2019课标）高中数学必修四10.2.2复数的乘法与除法_教案.doc

1/4复数的乘法与除法复数的乘法与除法教学目教学目标标1知识与技能目标理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；2过程与方法目标通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则合理性的认识。3情感态度价值观培养学生严密的推理能力，周到细密的计算能力。教学重难点教学重难点1复数代数形式的除法运算2对复数除法法则的运用。教学过程教学过程一、知识链接1复数1z与2z的和的定义：idbcadicbiazz21；2复数1z与2z的差的定义：idbcadicbiazz21；3复数的加法运算满足交换律：1221zzzz；4复数的加法运算满足结合律：321321zzzzzz；5复数Rbabiaz,的共轭复数为biaz。二、问题探究探究一：复数的乘法运算引导 1：乘法运算规则设biaz1、dicz2Rdcba,是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：21zz其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i换成1，并且 把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。2/4引导 2：试验证复数乘法运算律（1）1221zzzz（2）321321zzzzzz（3）3121321zzzzzzz点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i换成1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。探究二：复数的除法运算引导 1：复数除法定义：满足biayixdic的复数Ryxyix,叫复数bia除以复数dic的商，记为：dicbia或者dicbia0dic。引导 2：除法运算规则：利用22dcdicdic。于是将dicbia的分母有理化得：原式=22()()()()()()abiabi cdiacbidibcad icdicdi cdicd 222222()()acbdbcad iacbdbcadicdcdcd。(a+bi)(c+di)=idcadbcdcbdac2222。点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数dic与复数dic，相当于我们初中学习的23 的对偶式23，它们之积为 1 是有理数，而22dcdicdic是正实数。所以可以分母实数化。把这种方法叫做分母实数化法三、典例分析例 1 计算iii24321引导：可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘。点拨：在复数的乘法运算过程中注意将2i换成13/4例 2 计算：（1）ii4343；（2）21 i。引导：按照复数乘法运算展开即可。点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等。例 3 计算(12)(34)ii引导：可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可。点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法。例 4 计算iiii4342)1)(41(引导：可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性。点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确。四、目标检测1复数22i1+i等于（）A4iB4iC2iD2i2设复数z满足12iiz，则z（）A2i B2i C2iD2i3复数32321i的值是（）AiBiC1D14已知复数z与iz822都是纯虚数，求z。提示：复数z为纯虚数，故可设0zbi b，再代入求解即可。五、总结提升复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把2i换成1，在除法运算中注意方法的本质依据，计4/4算时注意准确性。