2015年度北京13城区中考一模数学分类汇编第26题几何阅读题.doc

, 第26题 几何阅读题2015年北京中考一模数学试题第26题 几何阅读题1.（西城）26阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果，都为锐角，且，求的度数小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰直角三角形，因此可求得=ABC =. 请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=，由此可得=_.2.（海淀）26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，DEBC分别交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数3.（东城）26. 在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点 (1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系; 明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系; 请回答：与的数量关系是 . (2) 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求 的值. 图1 图24.（丰台）26阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b， 斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形. 图1由图1可以得到，整理，得 所以如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：图2由图2可以得到 ，整理，得 ，所以 .5.（朝阳）26. （本小题6分）抛物线与轴的两个交点分别为A（1，0）、，与轴的交点为. （1）求抛物线的顶点D的坐标；（2）求证：BCD是直角三角形；（3）在该抛物线上是否存在点P，使得ABP的面积是BCD的面积的倍，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由6.（平谷）26阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E小聪想：要想解决问题，应该对B进行分类研究B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究第一种情况：当B是直角时，如图1，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据“HL”定理，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是锐角时，如图2，BC=EF，B=E<90，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则ABC和DEF的关系是；A全等 B不全等 C不一定全等第三种情况：当B是钝角时，如图3，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E>90，求证：ABCDEF7.（通州）26（1）请你根据下面画图要求，在图中完成画图操作并填空如图，中，BAC=30，ACB=90，PAM=A操作：（1）延长BC （2）将PAM绕点A逆时针方向旋转60后，射线AM交BC的延长线于点D（3）过点D作DQ/AB （4）PAM旋转后，射线AP交DQ于点G （5）连结BG结论：=（2）如图，中，AB=AC=1，BAC=36，进行如下操作：将绕点A按逆时针方向旋转度角，并使各边长变为原来的n倍（n>1），得到.当点B、C、在同一条直线上，且四边形为平行四边形时（如图），求和n的值8.（延庆）26. 阅读下面资料：问题情境：（1）如图1，等边ABC，CAB和CBA的平分线交于点O，将顶角为120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分OAB的面积是探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积（3）如图3，若ABC=（090），点O在ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，EOF=180，直接写出重叠部分的面积（用含的式子表示）9.（燕山）26阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，点D为BC的中点，求AD的取值范围图3小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题他的做法是：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：AD的取值范围是参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D求证：PACDPCBD10(房山) 26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的高，求证：AFE=ACB.小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半O，则点F、E在O上，BFE+BCE=180，所以AFE=ACB.请回答：若ABC=，则AEF的度数是 .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的高，求证：BDF=CDE.11.(怀柔) 26阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中， A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长. 小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）BDE是_三角形.（2）BC的长为_.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC, A=20，BD平分ABC,BD=,BC=2.求AD的长. 12.(石景山) 26阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，求的长图1 图2小红发现，延长与相交于点，通过构造Rt，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的长为 参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，求和的长 13.(门头沟) 26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长图3