一点一练2016版高考数学第八章解析几何专题演练理含两年高考一年模拟.doc

第八章解析几何考点26直线与圆两年高考真题演练1.(2015·广东)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy502(2015·新课标全国)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|()A2 B8C4 D103(2015·山东)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或4(2015·重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D25(2014·福建)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy306(2014·浙江)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D87(2014·江西)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.8(2014·四川)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是_9(2014·山东)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_10(2014·陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_11(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_12(2014·大纲全国)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_13(2014·湖北)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_14(2014·重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_考点26直线与圆一年模拟试题精练1.(2015·北京海淀模拟)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20.若l1l2，则实数a的值是()A0 B2或1 C0或3 D32(2015·山东省实验中学期末)已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan 2的值为()A. B. C. D.3(2015·河南天一大联考)已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为()A5 B9 C16 D254(2015·四川遂宁模拟)圆心在原点且与直线y2x相切的圆的方程为_5(2015·德州模拟)已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是_6(2015·浙江金丽模拟)设直线ax2y60与圆x2y22x4y0相交于点P，Q两点，O为坐标原点，且OPOQ，则实数a的值为_7(2015·山师大附中模拟)已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40相交于A，B两点，则线段AB的长度等于_8(2015·山东烟台模拟)已知圆C：(x4)2(y3)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上至少存在一点P，使得APB90°，则m的取值范围是_9(2015·湖北荆门模拟)由直线yx1上的点向圆(x3)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为_10(2015·山东济南模拟)已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_11(2015·山东日照模拟)圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_12(2015·四川遂宁模拟)已知定点A(2，0)，F(1，0)，定直线l：x4，动点P与点F的距离是它到直线l的距离的.设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点(1)求C的方程；(2)以MN为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由考点27椭 圆两年高考真题演练1.(2014·大纲全国)已知椭圆C：1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点若AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.12(2014·福建)设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D63(2014·辽宁)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_4(2014·安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_5(2014·江西)过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_6(2015·浙江)已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称(1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)7(2014·新课标全国)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.考点27椭 圆一年模拟试题精练1(2015·山东省聊城模拟)过椭圆1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260°，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.2(2015·江西师大模拟)设椭圆方程为1(a>b>0)，右焦点F(c，0)(c>0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)必在()A圆x2y22内B圆x2y22外C圆x2y21上D圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间3(2015·湖北黄冈模拟)在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为，P，设PB，PC与所成的角分别为1，2(1，2均不为0)若12，则点P的轨迹为()A直线 B圆 C椭圆 D抛物线4(2015·江西重点联盟模拟)已知焦点在x轴上的椭圆方程为1，随着a的增大该椭圆的形状()A越接近于圆 B越扁C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆5(2015·河北唐山模拟)在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.6(2015·安徽江南十校模拟)椭圆1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为_7(2015·江苏淮安模拟)已知椭圆1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x上，则椭圆的离心率为_8(2015·河南信阳模拟)已知椭圆C：1(a>b>0)的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的右焦点，T为直线xt(tR，t2)上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求t的值考点28双曲线两年高考真题演练1.