安徽省淮北市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题扫描版.doc

淮北一中2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷Z-x-x-k.Com选择题：ABCBD DACBB C（理12C）（文12A）填空题：13.若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形不是正方形14.815.916.17.（1）（2），18.（1）最小正周期，递增区间为递减区间为（2）19.在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E为PA的中点 （第19题图）PABCDE （1）求证：BE平面PCD； （2）求证：平面PAB平面PCD证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CFPABCDEF（第19题图）因为E为PA的中点，所以EFAD，EFAD因为BCAD，BCAD，所以EFBC，EFBC所以四边形BCFE为平行四边形所以BECF 4分因为BEË平面PCD，CFÌ平面PCD，所以BE平面PCD 5分（2）因为ABPB，E为PA的中点，所以PABE因为BECF，所以PACF 8分因为PAPD，PDÌ平面PCD，CFÌ平面PCD，PDCFF，所以PA平面PCD 10分因为PAÌ平面PAB，所以平面PAB平面PCD 12分20.（图略）（2）在点（10,0）处取得最小值，在处取得最大值21.（文科）设为数列的前项和，且，证明：数列为等比数列；求（20） 解析：（）an1Sn1Sn，n(Sn1Sn)(n2)Snn(n1)，即nSn12(n1)Snn(n1)，则2×1，12(1)，故数列1为等比数列（6分）（）由（）知1(1)·2n12n，Snn·2nn，Tn(1·22·22n·2n)(12n)，设M1·22·22n·2n，则2M1·222·23n·2n1，M2222nn·2n12n12n·2n1，M(n1)·2n12，Tn(n1)·2n12（13分）第理科21题文科22已知函数且，（1）求证：；（2）求证：函数在区间内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的范围解：（1）证明：f（1）=a+b+c=-，c=-a-b3a2c=-3a-2b，3a-b，2c2b，-3a4b；若a0，则；若a=0，则0-b，0b，不成立；若a0，则，不成立（2）证明：由（1）知f（0）=c；f（1）=-；f（2）=4a+2b+c=4a+(-3a-2c)+c=a-c则当c<0或c=0时f（1）=-<0,f（2）=a-c>0在区间（1,2）有零点当c>0时f（1）=-<0,f（0）=c>0在区间（0,1）有零点故函数在区间内至少有一个零点（3）由题可知：x1+x2=-；x1x2=又c=-b-a|x1-x2|2=（x1 +x2）2-4x1x2=结合（1）知2|x1-x2|2<故|x1-x2|<22.（理科）已知数列满足()，数列为等比数列， （I）求、的 通项公式。（II）若对每个正整数k，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数m.解（）由得 -得：2分又当，也满足（备注：此处时要验证，否则扣1分）,从而.4分即 6分从而必是数列中的某一项,则=,.10分又所以，因为为奇数,而为偶数,所以上式无解.即当时, .综上所述,满足题意得正数仅有.12分9