第七章 解耦控制系统PPT讲稿.ppt

第七章 解耦控制系统第1页，共58页，编辑于2022年，星期二学习内容学习内容v1 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题v2 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦控制系统解耦控制系统第2页，共58页，编辑于2022年，星期二1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多多输出的相关（耦合）控制系统。输出的相关（耦合）控制系统。第3页，共58页，编辑于2022年，星期二 控制回路间的关联控制回路间的关联Gij(s)表示第i个输入Ui 对第j个输出yj的传递函数。控制系统的关联情况可以通过传递函数矩阵来表示。1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题第4页，共58页，编辑于2022年，星期二如果如果G12(s)和和G21(s)有一个不等于零，系统为半耦合或单方有一个不等于零，系统为半耦合或单方向关联系统。向关联系统。如果如果G12(s)和和G21(s)都不等于零，系统为耦合或双向关联系都不等于零，系统为耦合或双向关联系统。统。1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题第5页，共58页，编辑于2022年，星期二U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1?选择控制作用Uj和yi的影响条件：1.选择u对y 有直接和快速影响，同时，y 对u的滞后很小。2.选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题第6页，共58页，编辑于2022年，星期二稳定性如何判别？1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题第7页，共58页，编辑于2022年，星期二第8页，共58页，编辑于2022年，星期二当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：的根所决定。即特征方程的根具有负实部，两个关联回路是稳定的。1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题第9页，共58页，编辑于2022年，星期二v 通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量只受一个控制变量的影响，则称为只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程无耦合过程，其分析和设计，其分析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。方法与单变量过程控制系统完全一样。v存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：题：1.如何判断多变量过程的耦合程度？如何判断多变量过程的耦合程度？2.如何最大限度地减少耦合程度？如何最大限度地减少耦合程度？3.在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题第10页，共58页，编辑于2022年，星期二令令某某一一通通道道在在其其它它系系统统均均为为开开环环时时的的放放大大系系数数与与该该一一通通道道在在其其它它系系统统均均为为闭闭环环时时的的放放大大系数之比为系数之比为ij，称为相对增益，称为相对增益;相相对对增增益益ij是是Uj相相对对于于过过程程中中其其他他调调节节量量对对该被控量该被控量Yi而言的增益（而言的增益（Uj Yi ）；）；ij定义为定义为2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵p pij 第一放大系数（开环增益）第一放大系数（开环增益）q qij 第二放大系数（闭环增益）第二放大系数（闭环增益）第11页，共58页，编辑于2022年，星期二v第一放大系数第一放大系数pij （开环增益）（开环增益）指指耦耦合合系系统统中中，除除Uj到到Yi通通道道外外，其其它它通通道道全部断开时所得到的全部断开时所得到的Uj到到Yi通道的静态增益通道的静态增益;即即，调调节节量量Uj改改变变了了 Uj所所得得到到的的Yi的的变变化化量量 Yi与与 Uj之之比比，其其它它调调节节量量Uk（kj）均均不不变。变。pij可表示为：可表示为：Uj Yi的增益的增益（仅（仅Uj Yi通道投运，通道投运，其他通道不投运）其他通道不投运）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第12页，共58页，编辑于2022年，星期二v第二放大系数第二放大系数qij（闭环增益）（闭环增益）指指除除所所观观察察的的Uj到到Yi通通道道之之外外，其其它它通通道道均均闭闭合合且且保保持持Yk（kj）不不变变时时，Uj到到Yi通通道道之间的静态增益。之间的静态增益。即即，只只改改变变被被控控量量Yi所所得得到到的的变变化化量量 Yi与与Uj的变化量的变化量 Uj之比。之比。qij可表示为：可表示为：Uj Yi的增益的增益（不仅（不仅Uj Yi通道投运，其他通道投运，其他通道也投运）通道也投运）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第13页，共58页，编辑于2022年，星期二v相对增益相对增益 ij定义为：定义为：2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第14页，共58页，编辑于2022年，星期二v相对增益矩阵相对增益矩阵 由相对增益由相对增益 ij元素构成的矩阵，即元素构成的矩阵，即yiuj2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第15页，共58页，编辑于2022年，星期二相对增益的计算相对增益的计算确确定定相相对对增增益益，关关键键是是计计算算第第一一放放大大系系数数和和第二放大系数。