浙江省宁波市2013届高三数学第二次模拟试题 文（宁波二模）新人教A版.doc

宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=-1,0,1，N=x | x2 x，则MN =（A）0（B）0,1（C）-1,1（D）-1,02设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图22（第3题图）3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）4已知平面和直线，且 . 给出下列四个结论：； ；. 其中正确的是（A）（B）（C） （D）5设函数）满足，则的值是（A）3（B）2（C）1（D）06执行如图所示的程序框图，那么输出的为（A）1（B）2（C）3（D）4否是7 已知关于的不等式的解集 是，且，则的最小值是（A）（B）2（C）（D）18在中， 设是的中点，是所在平面内一点， 且，则的值是（A）（B）1 （C）（D）29设集合，若对任意 都有，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）10设函数的导函数为，对任意R都有成立，则 （A） （B） （C） （D）的大小不确定第卷（非选择题部分共100分)二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11已知i是虚数单位，复数的虚部是 12如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是 13设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是 14设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，, 则该双曲线的离心率的值是 15设函数，若函数为偶函 数，则实数的值为 16设等差数列的前项和为，若，则的最大值 是 17已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设函数R） （）求函数的最小正周期和最大值； （）若函数在处取得最大值，求的值19（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式； （）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围20（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心 （）求证：平面； （）求与平面所成角的正弦值 21（本小题满分15分）已知函数R（）当时，求函数的单调区间；（）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围22（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于两点，线段的中点为，直线交抛物线于两点 （）求抛物线的方程； （）若，试写出关于的函数解析式，并求实数的取值范围宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分1B2A3C4B5D 6C7A 8B9C10C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分1112131415 168 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：（）依题意得 2分 5分所以， 7分（）由（I）知：由，得， 所以 14分19（本小题满分14分）解：（）由， 得 3分又（，则得所以，当时也满足 7分（），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 10分即， 12分，当或时，所以 14分20（本小题满分15分）解：（）取， 2分由已知可得, 又,所以四边形为平行四边形 4分则所以 7分（），又所以又所以，所以 11分所以得得，所以与平面所成角的正弦值为15分21（本小题满分15分）解：（）， 2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 6分（）由题意得设，.则使成立.求导得， 8分当时，若 10分当时，则不成立； 12分当则存在有，所以不成立14分综上得 15分22（本小题满分14分） 解：（）抛物线方程为 4分（）设方程为， 由得，代入方程得： 6分所以，8分且直线，由 得，则得代入直线方程得所以， 10分则， 12分令，则 而所以 14分9