江苏省泰州二中2012-2013学年高一数学下学期期中试题苏教版.doc
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江苏省泰州二中2012-2013学年高一数学下学期期中试题苏教版.doc
泰州二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题(满分160分,时间120分钟)一、填空题(每题5分,共70分)1、一个三角形的两个内角分别为30º和45º,如果45º角所对的边长为8,那么30º角所对的边长是 2、在中,则 。3、在ABC中,A、B、C的对边分别是、,若, C30º;则ABC的面积是 4、不等式的解集是_ _ _ 5、已知两点、分别在直线的异侧,则的取值范围是_ _ 6、在等差数列中,若,则的值为_。7、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .8、等比数列an,an>0,q1,且a2、a3、a1成等差数列,则= 。9、设满足约束条件,则的最大值是 10、不等式3的解集为 11、设,分别是等差数列,的前项和,已知,则 12、在ABC中,若ABC有两解则的取值范围是 13、在中,a,b,c分别是的对边,=60°,b=2 ,面积为,则=_ _ _14、若点G为,则cos(A+B)的最大值为 二、简答题(共6题,共90分)15、(本题满分14分)解不等式 16、(本题满分14分)已知等差数列an中,a2=8,前10项和S10=185(1)求通项an;(2)若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn,求数列bn的前n项和Tn17、(本题满分14分)已知的周长为,且。(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数。18、(本题满分16分)中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,求最大角的余弦值; 求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.19、(本题满分16分)设为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足,S11=33。(1)求数列的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使为正整数。20、(本题满分16分)已知数列an和bn满足:,其中为实数,n为正整数(1)若数列an前三项成等差数列,求的值;(2)试判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论;(3)设0<a<b,Sn为数列bn的前n项和是否存在实数,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由高一数学参考答案:一、填空题1、 2、 3、 4、 5 6、 -3 7、 41 8、 9、 3 10、 (,3(1,+) 11、 12、 13、 14、 二、简答题16(本题满分14分)已知的周长为,且。(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数。解:(1)由正弦定理得,(2分) ,因此。(7分)(2)的面积, (9分)又,所以由余弦定理得:(13分)。(14分)17、(14分)设an公差为d,有3分解得a1=5,d=36分an=a1+(n1)d=3n+29分(2)bn=a=3×2n+2Tn=b1+b2+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×2n+2)=3(21+22+2n)+2n=6×2n+2n614分18(本题满分16分)中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,求最大角的余弦值; 求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.解:设三边, 且, 为钝角, ,解得,( 4分), 或,但时不能构成三角形应舍去,(6分)当时,;(8分)设夹角的两边为, ,所以,或用基本不等式解,当时,(8分)19、(16分)解:(1)设等差数列的首项为,公差为,依题意有; 3分6分可以解得8分10分(2)13分要使为整数,只要为整数就可以了,所以满足题意的正整数可以为2和316分20、(16分)()证明:,由条件可得,所以(4分) ()解:因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+9=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·(an-3n+9)=-bn又b1=,所以当6时, bn=0(nN+),此时bn不是等比数列,当6时,b1=0,由上可知bn0,(nN+).Sn=要使a<Sn<b对任意正整数n成立,即a<-(+6)·1()n<b(nN+) 当n为正奇数时,1<f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,6