七学年上册第一讲(用字母表示数和代数式)含答案解析.doc

,辅导科目： 数学 年级： 七年级 课 题第1讲：用字母表示数和代数式授课时间： 备课时间： 教学目标1、 学会用字母表示数2、 理解代数式的意义，及在生活中的实际应用教学重点1、 如果用字母表示数2、 根据题意列出代数式教学难点正确列出代数式教学内容第一节 字母表示数【知识要点】1.用字母表示数（1） 意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。（2） 优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。2. 用字母表示数，列代数式时应注意的问题。（1） 数与字母、字母与字母相乘时长省略“”或用“ ”。（2） 数字通常写在字母的前面。（3） 除法常写在分数的形式。3. 字母表示数常见的类型：（1） 用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质。【基础例题】【例1】若长方形的长为宽为则长方形的周长是_, 面积是_.解: ；【练一练】1、若梯形的上底长为下底长为高为则梯形的面积为_ _.解：2、已知正方形的周长为,用表示正方形的边长是_,面积是_.解： ； 3、已知圆的周长为,用表示圆的半径是_, 用表示圆的面积是_.解： 4、引入未知数x，(1)由x的3次方与y的和为零的关系所列的方程是_ _. (2)由“x与y积的4倍与5的差是x的”所列方程是_ _.解： ; 5、 设某数为x，用x表示“某数的10%除以a的商”. 解： 【例2】已知一个二位数的个位数字是x,十位数字比个位数字的2倍小1,这个二位数是（ ）（A）; (B) ; (C) ; (D) .解：B【练一练】1、已知扇形的弧长为l, 圆心角为n,用l和n表示它的（1）半径；（2）面积.解： 2、设某数为x,用x表示2010减去某数平方的差的倒数. 解： 3、观察下列各组数的特点，用式子表示第n个数是什么？（1）， （2）2， 4， 6， 8 解： 4、 如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第 n 个呢？解： 【难度拔高】1. 将自然数从小到大排列,试求:（1）前项的和；（2）前项的和；（3）前n项的和.解： 45 4950 2. 在右侧画一个正方形,使它的边长为2厘米,它的面积是_ _.再取各边中点,再连成第二个正方形,它的面积是_ _.再取第二个正方形中各边中点连成第三个正方形,它的面积是_ _.如果依此方法画出第四，第五个正方形，那么第20个正方形的面积是_ _.第n个正方形面积是_ _.解： 4；2； 1； ；【易错题】1. 设某二数为x、y,则用x、y表示“这二个数的平方差” . 用x、y表示“这二个数差的平方” . 解： 【课堂训练】基础训练一 填空题：1、a的相反数为 .2、比a大3的数为 .3、一本书有a页，已看了b页，还剩下 页没看.二 选择题：4、a与(3)的积，应表示为（ ） A、a(3) B、3a C、3a D、a (3)5、面积为S的正方形的边长是（ ） A、S2 B、C、S D、S36、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ） A、2x3 B、 2x+3 C、x3 D、x+37、长方形的长为a，宽为b,则长方形的面积为（ ） A、 a+b B、ab C、 ab D、2 (a+b)8、买了n千克橘子，花了 m元，则这种橘子的单价是（ ）元千克. A、 B、 C、mn D、mn三、解答题：9、利用字母表示下列数学规律： 加法交换律 加法结合律 乘法对加法的分配律10、用含字母的算式表示图中阴影部分的面积：综合提高一、 填空题：1、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是 .2、小颖今年n岁，去年小颖 岁，6年后小颖 岁.3、正方体的棱长为a，表面积S= ，体积V= .二、 选择题：4、a、b两数的平方和可表示为（ ） A、(a+b)2 B、a+b2 C、a2+b D、a2+b2 5、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ） A、2n2 B、2n C、2n+1 D、2n16、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（ ） A、 B、 C、 D、7、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ） A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a8、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ） A、2m B、m+2 C、m D、m2+2三、 解答题：10、用字母表示图中阴影部分的面积.探究创新一、 填空题：1、圆柱体底面半径为R，高为h，表面积S= ，体积V= .3、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 .二、 选择题：4、如果甲数是x，甲数比乙数多2倍，则乙数是（ ） A、 x B、x C、2x D、3x5、甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ） A、3x2 B、3x+2 C、 D、7、一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A、a2+4 B、a+2 C、（a+2）2 D、a2+28、下列说法正确的是（ ） A、a一定是负数 B、a的倒数是 C、一定是分数 D、a2一定是非负数三、 解答题：10、观察下面一列数的规律并填空：0、3、8、15、24、，则它的第2005个数是 ，第n个数是 （用含正整数n的式子表示）.