2016届高三数学二轮复习第二编考前冲刺攻略1.6概率与统计推理与证明算法复数理.doc
【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 1.6概率与统计、推理与证明、算法、复数 理1.已知在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(>0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为()A.0.5 B0.6C.0.8 D0.9答案C解析由正态曲线可知在(1,2)内取值的概率也为0.4，因此在(0,2)内取值的概率为0.8.22015·贵州七校联盟执行如图所示的程序框图，则输出的结果为() A.1 B1C.2 D2答案A解析第1次循环，得i1，S2，A；第2次循环，得i2，S1，A1；第3次循环，得i3，S1，A2；第4次循环，得i4，S2，A；第5次循环，得i5，S1，A1；第6次循环，得i6，S1，A2；第7次循环，得i7，S2，A，由此可知，输出S的值以6为周期，而当i2015时退出循环，输出S，又2015335×65，故输出的结果为1，故选A.3.设x，m均为复数，若x2m，则称复数x是复数m的平方根，那么复数34i(i是虚数单位)的平方根为()A.2i或2i B2i或2iC.2i或2i D2i或2i答案A解析解法一：设34i的平方根为abi(a，bR)，则(abi)234i，整理得，解得或，故选A.解法二：由于34i±(2i)2，所以复数34i的平方根为2i或2i，故选A.4.某乡政府调查A、B、C、D四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个村中抽取一个容量为500的样本进行调查已知A、B、C、D四个村的人数之比为4556，则应从C村中抽取的村民人数为()A.100 B125C.150 D175答案B解析由题意可知，应从C村中抽取的村民人数为500×125.5.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中说法正确的为()A.(1)(2)(3) B(2)(3)C.(3)(4) D(1)(4)答案B解析该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样，所以(1)错误，(2)正确，(3)正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，(4)错误，故说法正确的为(2)(3).6.二项式8的展开式中x的系数为()A.35 B36C.37 D38答案A解析二项式8展开式的通项为Tr1C()8r·rCx，由4r1，可得r4，故展开式中x的系数为C35.72015·西安八校联考如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为()A.2,4 B4,4C.5,6 D6,4答案D解析甲85，解得x6，由图可知y4，故选D.8.设实数a，b均为区间0,1内的随机数，则关于x的不等式bx2ax<0有实数解的概率为()A. B.C. D.答案C解析当b0时，不等式要有实数解必有a0，此时点(a，b)构成的图形为直线；当b0时，不等式bx2ax<0有实数解，则需满足a2b>0，即a2>b，满足此条件时对应的图形的面积为a2daa3，而在区间0,1内产生的两个随机数a，b对应的图形面积为1，所以不等式bx2ax<0有实数解的概率P，故选C.9.若n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则直线ynx与曲线yx2所围成的封闭区域的面积为_答案解析由题意知CC，即，解得n5，由得或，所以直线y5x与曲线yx2所围成的封闭区域的面积为(5xx2)dx.10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_答案129解析程序框图的运行过程如下：a8，b5，S13,1385；a5，b13，S18,1885；a13，b18，S31,3185；a18，b31，S49,4985；a31，b49，S80,8085；a49，b80，S129,129>85，终止运行输出的S129.11.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示节排器等级及利润率如表格所示综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k85一级品a75k<85二级品5a270k<75三级品a2(1)视频率分布直方图中的频率为概率，则若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望E()；(2)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？解(1)由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率为，则用分层抽样的方法抽取的10件甲型号节排器中有6件一级品，4件二级品，所以从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率P1.由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为，若从乙型号节排器中随机抽取3件，则二级品数所有可能的取值为0,1,2,3，且B，所以P(0)C3×0，P(1)C2×1，P(2)C1×2，P(3)C0×3.所以的分布列为0123P所以数学期望E()0×1×2×3×.(2)由题意知，甲型号节排器的利润率的平均值E甲a×5a22a2a，乙型号节排器的利润率的平均值E乙a×5a2a2a2a，E甲E乙a2aa，又<a<，因而当<a<时，投资乙型号节排器的平均利润率较大；当<a<时，投资甲型号节排器的平均利润率较大；当a时，投资两种型号节排器的平均利润率相等.12.在北方某城市随机取了一年内100天的空气污染指数(API)的监测数据，统计结果如下：API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300以上空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气污染指数API(记为)的关系式为S，试估计在本年内随机抽取一天，该天的经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100注：K2，nabcd.P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024解(1)设在本年内随机抽取一天，该天的经济损失S大于200元且不超过600元为事件A，由200<S600，得150<250.由统计结果可知P(A).(2)根据题中数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K24.575>3.841，所以有95%的把握认为该城市空气重度污染与供暖有关.6
