三年模拟一年创新2016届高考数学复习第五章第一节平面向量的概念及坐标运算理全国通用.doc

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015·浙江慈溪余姚模拟)在ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则()A. B. C. D.解析如图，()，()，所以.故选A.答案A2(2015·广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()A. B. C. D.解析，则，2，由向量加法的平行四边形法则可知，()2，由E，F，K三点共线可得，故选A.答案A3(2014·福州二模)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与ab平行，则实数x的值是()A2 B0 C1 D2解析由a(1，1)，b(2，x)，知ab(3，1x)，ab(1，1x)若ab与ab平行，则3(1x)(1x)0，即x2，故选D.答案D4(2014·济宁3月模拟)设A，B，C是圆x2y21上不同的三个点，且·0，若存在实数，使得，则实数，的关系为()A221 B.1C·1 D1解析由得|2()22|22|22·.因为·0，所以221.所以选A.答案A二、填空题5(2013·江苏苏州一模)如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析连接AO，则()，M、O、N三点共线，1，mn2.答案2一年创新演练6设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则xy()A0 B1 C2 D2解析ac，bc，2x40，2y40，解得x2，y2，xy0.故选A.答案A7在平面直角坐标系中，已知(1，3)，(2，1)，则|_.解析(2，1)(1，3)(3，4)，|5.答案5B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2015·广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若xy，其中x， yR，则xy的最大值是()A1 B. C. D2 解析法一以O为原点，向量，所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设，则(1，0)，(0，1)，(cos ，sin )由xy，xycos sin sin，xy的最大值为.法二因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以|2|xy|2x2y22xy·x2y21.所以xy.当且仅当xy时等号成立答案B9(2015·山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心解析作BAC的平分线AD.，·(0，)，·，.P的轨迹一定通过ABC的内心答案B10(2014·菏泽质检)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分，已知a，b，则等于()Aab B.ab Cab D.ab解析连接OC、OD、CD，则OAC与OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以ab，故选D.答案D二、填空题11(2014·南通模拟)ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0°<C<180°，C60°.答案60°12(2013·微山一中模拟)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，若ab，则4x8y的最小值为_解析ab，3×(y1)(2)×x0，2x3y3.故4x8y22x23y224，当且仅当2x3y，即x，y时等号成立答案4一年创新演练13已知向量，满足|1，·0，(，R)，若M为AB的中点，并且|1，则点(，)在()A以为圆心，半径为1的圆上B以为圆心，半径为1的圆上C以为圆心，半径为1的圆上D以为圆心，半径为1的圆上解析由于M是AB的中点，在AOB中，()，|1，1，1，故选D.答案D14在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a(cos C，bc)，向量b(cos A，a)，且ab，则tan A_解析ab(bc)cos Aacos C0，即bcos Accos Aacos C，再由正弦定理得sin Bcos Asin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B，即cos A，所以sin A，tan A.答案5