六年级数学下册教材梳理总复习数与代数新人教版.doc

整数像3, 2, 1，0，1，2，3这样的数统称整数。整数的个数是无限的。正数都大于0，负数都小于0，两个负数相比，去掉负号后大的那个数反而小，正数大于一切负数。小数分母是10、100、1000的分数可以写成小数。如0.3，0.06，0.1250.3表示十分之三，0.06表示百分之六，0.125表示千分之一百二十五每相邻两个计数单位间的进率都是10。小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数用分数表示。比如：今年我市空气质量达到良好的天数占全年的，表示把全年的天数看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份是良好的天数。把分数化成整数或小数的方法：用分数的分子除以分母。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（不为0），分数的大小不变。数的读写数的读法：先把数按照每4位一级的分法进行分级，读时先从最高位读起，每一级上先按个级读再加上级的名称，每一级中末尾的0都不读，中间的0不管有几个，只读一个0。数的写法：如：五百八十四万六千三百二十一写作：5846321 如果某一位上什么计数单位也没有就用0来占位。数的改写：把一个数改写成用万作单位的数就在末尾去掉4个0同时加上“万”字，改写成用亿作单位的数就在末尾去掉8个0同时加“亿”字。小数的分类小数分为有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数是有限小数。如：0.3，0.06；小数部分的位数是无限的小数是无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比、百分率。它是一种特殊的分数。和分数的区别：百分数只表示两个数的关系，不能带单位名称，分数既可以表示两个数的关系，还可以表示一个具体的数，可以带单位名称。如：4个人吃了1个西瓜，平均每人吃了1/4个，用百分数表示是平均每人吃了这个西瓜的25%。约数和倍数如在算式30÷2=15中，我们就说2是30的约数，30是2的倍数，约数和倍数是相互依存的。约数：能整除这个数的数都是这个数的约数，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。倍数：用一个数分别去乘自然数1、2、3就得到这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。根据一个数是否是2的倍数可以把一个数分为奇数或偶数。质数：如果一个数的约数只有1和它本身，那么这个数就是质数。合数：如果一个数的约数除了1和它本身外还有其他约数，那么这个数就是合数。整数小数分数加法意义把两个数合并成一个数的运算。法则把相同数位对齐，从个位加起先把小数点对齐，再按照整数加法的法则计算。先通分化成同分母分数，再把分子相加，分母不变。减法意义已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。法则把相同数位对齐，从个位减起先把小数点对齐，再按照整数减法的法则计算。先通分化成同分母分数，再把分子相减，分母不变。乘法意义求几个相同加数的和的简便运算。一个数与小数相乘，就是求这个数的十分之几、百分之几是多少一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少法则从个位乘起，用一个因数依次去乘另一个因数每一位上的数，然后把所得的积相加先按照整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。除法意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。法则除到哪位商哪位，不够商1零占位先移动小数点化成整数除法，再按照整数除法的法则计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。运算定律和运算性质abba(ab)ca(bc)abca(bc)abcacba×bb×a(a×b)×ca×(b×c)(ab)×cacbca÷b÷ca÷(b×c)a÷b÷ca÷c÷b数的运算 四则运算四则混合运算：在含有同一级运算的算式中，要从左到右进行计算，在一个既有加减又有乘除的算式中，要先算乘除后算加减，如果有小括号要先算小括号里面的。解决问题借助线段图等方法，分析已知信息和问题之间的数量关系。从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。综合法分析法方程的意义 解方程列方程解应用题含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。用字母表示数1.用含有字母的式子表示数。如：a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加2.用含有字母的式子表示数量关系。如：路程、时间、速度的数量方关系表示为st或s÷t、s÷t。3、用字母表示公式：如长方形的周长、面积计算公式表示为c=(a+b)×2 s=ab4用字母表示运算定律。如：加法结合律表示为（ab）ca（bc）1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如x0.6能使方程1.4x2等号两边相等，所以x0.6是方程1.4x2的解。2. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的基本性质。如：1.4x2解：1.4x1.421.4 x0.6步骤：1、分析题意，找出题目中数量间的等量关系 2、设未知数，列方程并解方程。设未知数时，如果题目中是倍数关系，就设表示一倍的量为x，如果是分数问题，就设单位“1”为x。3、检验是否符合题意并写答案。比如：一种药品降价10%后售价14.4元，原价是多少元？首先根据题目的已知条件找出数量间的相等关系是：原价-降的价钱=现价降的百分率和现价都是已知的，所以将原价设为x元，列方程x-10%x14.4， 0.9x=14.4 X=16正比例反比例相同点正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，都有一个定量、两个变量。在正、反比例的两个变量中，都是一个量变化，另一个量也随之变化。不同点正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。 k（一定）反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积x×yk（一定）应用1、两种量比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。2、判断数量关系，用列比例的方法解应用题。用比的前项除以后项可求出比值。如：3.20.8的比值是3.2÷0.84。 化简比的方法：1、整数比，同时除以前项与后项的最大公约数。2、分数比，前项与后项同时乘这两个分数分母的最小公倍数，再化成最简整数比。3、小数比，先根据小数点移动规律化成整数比，再化简。4、先求比值，再写成比的形式。 比例尺比例尺一般写作前项为1的数值比例尺、线段比例尺图上距离=比例尺×实际距离实际距离=图上距离÷比例尺比、分数、除法的关系正比例和反比例的关系与应用比和比例的关系比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称3 2 1.5前项 比号 后项 比值外项内项12 30 2 5基本性质比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是化简比的根据。是解比例的依据。比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商a：b=a÷b=(b0)不同点：比表示两个数的倍数关系，分数既可以表示两个数的倍数关系也可以表示一个数，而除法还是一种运算。3