绵阳市2016年度高三第一次(11月)诊断性考试数学理题目(整编).doc

,绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1集合S=xx-4<2，xN，T4，7，8，则S U T (A)4 (B)3，5，7，8 (C) 3， 4, 5，7，8 (D) 3，4, 4, 5, 7, 82命题“”的否定为 (A) (B) (C) (D) 3己知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是 （A）2（B）2（C）2（D）644.若R,己知P：成等比数列；Q: b =则P是Q的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为，且关于直线x一对称的函数是 （A） （B） （C）（D）6在等差数列中，若a4a9al436，则 （A）3（B）6（C）12（D）247在ABC中，角A，B，C的对边分别是，若， 则cosC （A）（B）（C）一（D）一8若实数x，y满足不等式组，且的最大值为3，则实数m= （A）一1 （B） （C）l （D）29设函数yf（x），xR满足f（xl）f（x一l），且当x（1，1时，f（x）1一x2， 函数g（x），则h（x）f（x）一g（x）在区间6，9内的零点个数是 （A）15（B）14（C）13 （D）1210直角ABC的三个顶点都在单位圆上，点M（，），则的最大值是 （A）l（B）2（C）1（D）2第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11函数的定义域为12式子的值是13已知函数其中a0，若对任意的，恒有0，则实数a的取值范围14二次函数+2bx+c的导函数为，已知，且对任意实数x，有，则的最小值为15设集合M是实数集R的一个子集，如果点R满足：对任意0，都存在xM， 使得0；，称x0为集合M的一个“聚点”若有集合：有理数集； 其中以0为“聚点”的集合是（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知向量 （1)若，求角的值； （2）若，求cos2的值17（本小题满分12分） 已知数列的首项a11，且an+12an （1)试问数列是否为等比数列？若是，请求出数列的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当1时，记，求数列的前n项和Sn18（本小题满分12分） 某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a人。 （l）当a10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过 0.8万元？请说明理由（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？19（本小题满分12分） 已知如图，在RtABC中，A60，AB6，点D、E是斜边AB上两点 （l）当点D是线段AB靠近A的一个三等分点时，求的值； （2）当点D、E在线段AB上运动时，且DCE30，设ACD，试用表示DCE的面积S，并求S的取值范围20（本小题满分13分）已知f（x）cx1的导函数为，且不等式0的解集为x一2x1 （1）若函数f（x）的极小值为一11，求实数a的值； （2）当x3，0时，关于x的方程f（x）一ma10有唯一实数解，求实数m的取值范围21（本小题满分14分） 己知函数f（x）ln（xl）一x（x一l）（1）求f（x）的单调区间； （2）若kZ，且f（x一1）x对任意x1恒成立，求k的最大值； （3）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得成立？ 请说明理由数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分111213a2142 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解 ：（1） mn， mn=(cos，1-sin)(-cos，sin)=0，即-cos2+sin-sin2=0 3分由sin2+cos2=1，解得sin=1， ，kZ.6分（2） m-n=(2cos，1-2sin)， |m-n|=， 9分 5-4sin=3，即得， 12分17解：（1）由已知an+1=2an+，可得an+1+=2(an+) a1=1，当a1+=0，即=-1时，an+=0，此时an+不是等比等列 3分当a1+0，即-1时，（常数）此时，数列是以为首项，2为公比的等比数列， ，于是 6分（2）当=1时，an=2n-1， . 7分 ，两边同乘以，得两式相减得 ，12分18解：（1）设第n年的受捐贫困生的人数为an，捐资总额为bn则an =80+(n-1)a，bn=50+(n-1)10=40+10n. 2分 当a=10时，an=10n+70， ，解得：n>8 5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元 6分（2）由题意：，即 ，8分整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)>0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a>0，化简得80-5a>0，解得a<16，11分 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人12分19解：（1）在RtABC中，AC=ABcos60=，. ， =9+23cos120=6.4分（2）在ACD中，ADC=180-A-DCA=120-，由正弦定理可得，即. 5分在AEC中，ACE=+30，AEC=180-60-(+30)=90-，由正弦定理可得：，即， 6分 ， 7分令f()=sin(120-)cos，060， f()=(sin120cos-cos120sin)cos，10分由060，知602+60180， 0sin(2+60)1， f()， ， 12分20解：（1），由题意得3ax2+bx+c0的解集为x|-2x1， a<0，且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2，1于是，得b=3a，c=-6a. 2分 3ax2+bx+c<0的解集为x|x<-2或x>1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当x=-2时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1.5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即 7分令， 列表如下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)极大值极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11分又，g(-2)=10，g(0)=0，由题意，知直线y=m与曲线仅有一个交点，于是m=10或0<m<. 13分21解：（1），当x(-1，0)时，即f(x)在(-1，0)上是增函数，当x(0，+)时，即f(x)在(0，+)上是减函数 f(x)的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+)3分（2）由f(x-1)+x>k变形得，整理得xlnx+x-kx+3k>0，令g(x)=xlnx+x-kx+3k，则 x>1， lnx>0若k2时，恒成立，即g(x)在(1，+)上递增， 由g(1)>0即1+2k>0解得， 又 kZ， k的最大值为2若k>2时，由lnx+2-k>0解得x>，由lnx+2-k<0，解得1<x<.即g(x)在(1，)上单调递减，在(，+)上单调递增 g(x)在(1，+)上有最小值g()=3k-，于是转化为3k->0(k>2)恒成立，求k的最大值令h(x)=3x-，于是 当x>2+ln3时，h(x)单调递减，当x<2+ln3时，h(x)单调递增 h(x)在x=2+ln3处取得最大值 1<ln3<2， 3<2+ln3<4， ，h(2+ln3)=3+3ln3>0，h(4)=12-e2>0，h(5)=15-e3<0， k4 k的最大取值为4 综上所述，k的最大值为4.9分（3）假设存在这样的x0满足题意，则由等价于（*）要找一个x0>0，使(*)式成立，只需找到当x>0时，函数h(x)= 的最小值h(x)min满足h(x)min<0即可 ，令=0，得ex=，则x=-lna，取x0=-lna，在0<x<x0时，<0，在x>x0时，>0， h(x)min=h(x0)=h(-lna)=，下面只需证明：在0<a<1时，<0成立即可又令p(a)=，a(0，1)，则0，从而p(a)在a(0，1)时为增函数 p(a)<p(1)=0，因此x0=-lna符合条件，即存在正数x0满足条件14分