第二放大系数。一种方法一种方法是偏微分法是偏微分法通通过过计计算算过过程程的的微微分分分分别别计计算算出出第第一一放放大大系系数数和和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。另一种方法另一种方法是增益矩阵计算法是增益矩阵计算法先先计计算算第第一一放放大大系系数数，再再由由第第一一放放大大系系数数直直接接计计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第16页，共58页，编辑于2022年，星期二增益矩阵计算法增益矩阵计算法v即由第一放大系数直接计算第二放大系数。即由第一放大系数直接计算第二放大系数。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第17页，共58页，编辑于2022年，星期二图图7.2 双变量静态耦合系统双变量静态耦合系统22.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第18页，共58页，编辑于2022年，星期二v由图可得由图可得（7.1）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第19页，共58页，编辑于2022年，星期二v引入引入K矩阵，（矩阵，（7.1）式可写成矩阵形式，即）式可写成矩阵形式，即（7.2）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第20页，共58页，编辑于2022年，星期二v由（由（7.2）式得）式得（7.3）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第21页，共58页，编辑于2022年，星期二v引入引入H矩阵，则（矩阵，则（7.3）式可写成矩阵形式，即）式可写成矩阵形式，即（7.4）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第22页，共58页，编辑于2022年，星期二式中式中2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第23页，共58页，编辑于2022年，星期二v相相对对增增益益矩矩阵阵 可可表表示示成成矩矩阵阵K中中每每个个元元素素与与逆逆矩矩阵阵K-1的的转转置置矩矩阵阵中中相相应应元元素素的的乘乘积积（点点积积），即即或表示成或表示成（7.5）（7.6）可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可方便可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可方便地计算出相对增益矩阵地计算出相对增益矩阵。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第24页，共58页，编辑于2022年，星期二v可以证明，矩阵可以证明，矩阵 第第i行行 ij元素之和为元素之和为（7.7）相对增益矩阵的特性相对增益矩阵的特性2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第25页，共58页，编辑于2022年，星期二v类似地，矩阵类似地，矩阵 第第j行行 ij元素之和为元素之和为（7.8）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第26页，共58页，编辑于2022年，星期二v结论（相对增益的性质）：结论（相对增益的性质）：相相对对增增益益矩矩阵阵中中每每行行元元素素之之和和为为1，每每列列元元素之和也为素之和也为1。v此结论也同样适用于多变量耦合系统。此结论也同样适用于多变量耦合系统。v此此结结论论可可用用作作验验算算所所求求得得的的相相对对增增益益矩矩阵是否正确。阵是否正确。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第27页，共58页，编辑于2022年，星期二v相对增益所反映的耦合特性以及相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对变量配对”措施（以措施（以2*2过程为例）：过程为例）：11=111=00011 111 0第二通道对第一通道无耦合作用，第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对对U1的变量配对合适；的变量配对合适；U1对对Y1不发生任何控制作用，不能配对；不发生任何控制作用，不能配对；第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当11=0.5时，两回时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行解耦；解耦；闭合第二个回路将减小闭合第二个回路将减小Y1和和U1之间的增益，说明回路间有耦合。之间的增益，说明回路间有耦合。