模糊数学与专家评定模型在项目评审中的应用.docx
编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第12页 共12页1. 模糊数学与专家评定模型在项目评审中的应用韩梅1 常程2 吴小军3 李学文2 陆旭东2（1北京科技大学应用数学系，北京，100083）（2联想消费电脑事业部，北京，100085）2. Fuzzy Model and Its Application of Project ReviewHan Mei1 Chang Cheng2 Li xuewen2Lu Xudong2（1Beijing Science and Technology University，Beijing，100083）（2Legend Consumer PC Business，Beijing，100085） ABSTRACT A mathematic model based on set-value statistic and degree analysis for project review is presented in this paper. Given the psychological factor, the expert weight is calculated dynamic and the situation can be reflected reasonable. Finally the model is proved by real project.KeywordsProject Management; Project Review; Set-value Statistic; Degree Analysis 摘 要：本文采用集值统计的思想和程度分析的方法对项目管理中的项目评审问题建立了数学模型，在量化时充分考虑了评审过程中人的心理因素的影响。根据专家的打分动态确定模型中的两个权向量，使之更为合理地反映客观情况。最后，以实例验证该模型。关键词：项目管理，项目评审，集值统计，程度分析 1. 1 引言项目评审是项目管理中的一项重要内容，其一般过程是列出影响项目的若干指标，由专家组对指标集进行评定。如何对评价指标及评价方法进行合理的量化，将直接影响评审过程的优劣和评价结果的可靠性。经典统计方法无法表现专家评审过程的模糊性和主观判断性。使用模糊综合评判方法，能够描述专家通常用的模糊语言值，如“大约”、“优”、“较优”、“劣”等，然而其算法中的权向量是固定的，人为因素较大，而且仍不能反映专家的主观判断性。集值统计是经典统计和模糊统计的一种推广，经典统计在每次试验中得到相空间的一个确定点，而集值统计每次试验中得到一个（普通或模糊的）子集。本文基于集值统计的思想，建立了一种变权重的项目评审模型并给出算法，较好地兼顾了项目评审中带有模糊性和主观判断性的因素，并应用于实际，取得了较满意的结果。 2. 2 数学模型与算法2.1 项目评审问题的数学描述设待评审项目集为 ，指标集为 ，评审专家集为 。对任一待评项目 的任一指标 ，每个评审专家 给出一个区间估计值，该值为0,1上的区间数，则对于任一项目 的指标 的评审，专家 给出的评价区间数记为 。要求根据这些评价区间数得出专家组对项目 的综合评价值。2.2 单指标评价分析专家对项目 的指标 的评价。在文献12中，将各专家看作完全平等的，n个专家的打分看成随机集“专家打分”的n次独立观测的结果。但在实际评审中，专家所打的分对项目评审的有效性应与专家本身的业务素质及专家对某次具体打分的把握程度有关，从数学上看，即每个专家所具有的权重是不同的，记专家权向量为 。将 加权叠加，则形成覆盖在闭区间0,1上的一个分布，可用下式描述： （1）其中 （2）即区间 的特征函数，称 为加权模糊覆盖频率。待评项目 的指标 的评价值取为（3）由（1）、（2）式可证明： （4） （5）由此可得 （6）2.3 综合评价对各指标进行单指标评价后形成单指标评价向量 。设 为诸指标 的权向量，构造综合函数： （7）将 代入（7），得则 便是综合各指标的最终评价值。 取值在0,1上，若考虑用户习惯问题，可转化为百分制。如果用户希望得到“通过”或“不通过”的结论，则可以用设定阈值的方法实现。2.4 权向量的确定2.4.1 专家权向量称 （8）为专家 对项目 评价的盲度， 越小，说明 对 评价的把握越大。 （即专家所打的分是0,1上的一个实数）意味着绝对有把握。前面讲道，专家在对某个项目的评审中所占的权重应与两个因素有关，即专家的业务素质和专家对所打分数的把握程度。设 为代表专家业务素质的权向量（ 可人为确定，也可以仍通过集值统计的方法确定2），令， （9）则向量 中蕴涵了上述两方面因素。再对 作归一化处理，即得在单指标评价中计算所需的专家权向量（10）2.4.2 指标权向量当对项目 的指标 的 个评价区间的加权分布比较集中时，说明 个专家对该指标的意见较统一，即专家对该指标的把握程度较高，此时 形状尖瘦；反之，若分布很不集中，则 形状扁平。