江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系教学案（无答案） 苏科版.doc

江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系教学案（无答案） 苏科版【知识回顾】1一元二次方程的根的判别式为 .（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）<0一元二次方程 实数根.注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.2一元二次方程根与系数的关系：（1）若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .注意：在应用一元二次方程根与系数的关系时，应满足；（2）两根分别为，的一元二次方程可写为： 3设m、n是方程的两根，则反之也成立（）.【基础训练】1、关于x的方程ax22x10中，如果a<0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定 2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B.且 C. D. 且3、设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22= . 4、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 5、已知一元二次方程的两根分别为 5、3，则此方程为 .【例题讲解】例1已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值例2 已知，是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值：； ； ； 例3已知是方程的两个实数根，且（1）求及a的值；（2）求的值例4已知关于x的方程（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值例5已知ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。【练习巩固】1、已知一元二次方程的两根为、,则_2、已知2是关于的一元二次方程x24xp0的一个根，则p= ，另一个根= 3、已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值【课外作业】一、选择题：1、下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A B C D2、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 3、已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）A B C7 D34、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2 6、关于x的方程只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）A B C D或7、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空题：1、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 2、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21）=_.3、一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ；m= 4、写出一个实数根为的一元二次方程_5、已知x1、x2为方程x23x10的两实根，则x138x220_三、解答题：1、已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根2、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值3、已知关于的函数（为常数）的图象与轴恰有一个交点，求的值.4、已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值5、 已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长。6、如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值4