三年模拟一年创新2016届高考数学复习第二章第八节函数的模型及其综合应用理全国通用.doc

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015·北京昌平区模拟)在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12 000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是()A32人 B35人 C40人 D45 人解析设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当1x30且xN时，m800，ymax800×3012 00012 000，当30<x45且xN时，m80020(x30)1 40020x，则y(1 40020x)x12 00020x21 400x12 000，对应的抛物线开口向下，因为xN，所以当x35，函数取得最大值所以当旅行社人数为35时，旅行社可获得最大利润故选B.答案B2(2015·辽宁五校协作体模拟)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但其间最近距离为14米D不能追上汽车，但其间最近距离为7米解析以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为256t，汽车在时间t内的位移为st2，故设相对位移为y m，则y256tt2(t6)27，故不能追上汽车，且当t6时，其间最近距离为7米故选D.答案D3(2015·沈阳模拟)某人在三个时间段内，分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三分之一，如果该人乘摩托车、汽车和火车的速度分别为v1，v2，v3，则该人整个行程的平均速度是()A. B.C. D.解析设整个行程为3S，乘摩托车、汽车和火车的时间分别为t1，t2，t3，则t1，t2，t3，整个行程的平均速度为，选D.答案D4(2014·武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处解析设仓库建在离车站x km处，则y1，y2k2x，根据已知数据可得k120，k20.8，两项费用之和y0.8x28，当且仅当x5时，等号成立，故仓库应建在离车站5 km处答案A二、填空题5(2014·金华十校期末)有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)解析设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(2004x)m，面积Sx(2004x)4(x25)22 500.故当x25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案2 500 m2三、解答题6(2015·四川乐山模拟)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本固定成本生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解依题意得g(x)x3，设利润函数为f(x)，则f(x)r(x)g(x)所以f(x)(1)要使工厂盈利，则有f(x)>0，因为f(x)>0或或或7<x<10.5.则3<x7或7<x<10.5，即3<x<10.5，所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1 050台的范围内(2)当3<x7时，f(x)0.5(x6)24.5，故当x6时，f(x)有最大值4.5.而当x>7时，f(x)<10.573.5.所以当工厂生产600台产品时盈利最大一年创新演练7某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)H(H为常数)，其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为v(m3/h). 那么瞬时融化速度等于v(m3/h)的时刻是图中的()At1 Bt2 Ct3 Dt4解析平均融化速度为v，反映的是V(t)图象与坐标交点线的斜率，观察可知t3处瞬时速度(即切线的斜率)为平均速速一致，故选C.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、填空题8(2014·惠州模拟)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m_解析根据题意e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，解得t15，故m15510.答案10二、解答题9(2014·河南鹤壁二模)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升趋势，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与时间x(天)对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上(1)写出每天销售收入y(元)关于时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？此时单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)解(1)P(xN*)，Q，x1，20，xN*，y100QP100，x1，20，xN*.(2)(x10)2100(x10)22 500，当且仅当(x10)2100(x10)2，即x10±5时，y有最大值又xN*，当x3或17时，ymax7004 999，此时，P7.答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好一年创新演练10某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(单位：万元)与技术改造投入x(单位：万元)之间的关系满足：y与ax和x2的乘积成正比例；当x时，y；0t，其中t为常数，且t0，2(1)设yf(x)，求f(x)的表达式，并求yf(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入x的值解(1)设yk(ax)x2，由得k4，y4(ax)x2.0t，其中t为常数，且t0，2，yf(x)的定义域为，t为常数，且t0，2(2)f(x)4x(3x2a)，令f(x)0得x10，x2，()当，即1t2时，若x，则f(x)>0；若x，则f(x)<0，故当x时，ymax.()当<，即0t<1时，在x时恒有f(x)>0，此时f(x)在上是增函数，故当x时，ymax.综上，当1t2，投入x时，附加值y最大，为万元；当0t<1，投入x时，附加值y最大，为万元6