的等比数列, 假设数列是等比数列.则 当=0成立,则不是等比数列. 当成立,则 .这与题目条件q1矛盾. 综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q1时, 数列不是等比数列.22、(I) (II)(充分性)因为是公差为的等差数列,且,所以 因此,. (必要性)因为,所以. 又因为,所以. 于是,. 因此,即是公差为的等差数列. (III)因为,所以,.故对任意. 假设中存在大于2的项. 设为满足的最小正整数,则,并且对任意,. 又因为,所以,且. 于是,. 故,与矛盾. 所以对于任意,有,即非负整数列的各项只能为1或2. 因此对任意,所以. 故. 因此对于任意正整数,存在满足,且,即数列有无穷多项为1.8