11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两个增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两个输出变量；输出变量；第二个回路的断开或闭合将会对第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回路将会有相反的作用，两个控制回路将会以以“相互不相容相互不相容”的方式进行关联，如的方式进行关联，如Y1与与U1配对，将造成闭环系统的不配对，将造成闭环系统的不稳定。稳定。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵第28页，共58页，编辑于2022年，星期二变量配对的实例变量配对的实例第29页，共58页，编辑于2022年，星期二变量配对的实例变量配对的实例第30页，共58页，编辑于2022年，星期二变量配对的实例变量配对的实例第31页，共58页，编辑于2022年，星期二变量配对的实例变量配对的实例第32页，共58页，编辑于2022年，星期二变量配对的实例变量配对的实例第33页，共58页，编辑于2022年，星期二v在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多变量系统的解耦设计。变量系统的解耦设计。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第34页，共58页，编辑于2022年，星期二图图7.3 二输入二输出解耦系统二输入二输出解耦系统解耦器解耦器N（S）若是对角阵，则可实若是对角阵，则可实现完全解耦现完全解耦3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第35页，共58页，编辑于2022年，星期二v解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统变量之间的耦合。变量之间的耦合。v解耦设计可分为解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。完全解耦和部分解耦。完全解耦完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。应。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第36页，共58页，编辑于2022年，星期二图图8.15 带前馈补偿器的全解耦系统带前馈补偿器的全解耦系统一一 前馈补偿解耦法前馈补偿解耦法要实现对要实现对Uc1与与Y2间的解耦间的解耦3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第37页，共58页，编辑于2022年，星期二v如如果果要要实实现现对对Uc1与与Y2、Uc2与与Y1之之间间的的解解耦耦，根根据据前馈补偿原理可得，前馈补偿原理可得，（7.9）（7.10）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第38页，共58页，编辑于2022年，星期二v因此，前馈补偿解耦器的传递函数为因此，前馈补偿解耦器的传递函数为（7.11）（7.12）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第39页，共58页，编辑于2022年，星期二v这种方法与前馈控制设计所论述的方法这种方法与前馈控制设计所论述的方法一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。此外，当输入此外，当输入-输出变量较多时，则不宜输出变量较多时，则不宜采用此方法。采用此方法。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第40页，共58页，编辑于2022年，星期二二二 对角阵解耦法对角阵解耦法v对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。角阵。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第41页，共58页，编辑于2022年，星期二图图7.4 双变量解耦系统方框图双变量解耦系统方框图3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第42页，共58页，编辑于2022年，星期二根据对角阵解耦设计要求，即根据对角阵解耦设计要求，即（7.13）因此，被控对象的输出与输入变量之间应因此，被控对象的输出与输入变量之间应满足如下矩阵方程：满足如下矩阵方程：（7.14）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第43页，共58页，编辑于2022年，星期二v假设对象传递矩阵假设对象传递矩阵Gp（s）为非奇异阵，即）为非奇异阵，即于是得到解耦器数学模型为于是得到解耦器数学模型为3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第44页，共58页，编辑于2022年，星期二（7.15）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第45页，共58页，编辑于2022年，星期二图图7.5 对角阵解耦后的等效系统对角阵解耦后的等效系统3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第46页，共58页，编辑于2022年，星期二 三三 单位矩阵解耦法单位矩阵解耦法v单单位位阵阵解解耦耦设设计计是是对对角角阵阵解解耦耦设设计计的的一一种种特特殊殊情情况况。它它要要求求被被控控对对象象特特性性矩矩阵阵与与解解耦耦环环节节矩矩阵阵的的乘乘积积等等于单位阵。即于单位阵。