2015高中数学1.3.1二项式定理教学设计1新人教B版选修2_3.doc

2015高中数学 1.3.1二项式定理教学设计1 新人教B版选修2-3一、导入：1、初中学习了完全平方公式和立方公式，上一节又学习了组合数公式，大家思考一下：把完全平方公式和立方公式的系数用组合数表示出来。 (a+b)2=a2+2ab+b2=C02a2+C12ab+C22b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C03a3+C13a2b+C23ab2+C33b3设计意图：对比这两个展开式的系数，使学生产生联想，去探讨(a+b)n的情况，为本课的学习做好知识铺垫。二、探究：（探索规律，得出结论）1、 提出问题：(a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么？思考：在上面的展开式中，ab3是怎样来的？有多少个？学生讨论后发现：ab3=abbb是从上面四个括号中各选一个而来的。三个b从四个括号中给出，四个括号中选三个b，有C34种选法，由于选出三个b后，剩下的一个括号自然选出a，因此，a与b3是同时得到的，所以在计算ab3数目时，只需考虑b3的数目就可以了，而不必考虑a的数目，所以ab3的个数是C34，即ab3的系数是C34。再引导学生按刚才的道理分别写出a4, a3b, a2b2, ab3, b4的系数。设计意图：引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想，组合的符号，经过努力，学生们可以找到规律，从中体会到探索的乐趣。2、 归纳结论：（1）由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4（2）归纳：一般对于任意的正整数n,有：(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+Crnan-rbr+Cnnbn (nN*)并指出：这个式子所表示的定理叫二项式定理。右边的多项式叫(a+b)n的二项展开式。各项系数Crn（r=0、1、2、n）叫做二项式系数。式子中的Crnan-rbr叫做二项展开式的通项。记做：Tr+1=Crnan-rbr。设计意图：上述结论是从分析了少数特例后，得出了一般的结论，这种方法叫不完全归纳法，还需用数学归纳法证明，但这里教材不要求证明了。让学生知道，不完全归纳法容易发现规律，但不可靠，需证明。3、 特例：（1） 在(a+b)n中用-b代b得(a-b)n的展开式：(a-b)n=C0nan-C1nan-1b+Crnan-r（-b）r+Cnn（-b）n (nN*)这里：Tr+1=（-1）r Crn an-r br设计意图：使学生明确通项是针对标准式(a+b)n而言的，如果换成了(a-b)n，则需注意符号，从而加深了对定理的理解。（2） 在二项式定理中，令a=1,b=x得公式：（1+x）n=C0n+C1nx+Crnxr+Cnnxn设计意图：使学生明确，“取特例”是研究数学问题的一种方法。可结合具体例子让学生体会。三、应用：（研究定理的应用，运用所学知识解题）例1、展开（2）6（类型：当二项式较复杂时，先将式子化简再展开）设计意图：通过做例题和变式训练，使学生看到定理的应用，并加深对定理的理解。通过归纳类型，完善其知识结构。四、总结：强调不仅要记住定理的结论，同时还应掌握数学研究问题的思想与方法和数学思想，由特殊到一般及数学归纳法。设计意图：掌握思想方法，完善知识结构。2