2022-2023学年北师大版七年级数学上册 4.3角 教案.docx

第四章第四章基本平面图形基本平面图形3 3角角教学目标教学目标1.让学生理解角的定义及有关概念.2.让学生用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念.3.使学生掌握角的表示方法.4.让学生学会度、分、秒的转化和运算.教学重难点教学重难点重点：重点：角的定义及有关概念，角度的测量，以及度、分、秒的互化.难点：难点：度、分、秒的互化.教学过程教学过程导入新课导入新课问题问题 1 1：以前我们曾经认识过角，你们能从这些图形中指出角吗？问题问题 2 2：我们已经认识了射线，从一点可以引出多少条射线？问题问题 3 3：如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？（通过后面两个问题，使学生认识到几何图形都是由基本元素构成的，这是建模思想的初步渗透）探究新知探究新知(一)角的定义探究 1：学生在练习本上画出一个角，并思考自己是怎样画成一个角的？（教师在黑板上同步演示角的画法，学生归纳、观察后给出角的定义 1）角的定义 1：角由两条具有公共端点的射线组成.探究 2：教师拿出教学用的圆规演示角的动态形成过程，从而生成一个角.学生观察、归纳并总结出角的定义 2.角的定义 2：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.起始位置的射线叫做这个角的始边；终止位置的射线叫做这个角的终边.(二)角的表示探究：探究：如图，（1）用适当的方式分别表示图中的每个角.（2）BAC，CAD 和 BAD 能用 A 来表示吗？（学生通过观察、分析，进一步掌握角的表示方法）结论：结论：一个角可以有以下表示方法：图 1（1）如图 1，用三个大写字母表示：AOB 或BOA.注意:顶点的字母必须写在中间.（2）如图 1，用一个大写字母表示：O.注意:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.（3）如图 1，用一个数字表示：1.注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字.（4）如图 2，用一个希腊字母表示：.图 2注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母.(三)直角、平角、周角探究：裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗？结论：结论：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，如图.当终边旋转到与始边垂直时，所成的角叫做直角.当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.一个直角=90，一个平角=180，一个周角=360.例例 1 1下列说法正确的是()A.平角就是一条直线B.周角就是一条射线C.小于平角的角是钝角D.一个周角的度数等于四个直角的度数和解析：平角不是一条直线，故 A 错；角和射线不是一个概念，故 B 错；小于平角的角不一定是钝角，还可能是直角和锐角，故 C 错；一个周角=360，一个直角=90，故 D 正确.答案：D(四)角度的换算把一个周角分成 360 等份，每一份就是 1 度的角，记作 1.把 1的角分成 60 等份，每一份叫做 1 分的角，记作 1.把 1 的角分成 60 等份，每一份叫做 1 秒的角，记作 1.所以，角的度、分、秒是 60 进制的，这和时间的时、分、秒是一样的.1的160为 1 分，记作 1，160.1的160为 1 秒，记作 1，即 160.例例 2 2(1)把 25.72用度、分、秒表示;(2)把 451230化成度.解：解：(1)0.72=0.7260=43.2，0.2=0.260=12，25.72=254312.(2)30=30160=0.5，12.5=12.51600.21，451230=45.21.总结总结：（1）是由高级单位向低级单位化；（2）是由低级单位向高级单位化.它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错，转化时，要熟记它们之间的换算关系，将度、分、秒化为度的一般公式为abc=?+?+?6060.(五)角的度量阅读并完成课本第 116 页做一做.(学生自主完成，教师指导总结)角的度量步骤：（1）对中：顶点对中心.（2）对线：一边与刻度尺的零度线重合.（3）读数.课堂练习课堂练习1.下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角3.下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（）ABCD4.（1）13128513215=.（2）583827+474240=.5.（1）用度、分、秒表示 48.26；（2）用度表示 372436；（3）4216+18232；（4）9019126.6.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯.(1)晚上 9 时 30 分时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?(2)晚上 9 时 35 分 20 秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?参考答案参考答案1.D2.D3.D4.（1）795545（2）1062175.解解：（1）48.26=48+0.2660=4815+0.660=481536；（2）根据 1=60，1=60得，3660=0.6，24.660=0.41，所以 372436用度来表示为 37.41；（3）4216+18232=4216+3646=7862=792；（4）9019126=9018726=90312=8648.6.解：解：(1)晚上 9 时 30 分时，时针与分针之间有 45+3060 5 30=17.5（个）小格，中间有 17 个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，连同分针处的彩灯，时针与分针所夹的角内共有 18 只小彩灯.(2)晚上9时35分20秒，时针与分针之间有20203545366056060111218（个）小格，中间有 12 个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，所以晚上 9 时 35 分 20 秒时，时针与分针所夹的角内有 12 只小彩灯.课堂小结课堂小结布置作业布置作业完成教材习题 4.3.板书设计板书设计第四章基本平面图形3角(一)角的定义角的定义 1：角是两条具有公共端点的射线所组成的图形角的定义 2：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(二)角的表示（1）用三个大写字母表示；（2）用一个大写字母表示；（3）用一个数字表示；（4）用一个希腊字母表示.(三)直角、平角、周角(四)角度的换算1的160为 1 分，记作 1，即 160.1的160为 1 秒，记作 1，即 160.(五)角的度量