(2015·福建)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D32(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y±2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy213(2015·四川)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B2 C6 D44(2015·广东)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.15(2015·新课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.6(2014·天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.17(2014·湖北)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. B. C3 D28(2014·广东)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等 B实半轴长相等C虚半轴长相等 D离心率相等9(2014·新课标全国)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. B3 C.m D3m10(2014·湖北)设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D311(2015·山东)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_12(2014·北京)设双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_13(2014·浙江)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_考点28双曲线一年模拟试题精练1(2015·山东潍坊模拟)如果双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D32(2015·山东日照模拟)已知抛物线y22px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A. B. C. D.3(2015·山东青岛模拟)已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14(2015·河南开封模拟)已知a>b>0，椭圆 C1 的方程为1，双曲线 C2 的方程为1，C1 与 C2 的离心率之积为， 则C1，C2 的离心率分别为()A.，3 B.， C.，2 D.，25(2015·山东菏泽一模)设双曲线1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.y21 B.1Cy21 D.16(2015·山东济南一模)点A是抛物线C1：y22px(p>0)与双曲线C2：1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.7(2015·甘肃河西五地模拟)已知F2，F1是双曲线1(a0，b0)的上，下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A3 B. C2 D.8(2015·江西师大模拟)双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A. B1 C1 D29(2015·山东淄博模拟)过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F1，作圆x2y2a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Aba<|MO|MT| Bba>|MO|MT|Cba|MO|MT| Dba|MO|MT|10(2015·湖南一模)过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F(c，0)作圆x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，O为坐标原点，若()，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.11(2015·山东日照模拟)若双曲线1(a>0)的离心率为2，则a_12(2015·河北唐山模拟)若双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_13(2015·山东青岛模拟)如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为_考点29抛物线两年高考真题演练1.(2015·浙江)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A. B.C. D.2(2015·天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.13(2015·四川)设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1，3) B(1，4) C(2，3) D(2，4)4(2014·新课标全国)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2 C4 D85(2014·安徽)抛物线yx2的准线方程是()Ay1 By2Cx1 Dx26(2014·新课标全国)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6 C12 D77(2014·辽宁)已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A. B. C. D.8(2015·陕西)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_9. (2014·大纲全国)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程考点29抛物线一年模拟试题精练1.(2015·河北唐山一模)已知抛物线的焦点F(a，0)(a<0)，则抛物线的标准方程是()Ay22ax By24axCy22ax Dy24ax2(2015·北京石景山模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线x22py(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为()A2 B8 C. D43(2015·山东莱芜模拟)已知双曲线1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y22px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为()Ay24x By24xCy28x Dy28x4(2015·山东青岛模拟)已知抛物线yax2的准线方程为y，则实数a_5(2015·北京西城模拟)若抛物线C：y22px的焦点在直线x2y40上，则p_；C的准线方程为_6(2015·山东实验中学模拟)已知离心率为的双曲线C：1(a>0)的左焦点与抛物线y2mx的焦点重合，则实数m_7(2015·湖北黄冈模拟)过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|_8(2015·安徽江南十校模拟)已知抛物线C：x22y的焦点为F.(1)设抛物线上任一点P(m，n)，求证：以P为切点与抛物线相切的切线方程是mxyn；(2)若过动点M(x0，0)(x00)的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明9(2015·江西重点中学模拟)已知抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q(0，5)(1)求p的值；(2)以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧的长度为S，当直线l绕F旋转时，求的最大值考点30圆锥曲线的综合问题两年高考真题演练1(2015·山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.()求的值；()求ABQ面积的最大值2(2015·新课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a>0)交于M，N两点，(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由3(2014·新课标全国)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程4(2014·山东)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E.证明直线AE过定点，并求出定点坐标；ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由考点30圆锥曲线的综合问题一年模拟试题精练1(2015·四川宜宾模拟)已知点P，Q的坐标分别为(2，0)，(2，0)，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是.(1)求点M的轨迹方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与点M的轨迹交于A，B两点试判断点O到直线AB的距离是否为定值若是请求出这个定值，若不是请说明理由2(2015·河北唐山模拟)已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于A，B两点(1)若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；(2)若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值3. (2015·山东烟台一模)已知椭圆C：1(a>b>0)的右焦点F(1，0)，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T(t，0)，使得··？