即（7.16）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第47页，共58页，编辑于2022年，星期二v因此，系统输入输出方程满足如下关系，因此，系统输入输出方程满足如下关系，（7.17）v于是得解耦器的数学模型为于是得解耦器的数学模型为3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第48页，共58页，编辑于2022年，星期二（7.18）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第49页，共58页，编辑于2022年，星期二图图7.6 单位阵解耦后的等效系统单位阵解耦后的等效系统3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第50页，共58页，编辑于2022年，星期二v采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的，采用采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的，采用单位阵解耦法的优点更突出。对角阵解耦法和前单位阵解耦法的优点更突出。对角阵解耦法和前馈补偿解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量馈补偿解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交叉通道，是相同的，这两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。并使其等效成两个独立的单回路系统。v而单位阵解耦法，除了能获得优良的解耦效果之而单位阵解耦法，除了能获得优良的解耦效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。应速度，缩短调节时间。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第51页，共58页，编辑于2022年，星期二v多变量解耦有动态解耦和静态解耦之分。动态解耦多变量解耦有动态解耦和静态解耦之分。动态解耦的补偿是时间补偿，而静态解耦的补偿是幅值补偿。的补偿是时间补偿，而静态解耦的补偿是幅值补偿。v由于动态解耦要比静态解耦复杂得多，一般只在由于动态解耦要比静态解耦复杂得多，一般只在要求比较高、解耦器又能实现的条件下使用。要求比较高、解耦器又能实现的条件下使用。v当被控对象各通道的时间常数非常接近时，采用静态当被控对象各通道的时间常数非常接近时，采用静态解耦一般都能满足要求。解耦一般都能满足要求。v由由于于静静态态解解耦耦结结构构简简单单、易易于于实实现现、解解耦耦效效果果较较佳佳，静态解耦在很多场合得到了广泛的应用。静态解耦在很多场合得到了广泛的应用。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第52页，共58页，编辑于2022年，星期二v在多变量系统的解耦设计过程中，还要考虑解耦在多变量系统的解耦设计过程中，还要考虑解耦系统的实现问题。事实上，求出了解耦器的数学系统的实现问题。事实上，求出了解耦器的数学模型并不等于实现了解耦。模型并不等于实现了解耦。v解耦系统的实现问题主要包括：解耦系统的稳定解耦系统的实现问题主要包括：解耦系统的稳定性、部分解耦以及解耦器的简化等。性、部分解耦以及解耦器的简化等。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第53页，共58页，编辑于2022年，星期二 四四 解耦控制系统的简化设计解耦控制系统的简化设计3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第54页，共58页，编辑于2022年，星期二3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第55页，共58页，编辑于2022年，星期二 四四 解耦控制系统设计举例解耦控制系统设计举例3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计第56页，共58页，编辑于2022年，星期二v1多多变变量量系系统统各各个个控控制制回回路路之之间间有有可可能能存存在在的的相相互互关关联联(即即耦耦合合)，会会妨妨碍碍各各回回路路变变量量的的独独立立控控制制作作用用，甚甚至至破破坏坏系统的正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。系统的正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。v2相相对对增增益益 ij是是衡衡量量多多变变量量系系统统中中各各个个变变量量间间耦耦合合程程度度的的指指标标。ij表表示示调调节节量量Uj对对一一个个特特定定的的被被控控量量Yi的的影影响响程程度度，等于第一放大系数等于第一放大系数Pij与第二放大系数与第二放大系数qij之比。之比。v3常常用用的的减减少少或或消消除除耦耦合合的的方方法法包包括括提提高高调调节节器器的的增增益益、选用变量的最佳配对和采用解耦控制。选用变量的最佳配对和采用解耦控制。小结小结第57页，共58页，编辑于2022年，星期二v4依依据据前前馈馈补补偿偿原原理理的的前前馈馈补补偿偿解解耦耦法法是是最最早早使使用用的的解解耦耦方方法，这种方法还可以实现对扰动信号的解耦。法，这种方法还可以实现对扰动信号的解耦。v5对对角角阵阵解解耦耦要要求求被被控控对对象象特特性性矩矩阵阵与与解解耦耦环环节节矩矩阵阵的的乘乘积积等等于于对对角角阵阵，因因此此，解解耦耦后后的的系系统统等等效效为为多多个个单单回回路路。单位阵解耦是对角阵解耦的一种特殊情况。单位阵解耦是对角阵解耦的一种特殊情况。第58页，共58页，编辑于2022年，星期二