二次函数与一元二次方程课件优秀课件.ppt
二次函数与一元二次方程课件第1页，本讲稿共23页复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。0 0=0=0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2-4ac活动活动1 12、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2=，如果，如果h=20，那，那50-20t2=，如果如果h=0，那，那50-20t2=。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 们可以求们可以求 的解。的解。15200方程第2页，本讲稿共23页问题问题1 1:如图如图,以以 40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度角的方度角的方向击出时向击出时,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力如果不考虑空气阻力,球球的飞行高度的飞行高度 h(h(单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t(t(单位单位:s):s)之间具有关系之间具有关系:h=20 t h=20 t 5 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题:(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m?15 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m?20 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m?20.5 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间?活动活动2 215=20 t 5 t2h=0h t20=20 t 5 t220.5=20 t 5 t20=20 t 5 t2第3页，本讲稿共23页解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即：t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m。（2）解方程）解方程20=20t-5t2 即：即：t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20m。（3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即：t2-4t+4.1=0 因为因为(-4)2-44.10，所以方程无解，所以方程无解，球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即：t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行球的飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m。即。即 飞出到落地用了飞出到落地用了4s 。你能结合图形你能结合图形指出为什么在指出为什么在两个时间球的两个时间球的高度为高度为15m吗吗？那么为什么只那么为什么只在一个时间求在一个时间求得高度为得高度为20m呢？呢？那么为什么两那么为什么两个时间球的高个时间球的高度为零呢？度为零呢？从上面我们看出，从上面我们看出，对于二次函数对于二次函数h=20 t 5 t2中，已知中，已知h的值，求时间的值，求时间t？其实就是把函数值其实就是把函数值h h换成换成常数常数，求，求一元二次方程的解。一元二次方程的解。第4页，本讲稿共23页那么从上面，二次函数那么从上面，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5时，则时，则5=ax2+bx+c就是一就是一个一元二次方程。个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）第5页，本讲稿共23页1、二次函数、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象的图象如图所示。如图所示。问题问题2 2(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).一元二次方程一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+1=0有根吗有根吗?(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?答：答：2个，个，1个，个，0个个边观察边思考边观察边思考第6页，本讲稿共23页二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点，轴有交点，交点的横坐标就是方程交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根的根第7页，本讲稿共23页b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0OXY2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交轴交点点,则则b2-4ac的情况如何。的情况如何。.第8页，本讲稿共23页判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与与x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与与x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的解有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac0第9页，本讲稿共23页 1 2 3 例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的 图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是 .所以方程 的实数根为我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P19内容。第10页，本讲稿共23页1 2 3 x=2时，y0根在2到3之间第11页，本讲稿共23页1 2 3 2.5已知x=3,y0 x=2.5时,y0根在2.5到3之间第12页，本讲稿共23页1 2 3 1 2 3 2.5已知x=2.5时,y0根在2.5到2.75之间2.75第13页，本讲稿共23页CA?第14页，本讲稿共23页1.抛物线抛物线y=2x2-3x-5 与与y轴交于点轴交于点,与与x轴交于点轴交于点.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3 x2+x-10与与x轴的轴的交点坐标是交点坐标是.归纳：一元二次方程归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)练习巩固第15页，本讲稿共23页3.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,则则一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 .XY05224.若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c,当当 a0,c0,0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点两个交点没有交点没有交点一个交点一个交点二二次次函函数数与与x轴轴的的交交点点当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c中中y的值确的值确定，求定，求x的值时，二次函数就变为的值时，二次函数就变为一元二次方程。一元二次方程。即当即当y取定值时，取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数就为一元二次方程。二次函数与一二次函数与一元二次方程的元二次方程的关系关系二次函数与二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨讨 论论这节课应有以下内容：这节课应有以下内容：第20页，本讲稿共23页1.已知函数已知函数 的图象如图所示，那么关于的图象如图所示，那么关于 的的 方程方程 的根的情况是（的根的情况是（）A无实数根无实数根 B有两个相等实根有两个相等实根C有两个异号实数根有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根有两个同号不等实数根D2.抛物线抛物线 与轴只有一个公共点，与轴只有一个公共点，则则m的值为的值为 8第21页，本讲稿共23页3.抛物线抛物线 的对称轴是直线的对称轴是直线 且经过点（且经过点（3，0），则），则 的值为的值为()A.0 B.1 C.1 D.2 A4.二次函数二次函数 的图象如图所示，根据图的图象如图所示，根据图象解答下列问题：象解答下列问题：（1）写出方程）写出方程 的两个根的两个根（2）写出不等式）写出不等式 的解集的解集（3）写出）写出y随随x的增大而减小的自变量的取值范围的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程）若方程 有两个不相等的实数根，求的取有两个不相等的实数根，求的取值范围值范围32第22页，本讲稿共23页作业课本：课本：p23页页 复习巩固复习巩固 第第1题题 拓展探索拓展探索 第第6题题选选做做题题：如：如图图，一位，一位篮篮球运球运动员动员跳起投跳起投篮篮，球沿抛物，球沿抛物线线 yx23.5运行，然后准确落人运行，然后准确落人篮篮框内。已知框内。已知篮篮框的框的 中心离地面的距离中心离地面的距离为为3.05米。米。(1)球在空中运行的最大高度球在空中运行的最大高度为为多少米多少米?(2)如果如果该该运运动员动员跳投跳投时时，球出手离地面，球出手离地面的高度的高度为为2.25米，米，请问请问他距离他距离篮篮框中框中心的水平距离是多少心的水平距离是多少?第23页，本讲稿共23页