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由4(2015·湖北七市模拟)已知椭圆C：1，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由第八章解析几何考点26直线与圆【两年高考真题演练】1D设所求切线方程为2xyc0，依题有，解得c±5，所以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50，故选D.2C由已知，得(3，1)，(3，9)，则·3×(3)(1)×(9)0，所以，即ABBC，故过三点A、B、C的圆以AC为直径，得其方程为(x1)2(y2)225，令x0得(y2)224，解得y122，y222，所以|MN|y1y2|4，选C.3D圆(x3)2(y2)21的圆心为(3，2)，半径r1.(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率k存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.反射光线与已知圆相切，1，整理得12k225k120，解得k或k.4C圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2，1)，半径为r2，因此2a×110，a1，即A(4，1)，|AB|6，选C.5D直线过圆心(0，3)，与直线xy10垂直，故其斜率k1.所以直线的方程为y31×(x0)，即xy30.故选D.6B圆的方程可化为(x1)2(y1)22a，因此圆心为(1，1)，半径r.圆心到直线xy20的距离d，又弦长为4，因此由勾股定理可得()2()2，解得a4.故选B.7A85由题意可知点A为(0，0)，点B为(1，3)又直线xmy0的斜率k1，直线mxym30的斜率k2m，k1k21.两条动直线互相垂直又由圆的性质可知，动点P(x，y)的轨迹是圆，圆的直径为|AB|.|PA|·|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立|PA|·|PB|的最大值是5.9(x2)2(y1)24圆心在直线x2y0上，可设圆心为(2a，a)圆C与y轴正半轴相切，a>0，半径r2a.又圆C截x轴的弦长为2，a2()2(2a)2，解得a1(a1舍去)圆C的圆心为(2，1)，半径r2.圆的方程为(x2)2(y1)24.10x2(y1)21因为(1，0)关于yx的对称点为(0，1)，所以圆C是以(0，1)为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2(y1)21.11.圆(x2)2(y1)24的圆心为C(2，1)，半径r2，圆心C到直线x2y30的距离为d，所求弦长l22.12.如图所示，设l1与圆O：x2y22相切于点B，l2与圆O：x2y22相切于点C，则OB，OA，AB2.tan .tanBACtan 2.132由题意，得圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即，cos 45°，所以a2b21，故a2b22.144±由ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为，即(1，a)到直线axy20的距离d，即a28a10，可求得a4±.【一年模拟试题精练】1C因为l1l2，所以aa(a2)0，则a0或a3，故选C.2B直线的斜率为，即直线l的斜率为ktan ，所以tan 2，选B.3D抛物线的准线方程为x4，而圆心坐标为(1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25.4x2y22由题意知利用点到直线的距离公式得到圆的半径r，所以所求圆的方程为x2y22.525直线xy20与直线xy100平行，且截圆C所得的弦长均为8，圆心到两直线的距离相等，两平行直线的距离d6，即圆心到直线xy20的距离为d3，则圆的半径R5，故圆C的面积是25.62因为圆x2y22x4y0，所以圆经过原点，圆的圆心坐标为即(1，2)，因为直线ax2y60与圆x2y22x4y0相交于点P，Q，O为坐标原点，且OPOQ，所以圆的圆心在直线ax2y60上，所以a460，所以a2.7.圆心C的坐标为(0，1)，半径为，所以圆心到直线l：3xy60的距离d，利用勾股定理得到|AB|.84，6根据题意可以得到以AB为直径的圆与圆C至少有一个公共点，即|m1|OC|m1，而|OC|5，所有4m6.9.根据题意画出图形，当AC垂直与直线yx1时，|AC|最短，此时|BC|最小，由圆的方程得：圆心A(3，2)，半径|AB|1，圆心A到直线yx1的距离|AC|3，则切线长的最小值|BC|.10xy10设圆心坐标为(a，0)，则由直线l：xy10被圆C所截得的弦长为2，得2(a1)2，解得a3或1，圆心在x轴的负半轴上，a1，故圆心坐标为(1，0)，直线l的斜率为1，过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y0(x1)，即xy10，故答案为：xy10.11.每次转动一个边长时，圆心角转过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点，在这11次中，半径为1的6次，半径为的3次，半径为0的2次，点A走过的路径的长度×2×1×6×2××3.12解(1)F(1，0)，设P(x，y)为C上任意一点，依题意有，1.(2)易知直线DE斜率不为0，设直线DE方程为xty1，由，得(3t24)y26ty90，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则y1y2，y1y2，由A(2，0)，知AD方程为y0(x2)，点M坐标为，同理，点N坐标为，由对称性，若定点存在，则定点在x轴上，设G(n，0)在以MN为直径的圆上，则··(4n)20，(4n)2(4n)20，即(4n)20，(4n)290，n1或n7，以MN为直径的圆恒过x轴上两定点(1，0)和(7，0)考点27椭 圆【两年高考真题演练】1A1(a>b>0)的离心率为，.又过F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为4，4a4，a，b，椭圆方程为1，选A.2D设Q(x，y)，则该点到圆心的距离d，y1，1，当y时，dmax5.圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmaxr56.故选D.312如图，设MN的中点为P，则由F1是AM的中点，可知|AN|2|PF1|.同理可得|BN|2|PF2|.|AN|BN|2(|PF1|PF2|)根据椭圆定义得|PF1|PF2|2a6，|AN|BN|12.4x2y215.由题意可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得，并整理得.(*)M是线段AB的中点，且过点M(1，1)的直线斜率为，x1x22，y1y22，k，(*)式可化为，即a22b22(a2c2)，整理得a22c2，即.e.6解(1)由题意知m0，可设直线AB的方程为yxb.由消去y，得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点，所以2b220，将AB中点M代入直线方程ymx解得b由得m或m.(2)令t，则|AB|·.且O到直线AB的距离为d.设AOB的面积为S(t)，所以S(t)|AB|·d.当且仅当t2时，等号成立故AOB面积的最大值为.7解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|，设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.【一年模拟试题精练】1B由题意知点P的坐标为，或，因为F1PF260°，那么，2acb2，这样根据a，b，c的关系式化简得到结论为，选B.2Dx1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2(e1)22(1，2)，选D.3B如图，过B作BMAE于M，过C作CNDF于N，易知BM平面AEFD，CN平面AEFD，则BPM1，CPN2，由12，可得tan 1tan 2，故定值，且此定值不为1，故P点的轨迹为圆4A由题意得到a>1，所以椭圆的离心率e21(a>1)递减，则随着a的增大，离心率e越小，所以椭圆越接近于圆，故选A.5B1表示焦点在x轴上且离心率小于，a>b>0，a<2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P1，故选B.6.1由题意得2a6，故a3，又离心率e，所以c1，b2a2c28，故椭圆方程为1.7.根据题意可得直线AB2：1，直线B1F：y(xc)，联立解得x，又因为直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，所以有，整理得a2ac2c20，即2e2e10，解得e1或，而椭圆的离心率0<e<1，故e，故答案为.8解(1)由已知可得解得a26，b22.椭圆C的标准方程是1.(2)由(1)可得，F点的坐标是(2，0)设直线PQ的方程为xmy2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.TFPQ，所以直线FT的斜率为m，其方程为ym(x2)当xt时，ym(t2)，所以点T的坐标为(t，m(t2)，此时直线OT的斜率为，其方程为yx，将M点的坐标代入上式，得·.解得t3.考点28双曲线【两年高考真题演练】1B由双曲线定义