答案基础训练1、 a 2、a+3 3、ab 4、C 5、B 6、B 7、C 8、B 9、略 10、2aa综合提高1、n+1 2、n1,n+6 3、6a2,a3 4、D 5、A 6、D 7、C 8、D 9、略 10、2a()2=2aa2探究创新1、2Rh+2R2, R2h 2、x+0.018x 3、m=a+n1 4、B 5、D 6、B 7、C 8、D 9、5=5，6=6，（n1）=（n1） 10、200521，n21第二节 代数式【知识要点】1.代数式的定义：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。2.列代数式：根据所给语句表达的含义正确列出代数式。3.代数式的数学规则： 代数式要正确反映数量关系，必须严格符合书写要求(1)在代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“”号，若是数字与字母相乘，通常简写作“ ”或者省略不写，如2a写成2a或2a(数字必须写在字母的前面）。(2)代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如写成，若分子或分母是和、差的形式，则必须加括号，如（a十b）2中，a+b的括号不能丢，当把除法写成分数形式后，如，其中的分数线具有除号和括号的双重作用。(3)在表示数与字母的积的代数式中，若数字因数是带分数，则应写成假分数的形式。如_应写成。（4)在用代数式表示实际问题时，若表示某一数量的代数式是有单位名称的如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再把单位名称写在式子后面。如（）米。【基础例题】【例1】 用代数式表示:(1) x的与8的和是_. (2) a的相反数减去5的差是_.(3) y的3次方与x的和是_ _. (4)比x的7倍的倒数大2的数是_.解： 【练一练】1、 一套服装原价m元，打六五折后的单价是_元.解：2、“十五”（2001-2005）期间，上海全市生产总值增长率达到11.5%，设2000年上海全市生产总值为a亿元，则2005年全市生产总值是_ _亿元.解：3、设甲数为x，用代数式表示乙数：(1) 乙数比甲数大5(2) 乙数比甲数的2倍小3(3) 乙数比甲数的倒数小7(4) 乙数比甲数大16%(5) 乙数与甲数的积是16解： ； ； ； 【例2】甲糖a千克，每千克m元，乙糖b千克，每千克n元，两种糖充分混合后平均每千克的均价为_ _元。解： 【练一练】1、三角形的三边长分别是a厘米，b厘米，c厘米,且a边上的高是h厘米,用代数式表示这个三角形的周长与面积。解： ； 2、某校七年级有3个班人数为a,4个班人数为b,一个班级人数为c,用代数式表示平均每班人数。解：ab3、 一个长方体的高为h，底面是一个边长为a的正方形，用代数式表示这个长方体的表面积和体积。解： ； 4、如图所示图形的周长和面积分别是多少？解： 【难度拔高】1.一个三位数M，一个四位数N，用M,N的代数式表示（1）把M放在N左边所组成的七位数；（2）把M放在N右边所组成的七位数.解：1000M+N ； 100 N+M【易错题】1. 在下面四个式子中，为代数式的是（ ）（A） ; (B) ; (C) ; (D) .解：B【课堂练习】基础训练一、 填空题：1、七年级有x名男生，y名女生，则七年级共有 名学生.21世纪教育2、x的2倍与2的差，可以表示为 .3、一个教室有2扇门和5扇窗户，n个这样的教室有 扇门和 扇窗户.二、 选择题：4、下列属于代数式的是（ ） A、S=a b B、a2b2=(a+ b)(ab) C、2a+3 D、S=R25、“a的相反数与a的2倍的差”，用代数式表示为（ ） A、a2a B、a2a C、a+2a D、a+2a6、在2，2x,x+1,中，代数式有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个7、下列代数式书写规范的是（ ） A、a2 B、1 a C、（53）a D、2a28、“m与n的差的平方”，用代数式表示为（ ） A、（mn）2 B、 m2n2 C、mn2 D、m2n三、 解答题：10、已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.综合提高一、 填空题：1、a与b的平方的差可表示为 .二、 选择题：4、已知长方形的周长为C，长为2，则宽为（ ）A、C2 B、12（C2） C、C1 D、12 C15、某厂去年产值是x万元，今年比去年增产40%，今年产值是（ ）万元.A、40%x B、（1+40%）x C、 D、1+40%x6、代数式a+b2的意义是（ ） A、a与b的和的平方 B、a、b两数的平方和 C、a与b的平方的和 D、a与b的平方7、正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（ ）21世纪教育网 A、a3x3 B、x3 C、(a+x)3a3 D、(a+x)3x3三、 解答题：9、指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同： 2（a+b）与2a+b ab+c与a(b+c)10、甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？探究创新一、 填空题：1、个位数字是a，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成. 3、当n为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .