河北南宫中学2015届高三数学上学期第10次周测试卷 文.doc
南宫中学2015届高三（上）文科数学第10次周测试题 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。共60分1在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于 ()A2 B4 C.3 D.52已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则·()A8 B6 C6 D83如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4若四边形ABCD满足0，()·0，则该四边形一定是()A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形5已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )A(1,2) B1,2) C(1,2 Dl,26若，那么（ ）A B C D7如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（A） （B）2 （C）3 （D）48设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）（A）若a，b，则ab（B）若a，ab，则b（C）若a，ab，则b（D）若a，ab，则b9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A82 B8 C8 D.10若为等差数列，是其前项和，且，则（ ）A B C D11若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn 的结果可化为()A1 B1C(1) D (1)12设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.二、填空题13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_-14如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_15等比数列是递增数列，若，是方程的两个根，则_16已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么 的最大值为 17已知，则的值等于 18在中，是的中点，点在上且满足，则等于 三、解答题19如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：ED平面EBC； (2)求三棱锥DEBC的体积.20在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：(1)MN平面CC1D1D. (2)平面MNP平面CC1D1D.21在中，角A，B，C的对边分别为，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求.22等比数列中，且 是 和 的等差中项，若 （）求数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，求数列的前n项和23已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和24(1)数列中，则通项 _.(2)已知数列an满足a13a232a33n1an (nN*)，则数列an的通项公式为_参考答案1B【解析】试题分析：由余弦定理得故选D.考点：平面向量数量积; 余弦定理.2D【解析】四边形ABCD是平行四边形，(1，1)又(3，5)，·(1)×(3)(1)×(5)8，故选D3A【解析】由题可知，又2，所以 ()，所以x，y，故选A.4B【解析】由0知，即ABCD，ABCD.四边形ABCD是平行四边形又()·0，·0，即ACBD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.5【解析】试题分析：利用辅助角公式化简函数为,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;零点的判断;函数图像.6D【解析】试题分析：，考点：两角差的正切公式7C【解析】试题分析：原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的外接球，直径为正方体的对角线长，即2R，故R故外接球表面积为：4R23.考点：三视图，几何体的外接球及其表面积8B【解析】试题分析：平行于同一平面的两条直线不一定平行，A错误；两条平行直线中如果有一条平行于一个平面，那么，另一条也平行于这个平面，B正确；满足a，ab的直线b可能在平面内，故C错误；满足a/，ab的直线b与的位置关系是任意的，D错误.考点：空间线面位置关系9C【解析】由三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体中挖空一个圆锥(底面半径为1，高为2)的剩下部分，其体积为8.10B【解析】试题分析：根据等差数列前项和公式，可得所给的前11项的和等于第六项的11倍，由此得出第六项的结果是 ，再根据正切函数定义，求出第六项的正切值是，得到结果11C【解析】an2n1，设bn()2n1，则Tnb1b2bn()3()2n1 (1)12A【解析】f(x)mxm1a2x1，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.Sn(1)()()()()1.13【解析】试题分析：如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S=( AD+BC)·DC=.考点：直观图和平面图的关系.1460°【解析】连接AB1，易知AB1EF，连接B1C交BC1于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.故HGB(或其补角)即为EF和BG所成角设ABBCAA1a，连接HB，在GHB中，易知GHHBBGa，故两直线所成的角即为HGB60°.1563【解析】试题分析：解方程，得，因为等比数列是递增数列且，是方程的两个根，所以，设等比数列的公比为，则，所以，则考点：等比数列的前n项和1625【解析】试题分析：由题意各项均为正数的等差数列的前10项和为100，当且仅当时取等号考点：基本不等式，等差数列的性质17【解析】试题分析：令，有，则，从而，所以18试题分析：由向量加法的平行四边形法则知，则。19(1)见解析；（2）【解析】试题分析：(1)易得DD1E为等腰直角三角形DEEC，BC平面 BCDE，所以DE平面EBC平面DEB平面EBC（2）需要做辅助线，取CD中点M，连接EM，DCB （这个证明很关键），然后根据公式.试题解析：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形，D1ED45°同理C1EC45°，即DEEC在长方体ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC又平面DEB平面EBC（2）取CD中点M，连接EM，E为D1C1的中点，且, 又DCB.考点：线面垂直，三棱锥的体积.20（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接AC,CD1 N为BD中点，N为AC中点，又 因为M为AD1中点，MN/CD1MN/平面CC1D1D(2)连接BC1,C1D，B1BCC1为正方形，P为B1C中点，P为BC1中点，N为BD中点，PN/ C1D PN/平面CC1D1D，且MNPN=N平面MNP平面CC1D1D.试题解析：证明：（1）连接AC,CD1，因为ABCD为正方形，N为BD中点，所以N为AC中点，又 因为M为AD1中点，所以MN/CD1因为MN平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,所以MN/平面CC1D1D（2）连接BC1,C1D，因为B1BCC1为正方形，P为B1C中点，所以P为BC1中点，又 因为N为BD中点，所以PN/ C1D因为PN平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,所以PN/平面CC1D1D由（1）知 MN/平面CC1D1D且MNPN=N所以平面MNP平面CC1D1D.考点：线面平行，面面平行.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）条件中的等式给出了边与角满足的关系，因此可以考虑采用正弦定理实现边角互化，统一转化为角的关系：，即，再由，可知，从而；（2）由平面向量数量积的性质可知，可以通过求即，而利用（1）中求得的即可得，从而.试题解析：（1），根据正弦定理得， 2分 即 4分又，而，； 6分（2）由（1）知， 8分 又， 10分. 12分考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积.22（）；（）【解析】试题分析：（）由及等比数列性质可得，由是 和 的等差中项知，将上式用表示出来，化为关于公比的方程，解出公比，求出数列的通项公式，代入即可求出数列的通项公式；（）由（），所以=，采用分组求和法求和，因为是等比数列，用等比数列前n项和公式求和，对用拆项相消法求和试题解析：（）由解得： （6分）（） （8分） （12分）考点：等比数列通项公式、性质及前n项和公式，对数的运算法则，分组求和法，拆项相消法23（1）;(2)【解析】试题分析：(1)由求，需利用,最后要注意验证第一项是否符合公式；（2）由（1）可知为与两数列之和,故采用分组求和的方法求解。试题解析：(1) 解：当n=1时，=1； 2分当时，； 4分故数列的通项公式为。 6分(2) 由（1）得，则， 8分记数列的前2n项和为，则=+ 10分=+ 14分考点：（1）求数列通项公式；（2）求数列和24【解析】试题分析：由，可得，那么， ,将等式相加可得，即，又，所以.考点：求数列的通项公式.24(2)an (nN*)【解析】a13a232a33n1an，则a13a232a33n1an3nan1，两式左右两边分别相减得3nan1，an1 (nN*)，an，n2.由题意知a1，符合上式，an (nN*)7
