高一数学必修三必修五综合检验(期末).doc

,高一数学必修三必修五综合(二)一、选择题1已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a5=（）A6 B6 C3 D32在等差数列an中，若a2=2，a5=5，则数列an的通项公式为（）Aan=n Ban=2n Can=n1 Dan=2n13不等式x（13x）0的解集是（）A（，）B（，0）（0，）C（，+）D（0，）4已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3 B3 C1 D5在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）ABCD6已知a0，1b0，那么（）Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a7等差数列中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A160B180C200D2208已知等比数列an的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A1B3C6D99若x，yR+，且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为（）A12B14C16D1810已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）ABCD211已知数列an 的前n项和Sn=3n2，nN*，则（）Aan是递增的等比数列 Ban是递增数列，但不是等比数列Can是递减的等比数列 Dan不是等比数列，也不单调12不等式x2+2x对任意a，b（0，+）恒成立，则实数x的取值范围是（）A（2，0） B（，2）（0，+）C（4，2） D（，4）（2，+）二、填空题 13一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 14Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=15设a0，b0，若a+b=4，则的最小值为16如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 三、解答题17三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC； （）求A18已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1 = Sn（nN*）（1）求a2，a3，a4的值； （2）求数列an的通项公式19一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）分 组频率0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距1000,1500）1500,2000）0.00042000,2500）2500,3000）0.00053000,3500）3500,40000.0001合 计（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？20某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a5=（）A6B6C3D3【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系即可得出【解答】解：数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，a3=a2a1=3，同理可得：a4=36=3，a5=33=6故选：B【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2在等差数列an中，若a2=2，a5=5，则数列an的通项公式为（）Aan=nBan=2nCan=n1Dan=2n1【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入an=am+（nm）d得答案【解答】解：在等差数列an中，设公差为d，则a5=a2+3d，a2=2，a5=5，5=2+3d，解得：d=1an=a2+（n2）d=2+1（n2）=n故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项am，则an=am+（nm）d，是基础题3不等式x（13x）0的解集是（）A（，）B（，0）（0，）C（，+）D（0，）【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式x（13x）0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集【解答】解：不等式x（13x）0对应的方程x（13x）=0的两个实数根为0和，且对应二次函数y=x（13x）的图象开口向下，所以该不等式的解集为（0，）故选：D【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题4已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3B3C1D【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，1）时，z最大是3，故选A【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）ABCD【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】解三角形【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论【解答】解：sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，c=2a，cosB=故选B【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键6已知a0，1b0，那么（）Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据题意，先确定最大的数ab0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论【解答】解：a0，1b0时，ab0，1b20，0ab2a，abab2a故选：D【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题7等差数列中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A160B180C200D220【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先根据a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案【解答】解：a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）a1+a20=18=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用考查等差数列的性质8已知等比数列an的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A1B3C6D9【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【解答】解：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得2a3=3a1+2a2，即q22q3=0，解得q=1（舍去），或q=3，故=q2=9故选：D【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题9设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D11【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题10已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）ABCD2【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设公比为q0，由题意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值【解答】解：设公比为q0，由题意可得=2，a1q=2，解得 a1=q，故选C【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题11已知数列an 的前n项和Sn=3n2，nN*，则（）Aan是递增的等比数列Ban是递增数列，但不是等比数列Can是递减的等比数列Dan不是等比数列，也不单调【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列的前n项和，分别求出a1及n2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列an是递增数列，但不是等比数列【解答】解：由Sn=3n2，当n=1时，当n2时， =23n1n=1时上式不成立所以因为a1=1，a2=6，当n2时，所以数列an 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列综上分析，数列an是递增数列，但不是等比数列故选B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n2两种情形，此题是基础题12不等式x2+2x对任意a，b（0，+）恒成立，则实数x的取值范围是（）A（2，0）B（，2）（0，+）C（4，2）D（，4）（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【解答】解：对任意a，b（0，+），所以只需x2+2x8即（x2）（x+4）0，解得x（4，2）故选C【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60，桥头C的俯角是30，则桥BC长为400米【考点】解三角形【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】由已知条件求出DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长相等得BC的长度【解答】解：如图，由EAB=60，得DAB=30，在RtADB中，AD=200，DAB=30，AB=400又EAC=30，ACB=30EAB=60，EAC=30，BAC=30在ABC中，ACB=BAC，BC=AB=400故答案为：400【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题14Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=1【考点】等差数列的性质【专题】计算题；压轴题【分析】由S2=S6，a4=1，先求出首项和公差，然后再求a5的值【解答】解：由题设知，a1=7，d=2，a5=7+4（2）=1故答案为：1【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用15设a0，b0，若a+b=4，则的最小值为【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值【解答】解：a0，b0，a+b=4，=+2=当且仅当时取等号，的最小值为故答案为：【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，则ABC周长的取值范围为（2，3【考点】余弦定理；正弦定理【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】a=1，（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，可得（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，a=1，（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=由正弦定理可得： =，b=sinB，c=sinC，ABC周长=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2，B，ABC周长的取值范围是（2，3故答案为：（2，3【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC；（）求A【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】（）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：（）由AB=3，根据正弦定理得：（）由余弦定理得：，所以A=120【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键18已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列an的通项公式【考点】数列递推式；等比关系的确定【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）根据an+1=Sn，分别令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4的值；（2）由an+1=Sn，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断an从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；【解答】解：（1）an+1=Sn，=，=，=；（2）an+1=Sn，两式相减得： =，数列an从第2项起，以后各项成等比数列， 故数列an的通项公式为【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：19已知an，是递增的等差数列，a2，a4是方程x26x+8=0的根（）求an的通项公式；（）求数列的前n项和【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由题意列式求出a2，a4，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列的通项公式得答案；（）把等差数列的通项公式代入数列，然后由错位相减法求其和【解答】解：（）在递增等差数列an中，a2，a4是方程x26x+8=0的根，则，解得d=an=a2+（n2）d=2+n1=n+1；（）=，的前n项和： ， ，得：=1+【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题20在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，B=；（2）b=2，cosB=，cosB=，a2+c2=ac+4，又a2+c22ac，ac4，当且仅当a=c取等号，S=acsinB，则ABC为正三角形时，Smax=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xN）由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（x+）1910=9当且仅当x=5时，等号成立小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22已知在递增等差数列an中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=，Sn为数列bn的前n项和，是否存在实数m，使得Snm对于任意的nN+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由【考点】数列递推式；等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（）存在由于bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（）由an为等差数列，设公差为d，则an=a1+（n1）d，a3是a1和a9的等比中项，=a1a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，an=2+2（n1）=2n（）存在bn=，数列bn的前n项和Sn=+=，存在实数m，使得Snm对于任意的nN+恒成立【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题