二、 选择题：5、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ） A、10x B、x (10+x) C、x (10x) D、x (x10)6、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元A、（1+20%）a B、(120%)a C、 D、7、x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（ ） A、yx B、y+x C、10y+x D、100y+x8、观察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=1621世纪教育网 25=32 26=64 27=128 28=256 通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（ ） A、2 B、4 C、8 D、6三、 解答题；9、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示： 反向行走t时，两人相距多少千米？ 同向行走t时，两人相距多少千米？ 反向行走，甲比乙早出发m时，乙 走n时，两人相距多少千米？ 同向行走，甲比乙早出发m时，乙 走n时（nm），两人相距多少千米？答案：基础训练1、 x+y 2、2x2 3、2n,5n 4、C 5、B 6、D 7、D 8、A 9、2x3y x10、2x综合提高1、 a2b2 2、略 3、3a+2b 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、略 10、80%a70%b探究创新1、10ba,10ab 2、 3、2n，2n1或2n1 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、（53）t=8t (53)t=2t 5(mn )3n 5(mn)3n 10、45 第 1 次课后作业【同步达纲练习1】1用代数式表示：（1）a的三倍再减去17可以表示为_。（2）一个数的三分之一与这个数的差可以表示为_。（3）成本由c万元减少20%后，变为_万元。（4）将数m增加9，然后再扩大到7倍，最后的结果应是_。2如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位、十位、个位上的数字，则这个三位数可以表示为_。3可以解释为_。（答案不惟一）4（不做）有_项，各项的系数的和为_。5可以解释为_。6设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：（注意除和除以的差别）（1）甲、乙两数的差除以这两数的积：_；（2）甲数的立方与乙数的4倍的差：_；（3）甲数除乙数的商与乙数平方的差：_；（4）甲数与乙数的立方差的一半：_。7少先队员去植树，如果每人植a棵，需要m人，若每人植b棵，需要多少人？8计程车的价格可以用下面的式子表示（单位：元）：（请结合计程车的运行情况思考这一问题）式中x表示行车的里程，t表示停车等候的分钟数。请你说出这个式子的意义，并说明x、t分别可以取怎样的数，为什么？【同步达纲练习2】一、选择题1一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，如果把它们的位置颠倒，得到的两位数是（ ）（A）（B）（C）（D）2用代数式表示：“a与b的和的倒数”是（ ）（A）（B）（C）（D）3比2n大的最小奇数（n为整数）是（ ）（A）（B）（C）（D）4某工厂原计划每天生产a个零件，实际每天多生产b个，那么生产m个零件提前的天数是（ ）（A）（B）（C）（D）5一个人上山和下山的路程都是s，如果上册的速度为，下山的速度为，那么上山和下山的平均速度为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题6某学校数学教研组有男教师m人，女教师比男教师的一半少5人，则有女教师_人，共有教师_人。7操作电脑时，甲每小时打m个字，乙每小时打n字，则甲、乙两人每小时共打_字。8X表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么表示这个五位数的代数式是_。三、解答题9用代数式表示下列语句：（1）一个数的3倍与另外一个数的的和；（2）三个数的和与这三个数的积的的差；（3）a除以b的商与c的2倍的和的。四解答下列问题10某车间第一季度产值为a万元，第二季度比第一季度的产值提高x%，用代数式表示该车间上半年的总产值。11一项工程，甲独做10天可以完成，乙独做b天可以完成，若两人合做c天后，剩下的由乙单独做，还需几天可以完成？参考答案【同步达纲练习1】1（1）3a-17； （2）； （3）80%c； （4）7(m+9)；2100a+10b+c； 3某件商品的原价为x元，由于销路良好，现提价10%，某人共买了十件这样的商品所花的钱为x(1+10%)10；42，； 5略（答案不惟一）； 6（1）； （2）； （3）（注意答案不是，这种差别是由“除”和“除以”造成的）； （4）；7； 8提示：要根据实际计程车的运行情况思考这个问题。式中10(0<x3)表示行车在3公里以内按10元计价；式中1.6(x-3)表示行车距离多于3公里后，每走1公里收1.6元；式中表示每停车等候5分钟收费1.6元；式中x和t都是大于0的数。（实际收费时里程是四舍五入的）【同步达纲练习2】一、1D 2C 3C 4B 5D二、6 7 8三、9（1） （2） （3）。四、10万元。 11天。