高三理科数学二轮专题复习-解答题专项训练（word版含答案） (1).doc

2022 届高三理科数学解答题专项训练届高三理科数学解答题专项训练限时：75min姓名：_班级_得分_1.（10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ab，a5，c6，sin B35.(1)求 b 和 sin A 的值；(2)求 sin2A4 的值2.（10 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，a13，a21.若数列Snn 为等差数列(1)求数列an的通项公式 an；(2)设数列1anan1的前 n 项和为 Tn，若nN*都有 Tnm 成立，求实数 m 的取值范围3.（12 分）2019 年 12 月 27 日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如下表：月份累计12月13月14月15月16月17月18月19月110月111月月份累计代码x12345678910营业收入利润率 y(%)4.795.315.525.725.865.875.875.915.855.91(1)根据表中有关数据请在下图中补充完整 y 与 x 的折线图，判断yabx 与ycdx哪一个更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型，并说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(系数精确到 0.01)；(3)根据(2)得出的回归方程，预测 112 月月累计营业收入利润率(%)的值为多少？参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为ni1（uiu）（viv）ni1（uiu）2，vu.参考数据：xyw10i1(xix)210i1(wiw)210i1(xix)(yiy)10i1(wiw)(yiy)5.505.662.2582.504.528.142.07表中 wi xi，w11010i1wi，113.32.4.（12 分）已知圆锥曲线x2my2n1 过点 A(1，2)，且过抛物线 x28y 的焦点 B.(1)求该圆锥曲线的标准方程；(2)设点 P 在该圆锥曲线上，点 D 的坐标为(|m|，0)，点 E 的坐标为(0，|n|)，直线 PD 与 y轴交于点 M，直线 PE 与 x 轴交于点 N，求证：|DN|EM|为定值5.（12 分）在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 为等腰直角三角形，AA1 2AB 2AC2 2，平面 BB1C1C平面 ABC，点 E 为棱 A1A 的中点，B1BC60.(1)证明：平面 B1CE平面 BB1C1C；(2)求二面角 AB1CE 的余弦值6.（12 分）已知函数 f(x)xex2axa(aR)(1)当 a0 时，求 f(x)在2，2上的最值；(2)设 g(x)2exax2，若 h(x)f(x)g(x)有两个零点，求 a 的取值范围7.（10 分）在下面两个题目中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分（一）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为xcos，ysin(为参数)，A(2，0)，P 为曲线 C 上的一个动点(1)求动点 P 对应的参数从3变动到23时，线段 AP 所扫过的图形的面积；(2)若直线 AP 与曲线 C 的另一个交点为 Q，是否存在点 P，使得 P 为线段 AQ 的中点？若存在，求出点 P 的直角坐标；若不存在，请说明理由（二）选修 45：不等式选讲已知 f(x)2|x1|2x1|.(1)若 f(x)f(1)，求实数 x 的取值范围；(2)f(x)1m1n(m0，n0)对任意的 xR 都成立，求证：mn43.参考答案1.解(1)在ABC 中，由 ab，知 AB，则 B2.由于 sin B35，所以 cos B45.由余弦定理，得 b2a2c22accos B13，则 b 13.又asin Absin B，得 sin Aasin Bb3 1313.b 13，且 sin A3 1313.(2)由(1)及 ac，得 cos A 1sin2A2 1313，所以 sin 2A2sin Acos A1213.又 cos 2A12sin2A513.所以 sin2A4 sin 2Acos4cos 2Asin47 226.2.解(1)由 a13，a21，得 S13，S24，则S113，S222.数列Snn 为等差数列，Snn3(n1)1n4，Snn(n4)当 n2 时，anSnSn12n5.当 n1 时，a13，也满足 an2n5.因此 an2n5，nN*.(2)1anan11（2n5）（2n3）1212n512n3，Tn121312n3.Tn1Tn1212n312n1 1（2n3）（2n1），当 n1 时，Tn1Tn，即 T2Tn，TnT2.nN*，TnT223，nN*都有 Tnm 成立，m23.实数 m 的取值范围为，23.3.