同角三角函数基本关系式 (3)精品文稿.ppt

同角三角函数基本关系式第1页，本讲稿共27页一：温故知新一：温故知新 问题问题2.图图1中的三角函数线是：中的三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.；问题问题3.问题问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题问题1.如图如图1，设，设 是一个任意角，是一个任意角，它它的终边的终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么，那么由三角函数的定义可知：由三角函数的定义可知：Oxy图11（x,y）第2页，本讲稿共27页二、探究新知：二、探究新知：问题问题 当角当角 的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？关系式是否还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2 当角当角 的终边在的终边在 轴上时轴上时,当角当角 的终边在的终边在 轴上时轴上时,问题问题当角当角 的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）系是什么？（如图）平方关系平方关系第3页，本讲稿共27页2.观察任意角观察任意角 的三角函数的定义的三角函数的定义商的关系商的关系思考：思考：这两个公式的前提是这两个公式的前提是“同角同角”，因此因此 注：注：商的关系不是对任意角都成立商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立边都有意义的情况下，等式才成立()2222sinsinsinsinsinaaaaa写成写成的平方，不能将的平方，不能将的简写，读作的简写，读作是是第4页，本讲稿共27页三、例题互动三、例题互动类型一：类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：解：0707全国全国1 1第5页，本讲稿共27页解解：当当 是第一象限角时是第一象限角时，当当 是第二象限角时，是第二象限角时，自我反思：自我反思：第6页，本讲稿共27页方程方程(组组)思想思想解解：第7页，本讲稿共27页讨论交流：讨论交流：移项变形：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。互转化，相互求解。注：注：在开方时，由角在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号。所在的象限来确定开方后的符号。即即第8页，本讲稿共27页变形：变形：由正弦正切，求余弦由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切由正弦余弦，求正切注：注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。值的符号确定的。第9页，本讲稿共27页第10页，本讲稿共27页类型二：类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：解题思想：统一消元的思想统一消元的思想,常常用化简方法用化简方法“切化弦切化弦”。第11页，本讲稿共27页跟踪练习：跟踪练习：化简下列各式：化简下列各式：第12页，本讲稿共27页解题思路：公式变形第13页，本讲稿共27页例例5 5 求证求证恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法?基本思路基本思路:由繁到简由繁到简可以从左边往右边证，可可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以从右边往左边证，也可以证明等价式。以证明等价式。第14页，本讲稿共27页p19例例5求证：求证：证明：证明：因此因此作作差差法法同角关系式的应用同角关系式的应用 （3）证明恒等式）证明恒等式比较法比较法第15页，本讲稿共27页证法二：证法二：因为因为因此因此由原题知：由原题知：恒恒等等变变形形的的条条件件分析法分析法第16页，本讲稿共27页证法三：证法三：由原题知：由原题知：则则原式左边原式左边=右边右边因此因此恒恒等等变变形形的的条条件件第17页，本讲稿共27页三角函数恒等式证明的一般方法三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：）证明原等式的等价关系：利用作差法证明等式两边之差利用作差法证明等式两边之差为零。为零。注：注：要注意两边都有意义的条件下才恒等要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子第18页，本讲稿共27页练习练习.求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21；(2)证明：（证明：（1）原式左边原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2)=sin2cos2 =sin2(1sin2)=2sin21=右边右边.所以原等式成立所以原等式成立.第19页，本讲稿共27页(3)证明：左边证明：左边=右边右边 原等式成立原等式成立.第20页，本讲稿共27页2.求证求证1.化简化简第21页，本讲稿共27页例例例例6 6 已知已知，求，求解：由解：由等式两等式两边边平方：平方：（*），即），即可看作方程可看作方程的两个根，解得的两个根，解得又又，又由（又由（*）式知）式知因此，因此，构构造造方方程程组组的的方方法法第22页，本讲稿共27页第23页，本讲稿共27页练习注意：注意：“1”的灵活代换，特别是关于的灵活代换，特别是关于sina 、cosa齐次式齐次式第24页，本讲稿共27页4 4、已知已知tan=2tan=2，求下列各式的值，求下列各式的值.（1 1）；（；（2 2）练习：1、已知tan=4，求值：第25页，本讲稿共27页四、归纳总结：四、归纳总结：（2 2）三种基本题型三种基本题型:三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论。进行分类讨论。化简题：一定要在有意义的前提下进行。化简题：一定要在有意义的前提下进行。证明问题。证明问题。（1）同角三角函数的基本关系式）同角三角函数的基本关系式 本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法第26页，本讲稿共27页五、练习五、练习第27页，本讲稿共27页