记（11）表示对项目 的指标 的评价区间加权叠加后所形成的频率覆盖的离散程度，称为专家意见分歧度。由（1）、（2），可推证得 （12）显然， 越大，说明专家整体上对指标 的把握程度越小，因而该指标的评价值的可靠程度越小。与专家权向量类似，因素权向量也应与两个因素有关，即因素的重要程度和对该因素评价值的可靠程度。设 为代表因素重要程度的权向量，令， （13）则 即为在综合评价中计算所需的因素权向量。 3. 3 实例将上述模型与算法应用于联想消费电脑事业部对某项目的评审中。评审指标集如表1所示：表1 项目评审指标大项指标； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 共有9位专家参与评审，要求分别从“用户需求满足程度”、“易用性”、“可实现性”、“创新性”等四个方面给出综合评价值，以“易用性”为例，专家给出的评价区间如表2所示：表2 专家针对“易用性”所给的评价区间 0.8,10.7,0.80.4,10.8,0.90.1,10.5,0.90.5,0.90.6,0.90.6,0.80.6,0.70.5,0.70.4,0.90.7,0.80.3,0.50.6,0.80.3,0.80.6,0.90.6,0.80.6,0.80.7,0.90.5,0.80.7,0.80.5,10.5,10.5,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.7,0.90.4,0.80.7,0.90.2,10.6,0.90.5,0.90.6,0.90.6,0.80.6,0.80.7,0.90.5,0.70.8,10.5,0.70.6,0.80.4,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.6,0.80.5,0.80.7,0.80.1,0.10.8,0.90.4,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.7,0.80.5,0.80.7,0.90.6,0.70.7,0.90.4,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.5,0.60.5,0.70.6,0.90.1,0.20.6,0.70.4,0.90.6,0.90.6,0.80.7,0.80.6,0.90.4,0.90.6,0.80.3,0.80.8,0.90.4,0.80.6,0.90.5,0.80.7,10.6,0.90.4,0.90.5,0.80.4,0.60.8,0.80.3,0.60.6,0.90.5,0.80.7,10.4,0.90.4,0.90.5,0.70.1,0.10.6,0.80.5,0.80.6,0.90.5,0.80.5,0.50.6,0.70.3,0.70.7,0.71,10.6,10.3,0.90.6,0.80.6,0.80.5,0.80.7,0.80.4,0.80.8,11,10.9,10.6,0.80.7,0.90.6,0.80.7,0.80.7,0.80.4,0.90.7,0.91,10.8,10.6,0.80.6,0.90.7,0.80.6,10.7,0.90.3,0.90.7,10.5,10.6,0.80.6,0.80.7,0.80.7,10.7,0.90.6,0.70.4,10.8,11,10.8,10.6,0.80.7,0.80.7,0.80.7,0.80.1,0.50.4,0.60.7,0.80.7,10.8,0.90.5,0.70.7,0.80.6,0.8 将上述数据代入算法，得该项目“易用性”的综合评价值为，专家分歧度向量为D = (0.0370,0.0232,0.0139,0.0276,0.0156,0.0162,0.0159,0.0288,0.0195,0.0251,0.0169,0.0275,0.0178,0.0168,0.0259,0.0220,0.0397)，因而按照专家意见分歧度将指标由大到小排序输出为。 4. 4 结束语项目管理是一门“软学科”，项目评审过程是一类完全非线性的行为，与人的主观想法和行为有密切联系，难以用经典数学方法建立模型。模糊数学的产生为解决这样的问题提供了一定的理论基础。本文提出了一种基于集值统计思想和程度分析方法的项目评审模型和算法，实际应用结果表明该算法是有效的。此外，可进一步考虑将指标的取值多样化。在实际中，对有些指标，专家可能更习惯于采用类似“优”、“较优”、“中”、“较劣”、“劣”等的模糊评语，同样可以采用集值统计的方法对其进行处理，这是我们下一步要做的工作。 参考文献 1 模糊系统理论与模糊计算机，汪培庄，李洪兴，科学出版社，1996。2 模糊集与随机集落影，汪培庄，北京师范大学出版社，1985。 第 12 页 共 12 页