解(1)补充完整的折线图如下，可知选用ycdx更适宜理由：根据折线图知折线的形状更接近 ycdx的图象(2)令 w x，先建立 y 关于 w 的线性回归方程d10i1（wiw）（yiy）10i1（wiw）22.074.520.46，cydw5.660.462.254.63，y 关于 w 的线性回归方程为y4.630.46w，y 关于 x 的回归方程为y4.630.46 x.(3)由(2)可知，当 x11 时，y4.630.463.326.16，预测 112 月月累计营业收入利润率(%)的值为 6.16.4.(1)解抛物线 x28y 的焦点 B 的坐标为(0，2)将点 A(1，2)，B(0，2)代入x2my2n1，得1m2n1，0m4n1，解得m2，n4.所以该圆锥曲线的标准方程为y24x221.(2)证明由(1)可知该圆锥曲线为椭圆，且 D(2，0)，E(0，2)设 P(x0，y0)，x0 2，y02，则直线 PD：yy0 x0 2(x 2)，令 x0，得 M 点的纵坐标 yM 2y0 x0 2，所以|EM|22y0 x0 2|.直线 PE：yy02x0 x2，令 y0，得 N 点的横坐标 xN2x0y02，所以|DN|22x0y02|.所以|DN|EM|22x0y02|22y0 x0 2|2y02 22x0y02|2x02 2 2y0 x0 2|（2y02x0）2 2y02（2y02x0）2 2x0 2|2（y202x204y04 2x02 2x0y04）x0y02x0 2y02 2|.因为点 P 在椭圆上，所以y204x2021，即 y202x204，所以|DN|EM|2（44y04 2x02 2x0y04）x0y02x0 2y02 2|2（4y04 2x02 2x0y08）x0y02x0 2y02 2|4 2，故|DN|EM|为定值5.(1)证明如图，分别取 BC，B1C 的中点 O，F，连接 OA，OF，EF，因为 ABAC，O 为 BC 的中点，所以 AOBC.因为平面 BB1C1C平面 ABC，且平面 BB1C1C平面 ABCBC，AO平面 ABC，所以 AO平面 BB1C1C.因为 F 是 B1C 的中点，所以 FOBB1，且 FO12BB1.因为点 E 为棱 A1A 的中点，所以 AEBB1，且 AE12BB1.所以 FOAE，且 FOAE，所以四边形 AOFE 是平行四边形，所以 EFAO.因为 AO平面 BB1C1C，所以 EF平面 BB1C1C.因为 EF平面 B1CE，所以平面 B1CE平面 BB1C1C.(2)解连接 B1O，由题意易证 B1OBC，则 B1O平面 ABC，故 OA，OC，OB1两两垂直以 O 为坐标原点，OA，OC，OB1的方向分别为 x，y，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(0，0，6)，E2，22，62，故B1C(0，2，6)，CE2，22，62，AC(2，2，0)设平面 B1CE 的法向量为 m(x1，y1，z1)，则mB1C 2y1 6z10，mCE 2x122y162z10，令 z11，得 m(0，3，1)设平面 AB1C 的法向量为 n(x2，y2，z2)，则nB1C 2y2 6z20，nAC 2x2 2y20，令 y2 3，得 n(3，3，1)，则 cos m，nmn|m|n|431 3312 77.由空间图形知二面角 AB1CE 为锐二面角，则二面角 AB1CE 的余弦值为2 77.6.解(1)当 a0 时，f(x)xex，f(x)ex(x1)当 x1 时，f(x)1 时，f(x)0.当 x2，2时，f(x)在2，1)上单调递减，在(1，2上单调递增，f(x)minf(1)1e，又 f(2)2e2，f(2)2e2，f(x)max2e2.综上，f(x)在2，2上的最大值为 2e2，最小值为1e.(2)h(x)f(x)g(x)有两个零点，(x2)exa(x1)20 有两解当 x1 时，不满足题意，当 x1 时，a（x2）ex（x1）2，即 ya 与 y（x2）ex（x1）2的图象有两个交点，令 F(x)（x2）ex（x1）2，x(，1)(1，)，所以 F(x)（x1）2ex2（x2）ex（x1）3（x24x5）ex（x1）3（x2）21ex（x1）3，当 x(，1)时，F(x)0，所以 F(x)单调递增F(x)的大致图象如图所示，所以由 ya 与 F(x)有两个交点，可得到a0，综上 a 的取值范围是(0，)7.（一）解(1)设3时对应的点为 M，23时对应的点为 N，O 为坐标原点，线段 AP 扫过图形的面积 SSAMNS弓形SOMNS弓形S扇形OMN1212233 6.(2)设 P(cos，sin)，P 为线段 AQ 的中点，Q(2cos 2，2sin)，Q 在曲线 C 上，曲线 C 的普通方程为 x2y21，(2cos 2)2(2sin)21，8cos 7，cos 78，sin 158.此时点 P 的直角坐标为78，158.（二）(1)解f(x)f(1)，即 2|x1|2x1|5.当 x12时，2(x1)(2x1)5，得 x1；当1x12时，2(x1)(2x1)5，得 35，不成立；当 x5，得 x0，n0 时，1m1n21mn，当且仅当 mn 时，等号成立，所以 21mn3，得 mn23，所以 mn2 mn43.