江苏省徐州一中2012-2013学年高一数学下学期期末复习试题苏教版.doc

江苏省徐州一中2012-2013学年高一下学期数学期末复习试题本试卷包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分100分，考试时间120分钟。一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。 1. 已知集合，则_。 2. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为_。 3. 函数（）的最小正周期为，则_。 4. 函数的零点个数为_。 5. 设向量，互相垂直，则实数的值为_。 6. 求值：_。 7. 函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是_。 8. 在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为_。 9. 给出下列命题：在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 10. 在等差数列中，若，则_。 11. 已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD平面ACD（如图），则三棱锥ABCD的体积为_。（图1）（图2） 12. 已知变量满足则的最大值为_。 13. 观察下列数表：根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为_。 14. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是_。二、解答题：本大题共6小题，共58分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分8分）已知向量，且。（1）求的值；（2）求的值。 16. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。 17. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。求证：（1）直线OE平面PBC；（2）平面ACE平面PBD。 18. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，求ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断ABC的形状。 19. （本小题满分10分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？ 20. （本小题满分10分）设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。（1）求的值；（2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【试题答案】说明： 1. 本解答给出的解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，填空题不给中间分数。一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。 1. 2. 33. 24. 15. 2或16. 7. （2，2） 8. 19. 10. 611. 12. 1213. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共58分。第15题8分，第1620题每题10分。 15. 解：（1）因为，（2分）即。显然，所以。（4分）（2）由（1）得（6分）。（8分） 16. 解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为，（2分）所以直线的方程为，即。（4分）（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。（6分）令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。（10分） 17. 证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。又因为E为PD的中点，所以OEPB。（2分）因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE平面PBC。（4分）（2）因为PD底面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC。（6分）在正方形ABCD中，ACBD。又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且，所以AC平面PBD。（8分）又因为AC平面ACE，所以平面ACE平面PBD。（10分） 18. 解：因为A，B，C成等差数列，所以。又ABC，所以。（2分）（1）解法一：因为，所以由正弦定理得，即，即，得。因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分）所以。（6分）解法二：由余弦定理得，即，得。（4分）所以。（6分）（2）因为，成等比数列，所以。（7分）由正弦定理得（8分）由余弦定理得。所以，即，即。（9分）又因为，所以ABC为等边三角形。（10分） 19. 解：（1）由题意知（4分）（2）当时，所以当时，；（6分）当时，。（8分）当且仅当，即时，“”成立。因为，所以。（9分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分） 20. 解：（1）当时，；当时，也适合上式。所以。（2分）因为对任意的都成立，所以，所以，且，所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。所以，（4分）即，因为，所以所以对任意的都成立，所以。（6分）（2）由（1）得，所以，所以，两式相减，得。解得。（8分）所以。若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列，则，即。（*）由成等差数列，得，所以。所以由（*）得。即。所以，即，即，即。这与矛盾，所以，不存在满足条件的正整数。（10分）7